Integralfunktion

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INTEGRALFUNKTION - Stammfunktionen - Wir kennen bis jetzt. (f(x). f(x) yetzt wird dieser Schritt umgekehrt. F(x)f(x) Eine Funktion F(x) heißt Stammfunktio von f(x), wenn gilt. {F'(x)=f(x)³ AUFGABE 2: F(x)=x²+x² F(x)=2x³ 3x² CERR Bestimme die eindeutige Stammfkt. zu f(x)-6x²+6x, welche durch. den Punkt P (012) verläuft! a) F(x)-2.5x² F'(x)-2,5.5x² F'(x)" 5x = f(x) b) F(x)=0,25x" F'(x)=x³ c) F(x)-6x³ F(x)= 18x²² f(x)-5x F(x)=x*** F(x)=2.5x²+C f(x) = 2x² n d) F(x)= -0,4x³ f(x)-2x" J F(x)= -2x" F(x) = ²x²³c² e) F(x) = 2x² -0,5x² +4 F(x)-6x²-x Bsp.: f) F(x) = x² + 3x³ + 7 x F'(x) = x²³²+ 9x² + 7" f(x) = x² F(x) = (0,25) X+C Punkt in F(x) einsetion: CER f(x) x³ 5x* F(x)=2x³+3x²+2 2=2.0³ + 3·0² + c C-2 F(x) und ((x) passen tusammen F(x) und ((x) passen tusammen f(x) = 6x² + x F(x)=x²x+c f(x) = 4x³² +9x+7 ở Bixo 3x' F(x) In darf nicht sein! * F(x) und ((x) passen tusammen F(x) und f(x) passen tusammen ÜBUNG Bilde die Stammfkt! a) f(x)=x² b) f(x) - 2x5 c) f(x) - ³x² d) f(x)=2x-³ e) f(x)= x²+x² + f) f(x1=9x g) f(x)-9x²¹ AUFGABE: Welche Stammfkt. passt en welcher Ausgangsfunktion? a) f(x) = 0,5x P in F(x): (-si') F(x)=x+c= 4x²+c F(x)=x²- F₂(x) = ²x² + F₂(x)=x²-10 1=-(-5)+C 1= 25+ C 1-45 F(x)=x²-24 c) f(x) = 2x²-3x+5. P in F(x): F(X)=x²-x²+x² ER F(x)=x² F(X). Ex F(x) x (3-3) F(x)= 1x F(x) 1xx.tx F(x) = 2 - 4x² F(XI.L C= 26,5 f(x)=x F(x)=x² F(x)=x²-3x² + x² + 26.5 b) f(x)=-4x² + 2x ²-5 (-31-20)-20-3-(-3)³ - - (-3)² + (-3) ¹ + C -20-18-13,5-15+c -20-46₁5+C 1+46,5 F(x) x+3x³-x* MERKE? Das Angeben einer eindeutigen Stammfunktion nur aus. ciner Ausgangsfkt. heraus ist. nicht möglich! Für die Summe aller Stammfkt. von f(x) gilt. G(x) F(x) C CER Bsp.: f(x)=x F(x)=x²-c P in FG). (312) 2(3)+(3)-5-(3) + C 2=-81 +18-15 +C 278 +C 1+ 78 80-c F(x)= -x + x²-5x-78 d)...

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