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Integralrechnung : Streifenmethode/ Flächenberechnung eines Parabelsegments

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-Streifenmethode des Archimedes -Flächenberechnung eines Parabelsegments durch Grenzwertbildung

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Der Flächeninhalt A des abgebildeten Y u fcx) A ● 0 ungenaue Einschachtlung von A größere Genauigkeit : Anzahl der Berechnung: Untersumme: Obersumme: 1 = →x 7/2 lim 8-8 0-1 D YA 1+ 1+2+3+...+M=. 1² +2² +3³ +.. 1³ +2²³ +3³ +...+m³ = Grenzwertbildung: 끔. Un. [0²) (2)+(^-^)²] = [0²+ + 2. 0² 1/1/[ 0² + 1² +2²+...+ (n-1)] ==1/1³ · 1 · (n-1)・n・ (2n-1) 03 U₁₁ = ¼ · [ 0² + (+)² + (²)² · (2)²] = 14 Q₁ = ₁ . [ (²)² + ( ²)² + (²¾)³ + 1²] = 30 Lösung: Wir unterteilen die Fläche in - alle Rechtechstreifen haben die die Höhe ergibt sich aus den Un 2n-1 abb 1. -Untersumme- durch ** =1/1² 1/2 · (n-1)-((n-1)+1). (2 · (n-1) +1) 03 سب Streifenmethode des Archimedes 1 Wir teilen die Fläche im Intervall [0;1] in n. Streifen der Breite 1/1. Danach berechnen wir die Unter- und die Obersumme analog z oben, jedoch mit n- Streifen. Danach lassen wir n gegen ∞o laufen, die Anzahl der Streifen muss genauen Bestimmung von A unendlich groß sein. m(m+1) Summen formeln: 2 + ... m² = = 76. m. (m+1). (2m+1) Parabelsegments der Funktion fax)=x² soll näherungsweise bestimmt werden. Streifen erhöhen m³. (m +1)² 4 176·1·1·2= ²/7 = 1/3 Un = lim (7.0-1. 2. 20-1) 3-8 Y 1 · 1 2 0 22 Die exakte Berechnung des Parabelsegments mit Prinzip der Streifenmethode 1 Untersumme U₁₁ ≤ A ≤ Obersumme Ou [(n-1)²] lavir multiplizieren The aus Breite abb 2: eine Anzahl von vertikalen Streifen. f(x)=x² Y Funktionswerten an den Stellen 0;;;;1 ><A =* | Summen formel anwenden 2 & 1 aufteilen in Nenner ziehen wenn nicht n, sondern n-1 der letzte...

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