mathe zusammenfassung

Alternativer Bildtext:

0 fällt es weg und es bleibt nur noch c L = {-2;-1} Gleichsetzen. I y=5x -4 5x 4 = 3x + 2 2x 4 = +2 2x = 6 x=3 I y=3x + 2 1-3x 1+4 1:2 y= 3·3+2 y = 11 scheitel s liegt immer bei sc01c). L={3; 11} Quadratische Funktionen (Parabeln) y=a.x² + c Der Falltor a bestimmt die Öffnung und die Form der Parabel. Steht ein - vor dem a, ist die Parabel nach unten geöffnet. a = 1 -> Normalparabel a awischen 1 und 1 breiter a großer als 1 oder Uleiner als schmaler 1) Schnittpunute : gleichsetzen 2) Nullstellen: y=0! 3) Punute finden / Gleichungen ergänzen: einsetzen 4) wenn Punkte gesucht sind, schreibe ich als Ergebnis den Punkt ! wertetabelle y BSP. y = ₁.x²-3 y= a.x²+c Modellierungsaufgaben 4) Skizze zeichnen -0,076 = a -5 -4 - 3 - 2 - A -15,5 4) In Formel einsetzen. y= ax² +c 0=3,25 a +0,8 1-0,8 -0,8 = 3,25². a 1:3,25² Trigonometrie Bsp. M₁ W₁ b) y=-0,076-x² + 0.8 B Ankathete Hypothenuse 0 C A * einsetzen & y ausrechnen die zahlen sind auf beiden Seiten gleich, nur das Vorzeichen ändert sich ! ર 3 4 0,8 = C 6,5 x S 15,5 a) vorhandene Werte eintragen. baw. 5) was wenn x fehlt? zeichnen 0,9 y=-0,078x² +0.9 3) Nullstellen berechnen x (-3.2510) 6,5 ^ 0,8 6) Einsetaen + Nullstelle 3,4 = x Je nach Position andern sich Gegen- und Anuathete ₂ (3,2510) Insgesamt Strecke (6,5): 2 = N₁ & N₂ y=-0.078x² +0,9 0=-0,078 x² +0,9 1-0,9 -0,9 = -0,078x² 1:(-0,078) √ N₁ (-3,410) N₂ (3,410) x = 6,8 m Gegenkathete Ankathete Gegenkathete sin α = Hypothenuse cos = Hypothenuse tan α = Anuathete Do Bei beliebigen Dreiecken oder vielecken muss man eine Höhe einzeichnen, außerdem kann man manche werte durch die winkelsumme (180°) oder den sata des Pythagoras (a² + b² = c²) ausrechnen. Prozentuale Veränderung q=1 ± 100 + 9 = 1, .. q Neu= Alt q wenn es mehrere prosentuale veränderungen gibt werden sie einfach angehängt Neu = Alt · 9₁ · 9₂ · 93 · ... warscheinlichkeit Anzahl der günstigen Ergebnisse warscheinlichkeit (Ergebnis) = Anzahl der möglichen Ergebnisse P(E) = 2 1) Baumdiagramm 2) würfeldiagramm 1 2 3 2 A 2 (114) (214) (3/1) (412) (2/2) (312) (413) (213) (33) Erwartungswert 3 bsp. (rot/blau) crot / lila) (lila/blau) Ereignis Gewinn 7 € 2€ -9 = 0₁.9 Wichtig: E(x) = 0 E(X) = + E (X) = - 6 insgesamt Mit aurülllegen P (4) = 3/6 weil man zahlt die Möglichkeiten. warscheinlichkeit 2 ? Einsata - 1€ - 1€ -1€ 6 insgesamt =>faires Spiel => spieler gewinnt langfristig => Spieler verliert langfristig Ohne Zurücklegen E = Erwartungswert 1. warscheinlichkeit ausrechnen 2. E(x) = warscheinlichkeit Gewinn - Einsatz Sachrechnen 2inson Jahreszins 2 = 11:00 2) ainsesains un = U₁ Boxplot 1) lennwerte Anzahl der Jahre max höhste wert aeitfautor in einem Jahr 2= U100 i Monate: 200 m d 360 min: niedrigster wert Körper Tage: z: mittlerer wert baw. Anzahl: 2 qu: Anzahl 4 qo: Anzahl: 4·3 n: Anzahl der Personen/Dinge Prisma 2.b. Dreiecusprisma Verisma Gh Oprisma 3G+ M -Anfangskapital Decufläche Mantelfläche Körperhöhe Grundfläche M prisma = UG. h 2= 100 4 zeitfalltor Neu = Alt q min + + + qu hprisma + Bei einer Uommazahl immer aum nächsten Platz Bsp: 3,9 4. Platz 3,14. Platz + →> Boden & Deckel haben die gleiche Form & sind Parallel →h stent senurecht auf den Flächen go max 2ylinder D h G kugel neger Pyramide O=G+H Declfläche Manteifläche uörperhone Grundfläche -seite ser Grundfilehe Radius Oberfläche Allgemeingültig: -Körperhöhe Radius Für die quadratische Pyramide gilt: Mendele Mah M=4-ahs Binomische Formeln I (a+b)² a⋅a +2·a·b + b·b I (a-b)² a⋅a 2·a·b +b.b III (a+b) (a-b) > a⋅a b⋅b. summen multiplizieren (a+d) (b+c) =...... Lab + ac + db + cd Ouugel =4.7.² Vuugel U=1 Vaglinder G⋅h / T⋅r².h Ozylinder = 2. G+M /ap tải Tinh Maylinder = u. h V = $·G·₂₂ / $0² hes OG+M O= a¹ + 20 hs O=a² +4 +·a·ns Ouegel G+M/T·r² + T⋅r·s v=uegel = ·T·r².h s²=h² +r² Diagonalschnitt h seitendreieck Parallelschnitt ureis: A= TT-5² U=2·T·r € ( ² ) ² +h₂² = 8² siny ga cosy tang be hs A h hs Boden h h" + (2) hs sino = (√²)² +h²=3² sin p COSA tan P cos tan α = $ a +a = d 2.0 d 1 a √2 = d Klammer auflösen 5. (3+7)= 5.3 + 5.7 = a(3+ 7) = a307 Schriftlich Rechnen addieren + 117 +231 348 Gerade y= ³x + 2 Gerade und Parabel einzeichnen y -6 -4 -5 -3 -2 bei einem + kann die klammer weggelassen werden bei einem werden die Vorzeichen umgedreht subtrahieren 985 -742 243 -₁ 5. 4. 3 -d -2 -4 -5 1 2 3 multiplizieren. 1. + 2 auf y-Achse 2. 1 rüber, 2 hoch. u 8,57 70,21 5999000 000000 17140 444 85% 601,69 97 5 6 dividieren: 63,04 5,2 = 121,237693... 52 440 404 -6 -S 64 52 120 404 160 150 -4 ↓ 480 460 .... bla bla --2 1₁ 5 4- -2 -3 f Parabel y= (x+2) ³²1 2 3 4 S(-21-1) 5 6