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12. Jan. 2026
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kaya
@kaya.kr
Das Globalverhalten und die Nullstellen von Funktionen sind zentrale Konzepte... Mehr anzeigen
Die Berechnung von Nullstellen ist ein zentrales Thema in der Algebra und Analysis. Diese Seite erklärt die Bedeutung von Nullstellen und stellt die Methode der Polynomdivision vor.
Definition: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.
Eine wichtige Erkenntnis ist, dass eine Funktion maximal n Nullstellen haben kann, wobei n der Grad der Funktion ist. Wenn der Funktionsterm in seine Linearfaktoren zerlegt ist, können die Nullstellen direkt abgelesen werden.
Example: Für die Funktion f(x) = sind die Nullstellen N₁(3|0), N₂(1|0) und N₃(-1|0).
Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Dies ist besonders nützlich bei der Bestimmung von Nullstellen faktorisierter Polynome.
Highlight: Die Polynomdivision ist eine fortgeschrittene Technik zur Bestimmung von Nullstellen höhergradiger Polynome. Ziel ist es, ein Polynom niedrigeren Grades zu erhalten, dessen Nullstellen leichter zu bestimmen sind.
Bei der Polynomdivision wird das ursprüngliche Polynom durch einen Linearfaktor geteilt, wobei a eine bekannte Nullstelle ist. Der resultierende Quotient ist ein Polynom mit einem um eins niedrigeren Grad.
Example: Bei der Division von durch ergibt sich x² + x - 2 als Quotient.
Die Vielfachheit von Nullstellen gibt Aufschluss über das Verhalten der Funktion an diesen Stellen:
Vocabulary: Die Vielfachheit einer Nullstelle beschreibt, wie oft der entsprechende Linearfaktor im Polynom vorkommt.
Das Globalverhalten von Potenzfunktionen hängt entscheidend vom Exponenten und dem Vorzeichen des Koeffizienten ab. Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Typen von Potenzfunktionen und ihr Verhalten für große x-Werte.
Definition: Das Globalverhalten einer Funktion beschreibt, wie sich die Funktion für sehr große positive oder negative x-Werte verhält.
Für Potenzfunktionen mit geradem Exponenten und positivem Koeffizienten gilt:
Bei ungeradem Exponenten und positivem Koeffizienten:
Highlight: Das Verhalten ändert sich signifikant, wenn der Koeffizient negativ ist. Bei geradem Exponenten und negativem Koeffizienten strebt die Funktion für x → ±∞ gegen -∞.
Die Symmetrie von Funktionen ist ein weiteres wichtiges Konzept:
Example: Eine quadratische Funktion y = ax² + bx + c ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn b = 0.
Die P-Q-Formel ist ein unverzichtbares Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen quadratischer Funktionen:
x₁,₂ = -p/2 ± √
Vocabulary: Ganzrationale Funktionen sind Funktionen der Form f(x) = a₁x^n + a₂x^ + ... + a_x + a_n, wobei n ∈ ℕ und a₁ ≠ 0.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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kaya
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Das Globalverhalten und die Nullstellen von Funktionen sind zentrale Konzepte in der Mathematik, die das Verständnis für den Verlauf und die Eigenschaften von Funktionen vertiefen. Globalverhalten einer Funktion bestimmen und Nullstellen berechnensind wichtige Fähigkeiten für Schüler, um komplexe mathematische... Mehr anzeigen
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Die Berechnung von Nullstellen ist ein zentrales Thema in der Algebra und Analysis. Diese Seite erklärt die Bedeutung von Nullstellen und stellt die Methode der Polynomdivision vor.
Definition: Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt.
Eine wichtige Erkenntnis ist, dass eine Funktion maximal n Nullstellen haben kann, wobei n der Grad der Funktion ist. Wenn der Funktionsterm in seine Linearfaktoren zerlegt ist, können die Nullstellen direkt abgelesen werden.
Example: Für die Funktion f(x) = sind die Nullstellen N₁(3|0), N₂(1|0) und N₃(-1|0).
Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt genau dann 0 ist, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Dies ist besonders nützlich bei der Bestimmung von Nullstellen faktorisierter Polynome.
Highlight: Die Polynomdivision ist eine fortgeschrittene Technik zur Bestimmung von Nullstellen höhergradiger Polynome. Ziel ist es, ein Polynom niedrigeren Grades zu erhalten, dessen Nullstellen leichter zu bestimmen sind.
Bei der Polynomdivision wird das ursprüngliche Polynom durch einen Linearfaktor geteilt, wobei a eine bekannte Nullstelle ist. Der resultierende Quotient ist ein Polynom mit einem um eins niedrigeren Grad.
Example: Bei der Division von durch ergibt sich x² + x - 2 als Quotient.
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Highlight: Das Verhalten ändert sich signifikant, wenn der Koeffizient negativ ist. Bei geradem Exponenten und negativem Koeffizienten strebt die Funktion für x → ±∞ gegen -∞.
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Example: Eine quadratische Funktion y = ax² + bx + c ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn b = 0.
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Smarte Tools NEU
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie der linearen Gleichungssysteme. Diese umfassende Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungswege zu Aufgaben über Termumformung, Nullstellenbestimmung und Schnittpunkte von Funktionen. Ideal für Schüler der Mittelstufe, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften quadratischer Funktionen und lernen Sie die Umformungen zwischen Normalform, Scheitelpunktform und faktorisierter Form. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen und den Scheitelpunkt, sowie die Anwendung der quadratischen Ergänzung und der quadratischen Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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MatheErlerne effektive Strategien zur Lösung quadratischer Gleichungen in der 9. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt das Isolieren, Ausklammern, die quadratische Ergänzung und die p/q-Formel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Funktionen und Gleichungen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Anna
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