Sinus- und Kosinusfunktionen verstehen

Bogenmaß ist einfach eine andere Art, Winkel zu messen - statt in Grad verwendest du hier π als Basis. Die wichtigsten Umrechnungen sind schnell gelernt: 180° = π und 90° = π/2.

Mit den Umrechnungsformeln kannst du jederzeit zwischen Gradmaß und Bogenmaß wechseln. Für Gradmaß in Bogenmaß nutzt du: $x°/180°$ × π = b. Andersherum: $b/π$ × 180° = x°.

Die Sinusfunktion startet bei 0, steigt auf 1, fällt wieder auf 0, dann auf -1 und zurück. Dabei liegen die Hoch- und Tiefpunkte immer bei den halben π-Werten $π/2, 3π/2, usw.$. Die Nullstellen findest du bei den ganzen π-Werten (0, π, 2π, usw.).

Bei der Kosinusfunktion ist alles um π/2 verschoben: Sie startet bei 1, ihre Hoch- und Tiefpunkte liegen bei ganzen π-Werten, während die Nullstellen bei den halben stehen.

Merktipp: Sinus hat seine Extremwerte bei "halben", Kosinus bei "ganzen" π-Werten!

Realitätsbeispiele wie Gezeiten im Hafen zeigen dir, warum diese Funktionen so praktisch sind - der Wasserstand schwankt periodisch zwischen Maximum und Minimum, genau wie Sinus und Kosinus.

Die Parameter a, b, c und d in f(x) = a·sin$dx+b$ + c verändern deine Funktion komplett. Mit a steuerst du die Amplitude (Höhe), b verschiebt horizontal, c vertikal und d staucht oder streckt die Funktion. So passt du jede Sinusfunktion an reale Situationen an.