Stochastik

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kleiner oder großer geworden sein. ↳ größer но! р-ро дедел на рур.о. rechitieitig ↳kleiner. Hop.po. gegen Hip.<po. linksseitig p=po gegen 4 Ho = de for 1₂ H₁ p < 4 .6 oder p² Ho p = 6 H₁⋅p ² = oder Hoips & linksseitiger Test -Verdacht Würfel liefert 24 wenig Sechsen 승 .HO: P ніір P.< Ho wird abgelehnt, wenn deutlich venger Sachsen fallen. A = [an] ·5·1· 4 N = P P(x≤ a) 51. P(x <a) ≤51. LGTR n = 100 BRUNNEN rechtsseitiger Test - Verdacht Würfel liefert 24 vidle Sechen но Hy P.= HiP wird abgelennt, wenn dentlich mehr schsen fellen [06] A Ablehnungs- bereich (Signifikanzureau sy n = 100 Lade N=P P: 6 4. Girtumsex. St.) 51. P. (X ≤ b) >95% P(X>b) < 51. 4.GTR. A = [1₁₁ 100] n = 100 A = [0,23) Iritumswahrscheinlichkeit. Irrtumswahrscheinlichkest P ( X = 10) = 0, 0427 P(X² 24) = 010379 Fehler beim Testen von Hypothesen, -es kann zu Fehlentscheidungen beim Testen. von. Hypothesen kommen wirklicher Zustand. falsch wahr verworfer Fehler 1. Art richtige Entscheidly akzeptiert mutige Entschledy Fehler 2. Art. Ⓡ Millhypothese wird - vergrößert man den Annahmebereich, so verringert. sich die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art ↳ Steigt aber für den Fehler 2. Art vergropert man den Stidprobenumfang n, so verringern sich beide Iritumswahrscheinlichkeiten Beispiel Franziska behauplet, sie könne 1 € -Mimen (zan) ertasten ↳rechtsseitiger Test mit Ho p = 0,5 gegen Hipsas Signifikanznuveau 57₁ n=20 KAmame dass sie rät Ho A= [0, 14] wenn sie mehr als 14 errat verwirft man die Hypothese, dass sic rat tumswahrscheinl. Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art 1- P(X ≤14) = 0,0207 → nachstens so groß wie das Signifikantniveau (1-binomcdf (np₁9,6)) Annahmebereich Wahrscheinlichkeit für Fehler 2 Art hängt von P → P(XP ≤ 14). (sehr groß, wenn sich & nur wenig von or unterscheidet) ab mit der sie wirklich ertastet Xp Zweiseitiger. Signifikanztest -man entscheidet sich für oder gegen eine Hypothere -man kennt p nicht, hat aber eine Vermutung 2.B: (da beidseitig abgelehnt wird). Rollen eines Stifles. Man vermutet, dass die bedruckte Seite eine Trefferwanacheinlichkeit p=& hat den liegen. zu bleiben. X = Stift bleibt mit bedruckter Seite Oben liegen Trefferahl nach Sigmaregel bei 95%. im Intervall [N-1,96 0 ) N + 1,96 σ] Sigmaregel So ergibt sich N = 16,7 und σ= 3,73 n = 100 L> GTR ergibt [a; b] = [9.4; 23,9] Liefert die Stichprobe einen Wet außerhalb dieses Intervalls wird die Hypothese verworfen (muss nicht falsch sein, nur unwahrscheinlich) Ablehnungsbereich soll hochsens st erreichen. Links 2,5 rechts 2,5 → Im GTR Wet bei 0,025 und 0975 suchen, (Bereich festlegen) Irrtumswahrscheinlichkeit: · Signifikantniveau & (Hypothese wird verworfen, obwohl sie zutrifft) Hypothese Ho BRUNNEN & √np. (1-P)¹ обре Alternative /Gegenteil. Hi. A. 6 H₁ p +6 | 1- binomed f 6. Ho P 6 GTR-Befehl A: nr B p n Last & Spreadsheet // Schritte. A = Seq (₁, 1, 100, 1) B = seq (binoon cdf (1001) i. 1,00) 'n le 4 Bereich auswählen. -immer die Stelle, an der der Wert überschritten wird Irctumswahrscheinlichkeit. 1- binomedf (np, a, b) Annahmebereich Sigmaregeln -für binomialverteilte Zufallsgrößen wen, σ> 3 -symmetrisches Intervall wird ausgerechnet -n wird größer → o wird größer 10 Ergebnisse in 68,37. im Intervall 95,4% 99.77. 2:0. 3:0 ↑ P(N-0≤x≤N + 0) und P/N-20 ≤X²N+20) 2 % - Zahi genom für 90% 95%. 99%." 1,640 1,960 2,580 ( Kumulierte Binominalverteilung. genau 9 Personen P(x = 9). mehr als 9 Personen P (x > 9) mindestens 9 Personen P (X≥9) weniger als 9 Persoren P. (X<9) (höchstens) 9 Personen. P(x≤9 BRUNNEN binom pdf (100,0.9) 1-binomcdf (100,0.9,9) 1-binomadf (100,0,968) binomedf (100,0.9 Ⓡ binomedf (100 0.9)