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Mathe

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Kurvendiskussion einzelschritte

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14. Juli 2021

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Einfache Statistik und Quadratische Funktionen: Merkblatt für die 11. Klasse Gymnasium Bayern

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Statistik Zusammenfassung PDF für Mathematik im Wirtschaftsgymnasium NRW, Jahrgang 11... Mehr anzeigen

S → Themenliste - Mathe - Jahrgang 11 - Wirtscraftsgymnasium - NRW Thema 1: Statistik - Varianz und Standardabwachung - arithmetische Mittel

Themenliste Mathematik Jahrgang 11 - Wirtschaftsgymnasium NRW

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die mathematischen Themen, die im 11. Jahrgang des Wirtschaftsgymnasiums in Nordrhein-Westfalen behandelt werden. Die Themen sind speziell auf die Bedürfnisse von Schülern ausgerichtet, die sich für wirtschaftliche Zusammenhänge interessieren.

Thema 1: Statistik

Der Bereich Statistik umfasst grundlegende und fortgeschrittene Konzepte der Datenanalyse. Schüler lernen wichtige statistische Maßzahlen und Darstellungsformen kennen.

Vocabulary: Varianz und Standardabweichung sind Maße für die Streuung von Daten um den Mittelwert.

Definition: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Weitere wichtige Themen in der Statistik sind:

  • Fünf-Punkte-Zusammenfassung für große Datenmengen
  • Kumulierte Häufigkeit
  • Quartile, Median und Spannweite
  • Boxplot-Darstellung

Highlight: Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung und der Boxplot sind besonders nützlich für die visuelle Darstellung großer Datensätze.

Grundlegende statistische Begriffe werden ebenfalls behandelt:

  • Merkmal, Merkmalsträger und Merkmalsausprägung
  • Stichprobe
  • Klassierung von Daten
  • Merkmalsskalen

Thema 2: Lineare Funktionen

Lineare Funktionen bilden die Grundlage für viele wirtschaftliche Modelle. Schüler lernen, diese Funktionen zu analysieren und zu interpretieren.

Example: Eine lineare Kostenfunktion könnte Kxx = 2x + 100 sein, wobei x die Produktionsmenge und 100 die Fixkosten darstellen.

Wichtige Aspekte bei linearen Funktionen sind:

  • Erstellung von Wertetabellen
  • Analyse des Steigungsdreiecks
  • Ablesen der Steigung und des y-Achsenabschnitts
  • Erstellen von Funktionstermen
  • Berechnung von x-Werten, Achsenschnittpunkten und Funktionswerten
  • Anwendung auf Lasten, Erlös und Gewinn in wirtschaftlichen Kontexten

Thema 3: Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen sind besonders wichtig für die Modellierung nichtlinearer Zusammenhänge in der Wirtschaft.

Vocabulary: Die Parabel ist die charakteristische Kurvenform einer quadratischen Funktion.

Schüler lernen:

  • Lösen quadratischer Gleichungen
  • Analyse der Parabelform gestaucht,gestreckt,nachoben/untengeo¨ffnetgestaucht, gestreckt, nach oben/unten geöffnet
  • Anwendung auf Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen
  • Bestimmung des ökonomischen Definitionsbereichs

Highlight: Die Konzepte der Gewinnschwelle und Gewinngrenze sind zentral für die wirtschaftliche Analyse.

Weitere wichtige Aspekte:

  • Berechnung des maximalen Gewinns
  • Bestimmung der optimalen Produktionsmenge und des optimalen Verkaufspreises
  • Analyse der Preisspanne

Thema 4: Ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktionen erweitern das Verständnis für komplexere wirtschaftliche Zusammenhänge.

Schüler lernen:

  • Identifikation möglicher Nullstellen und Extrema
  • Analyse der ertragsgesetzlichen Kostenentwicklung
  • Bestimmung von Schnittpunkten und x-Werten
  • Anwendung auf Gewinnschwelle und -grenze in komplexeren Szenarien

Example: Eine ganzrationale Kostenfunktion könnte Kxx = 0,1x³ - 3x² + 30x + 100 sein, die eine komplexere Kostenstruktur abbildet.

Diese umfassende Themenliste bietet eine solide Grundlage für das Verständnis mathematischer Konzepte und deren Anwendung in wirtschaftlichen Kontexten. Die Kombination aus Statistik, linearen und quadratischen Funktionen sowie ganzrationalen Funktionen ermöglicht es den Schülern, komplexe ökonomische Probleme zu analysieren und zu lösen.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Funktionen und analysis

Kurvendiskussion einzelschritte

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Mathe

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Einfache Statistik und Quadratische Funktionen: Merkblatt für die 11. Klasse Gymnasium Bayern

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Statistik Zusammenfassung PDF für Mathematik im Wirtschaftsgymnasium NRW, Jahrgang 11

Die Themenliste umfasst vier Hauptbereiche der Mathematik: Statistik, lineare Funktionen, quadratische Funktionen und ganzrationale Funktionen. Diese Themen sind besonders relevant für wirtschaftliche Anwendungen und Analysen.

  • Statistik: Fokus auf Datenanalyse... Mehr anzeigen

S → Themenliste - Mathe - Jahrgang 11 - Wirtscraftsgymnasium - NRW Thema 1: Statistik - Varianz und Standardabwachung - arithmetische Mittel

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Themenliste Mathematik Jahrgang 11 - Wirtschaftsgymnasium NRW

Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über die mathematischen Themen, die im 11. Jahrgang des Wirtschaftsgymnasiums in Nordrhein-Westfalen behandelt werden. Die Themen sind speziell auf die Bedürfnisse von Schülern ausgerichtet, die sich für wirtschaftliche Zusammenhänge interessieren.

Thema 1: Statistik

Der Bereich Statistik umfasst grundlegende und fortgeschrittene Konzepte der Datenanalyse. Schüler lernen wichtige statistische Maßzahlen und Darstellungsformen kennen.

Vocabulary: Varianz und Standardabweichung sind Maße für die Streuung von Daten um den Mittelwert.

Definition: Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

Weitere wichtige Themen in der Statistik sind:

  • Fünf-Punkte-Zusammenfassung für große Datenmengen
  • Kumulierte Häufigkeit
  • Quartile, Median und Spannweite
  • Boxplot-Darstellung

Highlight: Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung und der Boxplot sind besonders nützlich für die visuelle Darstellung großer Datensätze.

Grundlegende statistische Begriffe werden ebenfalls behandelt:

  • Merkmal, Merkmalsträger und Merkmalsausprägung
  • Stichprobe
  • Klassierung von Daten
  • Merkmalsskalen

Thema 2: Lineare Funktionen

Lineare Funktionen bilden die Grundlage für viele wirtschaftliche Modelle. Schüler lernen, diese Funktionen zu analysieren und zu interpretieren.

Example: Eine lineare Kostenfunktion könnte Kxx = 2x + 100 sein, wobei x die Produktionsmenge und 100 die Fixkosten darstellen.

Wichtige Aspekte bei linearen Funktionen sind:

  • Erstellung von Wertetabellen
  • Analyse des Steigungsdreiecks
  • Ablesen der Steigung und des y-Achsenabschnitts
  • Erstellen von Funktionstermen
  • Berechnung von x-Werten, Achsenschnittpunkten und Funktionswerten
  • Anwendung auf Lasten, Erlös und Gewinn in wirtschaftlichen Kontexten

Thema 3: Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen sind besonders wichtig für die Modellierung nichtlinearer Zusammenhänge in der Wirtschaft.

Vocabulary: Die Parabel ist die charakteristische Kurvenform einer quadratischen Funktion.

Schüler lernen:

  • Lösen quadratischer Gleichungen
  • Analyse der Parabelform gestaucht,gestreckt,nachoben/untengeo¨ffnetgestaucht, gestreckt, nach oben/unten geöffnet
  • Anwendung auf Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen
  • Bestimmung des ökonomischen Definitionsbereichs

Highlight: Die Konzepte der Gewinnschwelle und Gewinngrenze sind zentral für die wirtschaftliche Analyse.

Weitere wichtige Aspekte:

  • Berechnung des maximalen Gewinns
  • Bestimmung der optimalen Produktionsmenge und des optimalen Verkaufspreises
  • Analyse der Preisspanne

Thema 4: Ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktionen erweitern das Verständnis für komplexere wirtschaftliche Zusammenhänge.

Schüler lernen:

  • Identifikation möglicher Nullstellen und Extrema
  • Analyse der ertragsgesetzlichen Kostenentwicklung
  • Bestimmung von Schnittpunkten und x-Werten
  • Anwendung auf Gewinnschwelle und -grenze in komplexeren Szenarien

Example: Eine ganzrationale Kostenfunktion könnte Kxx = 0,1x³ - 3x² + 30x + 100 sein, die eine komplexere Kostenstruktur abbildet.

Diese umfassende Themenliste bietet eine solide Grundlage für das Verständnis mathematischer Konzepte und deren Anwendung in wirtschaftlichen Kontexten. Die Kombination aus Statistik, linearen und quadratischen Funktionen sowie ganzrationalen Funktionen ermöglicht es den Schülern, komplexe ökonomische Probleme zu analysieren und zu lösen.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

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Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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