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Vektoren
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M A T H E LERN ZETTEL - Vektoren-. Grundlagen I koordinatensystem x3 → (X₁/X₂|×3) P(2/3/5) X^ 3 Vom Punkt zum Vektor aus 2 Punkten erhält man den Vektor Alalazla3) 8(ba/b2163) 2 →/61-01 AB= 62-02 163-93 Р => ein Vektor gibt die Verschiebung eines Punktes and Orts/Richtungsvektor AB Ortsvektor: Koordinaten ursprung: 0 (010) Punkt :P(512) P1512) Ortsvektor Länge eines Vektors =>Satz des Pythagoras ✓ = ( x ²) √ √ √ ² = × ₁² + x ²2²2 + × ²/3 101 = √√√x ² + x ²³² +² x A. BA →X₂ • OP-³: (5-0)-(²) Richtungsvektor haben einen Punkt als Start AB(₂) 2.B. Richtungs vektor zwischen A (2/4), 8 (712) AB=B² -2 = (2-3) = (5₂) ²+x² .. Vektor OA heißt Stützvektor ... Vektor ox heißt artsvektor tu emem Punkt auf der geraden .. Vektor heißt Richtungsvektor (RV) Richtung der gerade Gleichung der Geraden durch 2 Punkte ox=dA++. AB 8: ܐ •B ->Parameter +: wie oft der RV vom Stutzvektor aus abgetragen wird, um zu einem Punkt X mit dem zugehörigen Ortsvektor Oxu gelangen frecht winklig? | ABI+IBC₁ = LAC ?1² a²+ b² = c² Lagebeziehung untersuchen Liegt ein Punkt von 8 aufh? ident sch Rv kollinear? \x parallel Parallel vs. identisch 1. Schrif kollin ear? → RV vergleichen 2.8 g ² = ( ³ ) + ( ) ; h:2 = ( ² ) ++ | 2 ) ²₁ a ( ) = ( ² ) →>> a= ² => kollinear 2. Schnitt: Pontt von der einen geraden haben g und h einen gemeinsamen Punkt S? / 8-a = 4 ⇒a=-2 7-a = 3.5 a:2 0·0=0 ⇒a=0 schneide Sich (Stotsvektor) auf der anderen gerader? 1 +...
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Alternativer Bildtext:
2 = 3 2+=2 2+47-6 3+15=4 += 1 ⇒ 4+=4 => += 1 =) identisch + = 1 += 1 wenn a unterschieduch nicht kollinear 48 8:2 /liegt der Punkt nicht auf der geraden dh. am Ende kommen nicht die gleichen it's heraus =) parallel 书介介 +r Schnittpunkt oder windschief 1. Scholt: geraden gleich setzen 8:x-h 2 Gleichungen aufstellen. = 3+28 -2 + r 2-r = -3-26 1 + 2r = 1 - S -5= S windischief Skalarprodukt a (01), 6. (61) sind die RV ein Vielfaches voneinander? -√+2s S - r - 2S 0 = -2r-s Tipp: um a herauszubek. 4:8=a hj wichting Vektor bei der einer greichung anden +S auf eine Seite: Vanablen α₁ by + a₂ b ₂ +95-b3 RV₁ RV₂ =0>(orthogonal) kann zeigen, dass zwe; Vektoren orthogonal (im rechten winkel) zueinander stehen