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Wahrscheinlichkeitsrechnung/ Stochastik

Wahrscheinlichkeitsrechnung/ Stochastik

 wahrscheinlichkeitsrechnung
Grundbegriffe
=>am Beispiel eines Würfel experiments
Ereignis
↳ Teilmenge der Ergebnismenge (Bsp.: Augenzahl is

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Julienne Gothier

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wahrscheinlichkeitsrechnung Grundbegriffe =>am Beispiel eines Würfel experiments Ereignis ↳ Teilmenge der Ergebnismenge (Bsp.: Augenzahl ist ungerade A={1,3,5}) Ergebnis ·möglicher Ausgang eines Experimentes ( {1} oder {2} oder {3} odo {4} odo {5} odo {6}) Ergebnismenge ↳ Menge aller möglichen Ergebnisse ({1,2,3,4,5,6}) Gegenereignis ↳das Gegenereignis Ā gibt alle Ereignisse der Ergebnismenge an, die nicht zu A gehören Absolute Häufigheit L wie oft ein Ereignis im Laufe eines Experimentes eingetreten ist (Bsp. es wurde 2-mal gefürfelt die 1 ist einmal afgetreten d.h. die absolute Hanfigheit liegt bei 1) Relative Haufigkeit Labs. Häufigkeit dividiet durch die Anzahl der durchgeführten Versuche (Bop. siehe oben 1/2 = 0,5% relative Harfigheit, dass 1 auftritt) Unmögliches Ereignis das Ereignis kann nicht eintreten; wird auch als Leere Menge bezeichnet Laplace-experiment Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse mit der Bsp. werfen einer Münze oder eines gleichen Wahrscheinlichheit auftreten Würfels FORMEL P(A) = Anzahl der Ergebnisse, bei denen A eintritt Anzahl der möglichen Ergebnisse 0.4 0.6 PFADREGELN baumdiagramme und pfodregeen in dem multipliziert A 0.9 B 0.1 B 0.8 B 0.2 B P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) müssen addiet 1 ergeben Mulitplikationsregel jeder Pfad im Baumdiagramm stellt ein UND-Ereignis dar die Wahrscheinlichkeit eines UND-Ereignisses bestimmt Man man beide zugehörigen Pfade miteinander Additionsregel/ Summenregel → besteht im Baumdiagramm ein Ereignis aus mehreren Pfaden, so ist seine Wahrscheinlichkeit gleich die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die Teil des Ereignisses Sind 0.4 0.6 UND-EREIGNISSE 0.9 0.1 0.8 0.2 B04.09-0.36 B 04-01-0.04 B 0,6-0,8-0,48 B 0.6-0.2-0.12 -0.40 -0.52 Vierfeldentafel M A A BP(AB) P(AB) P(B) BP(AB) P(AB) P(B) P(A) P(Ā) 1 M GRUNDWISSEN коетодаан Акате ome Umgangssprache Keines der beiden Ereignissetritt ein Genau eines von beiden Ereignissen tritt ein Beide Ereignisse treten (gleichzeitig) ein Mindestens eines von beiden Ereignissen tritt ein Höchstens eines von beiden Ereignissen tritt ein FORMEL P(A) = 1-...

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P(A) P(A)=1-P(A) P(AB)=P(A)-P(AnB) P(An B)=P(B)-P(An B) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB) Ereignissprache (nicht-A) und (nicht-B) tritt ein (A und nicht B) oder (B und nicht A) tritt ein A und B treten ein A oder B tritt ein nicht (A und B) tritt ein Mengen schreibweise An B (AnB) u (AnB) An B Au B AnB Venn-Diagramm aaaaa A B B B B B bedingte wahrscheinlichkeit DEFINITION die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B, gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass A eintritt wenn B bereits eingetreten ist BEISPIEL Folgende Ereignisse sollen betrachtet werden: Angenommen, ein bestimmtes Merkmal A trete bei 2 % aller neugeborenen Mädchen und bei 8% aller neugeborenen Jungen auf. A: ,,Das Kind hat das Merkmal A." J:,,Das Kind ist ein Junge." Dann gilt: Es soll davon ausgegangen werden, dass es gleich viel Jungen- wie Mädchengeburten gibt. PJ(A) = 8% FORMEL P. (A) = P(ANB) P(ANJ) = 4% wie wahrscheinlich ist es dass A eintritt wenn B bereits eingetreten ist (=> A unter der Bedingung B) PA(J) = 80% Denn laut Angabe tritt Merkmal A ja bei 8 % aller neugebo- renen Jungen auf. Denn da nur 50 % der neugeborenen Kinder Jungen sind und unter den Jungen nur 8 % das Merkmal A haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Kind ein Junge ist, der das Merkmal A hat, gleich 4%. Denn das Merkmal betrifft Jungen viermal so oft wie Mäd- chen; wenn man also weiß, dass ein bestimmtes Kind das Merkmal A hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit 80 %, dass das Kind ein Junge ist.

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