Wendestellen berechnen
Stell dir vor, du fährst mit dem Auto eine kurvige Straße entlang - Wendepunkte sind genau die Stellen, wo sich die Kurvenrichtung ändert. Ein Graph wechselt hier von einer Links- in eine Rechtskrümmung oder umgekehrt.
Für die Berechnung brauchst du zwei wichtige Bedingungen: Die notwendige Bedingung ist f''(x) = 0, und die hinreichende Bedingung ist f''(x₀) = 0 und f'''(x₀) ≠ 0. Nur wenn beide erfüllt sind, hast du wirklich einen Wendepunkt gefunden.
Die Wendetangente ist die Tangente im Wendepunkt. Besonders interessant wird es, wenn diese waagerecht verläuft - dann spricht man von einem Sattelpunkt. Für Sattelpunkte gilt: f'(x) = 0, f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0.
Das Berechnungsverfahren ist eigentlich ganz systematisch: Zuerst bildest du die 2. und 3. Ableitung, dann setzt du f''(x) = 0 und löst nach x auf. Diese x-Werte setzt du in f'''(x) ein - ist das Ergebnis ungleich null, hast du eine Wendestelle. Zum Schluss setzt du die Wendestellen in f(x) ein, um die kompletten Wendepunkte zu erhalten.
Merktipp: Wendestelle = x-Wert, Wendepunkt = komplette Koordinaten (x|y)