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Für was braucht man die Kurvendiskussion? Hochpunkt und Tiefpunkt berechnen leicht gemacht!

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Mrs. Dr. Colly

17.9.2021

Mathe

Kurvendiskussion mit wirtschaftlicher Anwendung

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Wendepunkt berechnen

Für was braucht man die Kurvendiskussion? Hochpunkt und Tiefpunkt berechnen leicht gemacht!

Kurvendiskussion ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das Schülern hilft, Funktionen zu analysieren und zu verstehen. Es wird typischerweise in der Oberstufe behandelt und umfasst die Berechnung von Hochpunkten, Tiefpunkten, Wendepunkten und anderen wichtigen Eigenschaften von Funktionen. Diese Fähigkeiten sind nicht nur für mathematische Probleme relevant, sondern auch für praktische Anwendungen wie die Analyse von Kostenfunktionen und Gewinnfunktionen in der Wirtschaft.

  • Kurvendiskussion ermöglicht das Verständnis des Verhaltens von Funktionen
  • Wichtige Konzepte umfassen Extrempunkte, Wendepunkte und Sattelpunkte
  • Anwendungen in der Wirtschaft bei der Analyse von Kosten, Erlös und Gewinn
  • Methoden wie die pq-Formel und Ableitungen werden zur Berechnung verwendet
  • Grenzkosten und Break-Even-Point sind wichtige wirtschaftliche Konzepte
...

17.9.2021

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Wendepunkt berechnen Praktische Vorgehensweise: 1. Wir leiten die Funktion f(x) dreimal ab. 2. Wir setzen die zweite Ableitung Null und bere

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Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen

In der Wirtschaftsmathematik spielen Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen eine zentrale Rolle. Diese Funktionen helfen Unternehmen, ihre finanzielle Situation zu analysieren und optimale Entscheidungen zu treffen.

Definition: Die Erlösfunktion Exx = pxx * x beschreibt den Umsatz eines Unternehmens in Abhängigkeit von der verkauften Menge x und dem Preis pxx.

Vocabulary: Die Kostenfunktion Kxx = Kf + k * x setzt sich aus fixen Kosten Kf und variablen Kosten k * x zusammen.

Die Gewinnfunktion Gxx = Exx - Kxx stellt die Differenz zwischen Erlös und Kosten dar. Der maximale Gewinn entspricht dem Hochpunkt dieser Funktion.

Example: Um die optimale Ausbringungsmenge zu bestimmen, leitet man die Gewinnfunktion ab und setzt sie gleich Null: G'xx = -x + 999 = 0, woraus sich x = 999 ergibt.

Die Berechnung von Grenzkosten, die durch Ableitung der Kostenfunktion ermittelt werden, ist ein wichtiges Konzept in der Wirtschaftsanalyse. Sie zeigen, wie sich die Kosten bei einer Erhöhung der Produktionsmenge um eine Einheit verändern.

Highlight: Die Fähigkeit, Grenzkosten zu berechnen und Gewinnfunktionen zu analysieren, ist für Unternehmen von großer Bedeutung, um optimale Produktionsmengen und Preisstrategien zu bestimmen.

Diese wirtschaftsmathematischen Konzepte verdeutlichen die praktische Anwendung der Kurvendiskussion in realen Szenarien und zeigen, wie mathematische Methoden zur Entscheidungsfindung in Unternehmen beitragen können.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Funktionen und analysis

Krümmungsverhalten

Wendepunkt berechnen

 

Mathe

•

1.556

•

17. Sept. 2021

•

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Mrs. Dr. Colly

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Kurvendiskussion ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das Schülern hilft, Funktionen zu analysieren und zu verstehen. Es wird typischerweise in der Oberstufe behandelt und umfasst die Berechnung von Hochpunkten, Tiefpunkten, Wendepunkten und anderen wichtigen Eigenschaften von Funktionen.... Mehr anzeigen

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Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen

In der Wirtschaftsmathematik spielen Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen eine zentrale Rolle. Diese Funktionen helfen Unternehmen, ihre finanzielle Situation zu analysieren und optimale Entscheidungen zu treffen.

Definition: Die Erlösfunktion Exx = pxx * x beschreibt den Umsatz eines Unternehmens in Abhängigkeit von der verkauften Menge x und dem Preis pxx.

Vocabulary: Die Kostenfunktion Kxx = Kf + k * x setzt sich aus fixen Kosten Kf und variablen Kosten k * x zusammen.

Die Gewinnfunktion Gxx = Exx - Kxx stellt die Differenz zwischen Erlös und Kosten dar. Der maximale Gewinn entspricht dem Hochpunkt dieser Funktion.

Example: Um die optimale Ausbringungsmenge zu bestimmen, leitet man die Gewinnfunktion ab und setzt sie gleich Null: G'xx = -x + 999 = 0, woraus sich x = 999 ergibt.

Die Berechnung von Grenzkosten, die durch Ableitung der Kostenfunktion ermittelt werden, ist ein wichtiges Konzept in der Wirtschaftsanalyse. Sie zeigen, wie sich die Kosten bei einer Erhöhung der Produktionsmenge um eine Einheit verändern.

Highlight: Die Fähigkeit, Grenzkosten zu berechnen und Gewinnfunktionen zu analysieren, ist für Unternehmen von großer Bedeutung, um optimale Produktionsmengen und Preisstrategien zu bestimmen.

Diese wirtschaftsmathematischen Konzepte verdeutlichen die praktische Anwendung der Kurvendiskussion in realen Szenarien und zeigen, wie mathematische Methoden zur Entscheidungsfindung in Unternehmen beitragen können.

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Wendepunkte und Extrempunkte berechnen

Die Berechnung von Wendepunkten und Extrempunkten ist ein zentraler Bestandteil der Kurvendiskussion. Für Wendepunkte wird die Funktion dreimal abgeleitet und die zweite Ableitung gleich Null gesetzt. Bei Extrempunkten Hoch−undTiefpunkteHoch- und Tiefpunkte wird die erste Ableitung Null gesetzt und die zweite Ableitung untersucht.

Definition: Ein Wendepunkt ist eine Stelle, an der die Krümmung einer Funktion ihr Vorzeichen wechselt.

Example: Um einen Hochpunkt zu berechnen, setzt man die erste Ableitung Null und prüft, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle negativ ist.

Für Sattelpunkte, die Wendepunkte mit waagerechter Tangente sind, werden sowohl die erste als auch die zweite Ableitung Null gesetzt. Die pq-Formel wird oft zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet, die bei diesen Berechnungen auftreten können.

Highlight: Die praktische Vorgehensweise zur Berechnung von Wendepunkten und Extrempunkten ist ein wichtiger Bestandteil der Kurvendiskussion, die in der Oberstufe gelehrt wird.

Die Anwendung dieser Methoden ermöglicht es Schülern, komplexe Funktionen zu analysieren und wichtige Punkte zu identifizieren, was für das Verständnis des Funktionsverhaltens unerlässlich ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Lena M

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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