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Wendepunkte
13.3.2021
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Vorgehensweise: 1. f"(x) = 0 setzen wendepunkte 2. X-Wert in f." (x) einsetzen → Links-Rechts-Wendepunkt oder Rechts-Links-Wendepunkt? notwendiges kriterium: hinreichen des Kriterium: Die Funktion f. Sei an der Stelle x, dreimal differenzier bar. Dann gilt: wenn f" (x₁) #0 → Wendepunkt f (x) > 0 → Rechts-Links-Wendepunkt f (x) < 0→Links-Rechts-Wendepunkt 3. X-Wert in f(x) (Ausgangsfunktion) einsetzen um dazugehörigen y-wert zu bestimmen. hinreichen des kriterium: Wenn f" (x) einen vorzeichen wechsel hat, liegt dort line. Wendestelle von f. Beispiel: +(x) = 1/2x³²-33x² f'(x) = x²-3x f"(x)= 3x -3 f" (x)=3 hinreich. Kriterium: notw. Kriterium: ("(x)=0 X in f(x) f(1) = 41²³-31² Die Funktion f Sei an der Stelle x, zweimal differenzierbar. Dann gilt: wenn bei Xwein Wendepunkt von fliegt, dann ist f"(x) = 0 vorzeichenwechsel von + nach- → Links-Rechts-Wendepunkt → Rechts-Links-Wendepunkt vorzeichenwechsel von - nach + 03x-31+3 3x = 3 x = 1 $4-1²/20 = -1 → Pw (11-1) 1:3 x in f(x) → fl! (x)=3 +0. Lwenaestelle bei xw=1 f(x)=3>0→→ Rechts-Links-Wendepunkt
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