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13. März 2021

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Wendepunkt berechnen: Einfache Beispiele und Aufgaben

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Wendepunkte berechnen: Eine umfassende Anleitung

Die Berechnung von Wendepunkten ist... Mehr anzeigen

Vorgehensweise: 1. f"(x) = 0 setzen wendepunkte 2. X-Wert in f." (x) einsetzen → Links-Rechts-Wendepunkt oder Rechts-Links-Wendepunkt? notwe

Wendepunkte berechnen: Schritt für Schritt Anleitung

Die Berechnung von Wendepunkten ist ein wichtiger Aspekt der Differentialrechnung. Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung von Wendepunkten, einschließlich der notwendigen und hinreichenden Bedingungen sowie eines praktischen Beispiels.

Vorgehensweise zur Berechnung von Wendepunkten

  1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte: Setzen Sie die zweite Ableitung f''xx gleich Null. Dies ist die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt.

Definition: Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt besagt, dass die zweite Ableitung f''xx an der Stelle x₁ gleich Null sein muss, wenn die Funktion f an dieser Stelle zweimal differenzierbar ist.

  1. Hinreichende Bedingung prüfen: Setzen Sie den gefundenen x-Wert in die dritte Ableitung f'''xx ein. Wenn f'''x1x₁ ≠ 0, liegt an dieser Stelle ein Wendepunkt vor.

Highlight: Die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt kann auf zwei Arten erfüllt werden:

  • Wenn f'''x1x₁ ≠ 0, oder
  • Wenn f''xx einen Vorzeichenwechsel an der Stelle x₁ aufweist.
  1. Art des Wendepunkts bestimmen: Untersuchen Sie das Vorzeichen der dritten Ableitung, um festzustellen, ob es sich um einen Rechts-Links-Wendepunkt oder einen Links-Rechts-Wendepunkt handelt.

Vocabulary:

  • Rechts-Links-Wendepunkt: f'''xx > 0
  • Links-Rechts-Wendepunkt: f'''xx < 0
  1. Y-Koordinate berechnen: Setzen Sie den x-Wert in die Ausgangsfunktion fxx ein, um die y-Koordinate des Wendepunkts zu bestimmen.

Beispiel: Wendepunkt berechnen

Gegeben sei die Funktion fxx = 1/2x³ - 3x²

  1. Ableitungen bilden: f'xx = x² - 3x f''xx = 3x - 3 f'''xx = 3
  2. Notwendige Bedingung anwenden: f''xx = 0 3x - 3 = 0 x = 1
  3. Hinreichende Bedingung prüfen: f'''11 = 3 ≠ 0, also liegt ein Wendepunkt vor.
  4. Art des Wendepunkts bestimmen: f'''xx = 3 > 0, also handelt es sich um einen Rechts-Links-Wendepunkt.
  5. Y-Koordinate berechnen: f11 = 1/2 · 1³ - 3 · 1² = 1/2 - 3 = -5/2

Example: Der Wendepunkt der Funktion fxx = 1/2x³ - 3x² liegt bei W1,−5/21, -5/2.

Diese Anleitung zum Wendepunkt berechnen bietet eine strukturierte Methode, um Wendepunkte zu identifizieren und zu charakterisieren. Durch das Verständnis der notwendigen und hinreichenden Bedingungen sowie der schrittweisen Vorgehensweise können Studierende komplexe Funktionen analysieren und ihre Wendepunkte präzise bestimmen.



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4.9/5

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Wendepunkte berechnen: Eine umfassende Anleitung

Die Berechnung von Wendepunkten ist ein zentrales Thema in der Differentialrechnung. Wendepunktesind Stellen, an denen sich die Krümmung einer Funktion ändert. Diese Anleitung erklärt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Wendepunkte sowie die schrittweise... Mehr anzeigen

Vorgehensweise: 1. f"(x) = 0 setzen wendepunkte 2. X-Wert in f." (x) einsetzen → Links-Rechts-Wendepunkt oder Rechts-Links-Wendepunkt? notwe

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Wendepunkte berechnen: Schritt für Schritt Anleitung

Die Berechnung von Wendepunkten ist ein wichtiger Aspekt der Differentialrechnung. Diese Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung von Wendepunkten, einschließlich der notwendigen und hinreichenden Bedingungen sowie eines praktischen Beispiels.

Vorgehensweise zur Berechnung von Wendepunkten

  1. Notwendige Bedingung für Wendepunkte: Setzen Sie die zweite Ableitung f''xx gleich Null. Dies ist die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt.

Definition: Die notwendige Bedingung für einen Wendepunkt besagt, dass die zweite Ableitung f''xx an der Stelle x₁ gleich Null sein muss, wenn die Funktion f an dieser Stelle zweimal differenzierbar ist.

  1. Hinreichende Bedingung prüfen: Setzen Sie den gefundenen x-Wert in die dritte Ableitung f'''xx ein. Wenn f'''x1x₁ ≠ 0, liegt an dieser Stelle ein Wendepunkt vor.

Highlight: Die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt kann auf zwei Arten erfüllt werden:

  • Wenn f'''x1x₁ ≠ 0, oder
  • Wenn f''xx einen Vorzeichenwechsel an der Stelle x₁ aufweist.
  1. Art des Wendepunkts bestimmen: Untersuchen Sie das Vorzeichen der dritten Ableitung, um festzustellen, ob es sich um einen Rechts-Links-Wendepunkt oder einen Links-Rechts-Wendepunkt handelt.

Vocabulary:

  • Rechts-Links-Wendepunkt: f'''xx > 0
  • Links-Rechts-Wendepunkt: f'''xx < 0
  1. Y-Koordinate berechnen: Setzen Sie den x-Wert in die Ausgangsfunktion fxx ein, um die y-Koordinate des Wendepunkts zu bestimmen.

Beispiel: Wendepunkt berechnen

Gegeben sei die Funktion fxx = 1/2x³ - 3x²

  1. Ableitungen bilden: f'xx = x² - 3x f''xx = 3x - 3 f'''xx = 3
  2. Notwendige Bedingung anwenden: f''xx = 0 3x - 3 = 0 x = 1
  3. Hinreichende Bedingung prüfen: f'''11 = 3 ≠ 0, also liegt ein Wendepunkt vor.
  4. Art des Wendepunkts bestimmen: f'''xx = 3 > 0, also handelt es sich um einen Rechts-Links-Wendepunkt.
  5. Y-Koordinate berechnen: f11 = 1/2 · 1³ - 3 · 1² = 1/2 - 3 = -5/2

Example: Der Wendepunkt der Funktion fxx = 1/2x³ - 3x² liegt bei W1,−5/21, -5/2.

Diese Anleitung zum Wendepunkt berechnen bietet eine strukturierte Methode, um Wendepunkte zu identifizieren und zu charakterisieren. Durch das Verständnis der notwendigen und hinreichenden Bedingungen sowie der schrittweisen Vorgehensweise können Studierende komplexe Funktionen analysieren und ihre Wendepunkte präzise bestimmen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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