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11/12/10
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- Vorgehensweise - notwendiges Kriterium - hinreichendes Kriterium - Beispiel
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Vorgehensweise: 1. f"(x) = 0 setzen wendepunkte 2. X-Wert in f"(x) einsetzen → Links-Rechts-Wendepunkt oder Rechts-Links-Wendepunkt? notwendiges kriterium: Die Funktion f Sei an der Stelle x, Zweimal differenzierbar. 3. X-Wert in f(x). (Ausgangsfunktion) einsetzen um dazugehörigen Y-Wert zu bestimmen. hinreichen des Kriterium: Die Funktion f. Sei an der Stelle x dreimal differenzierbar. Dann gilt: wenn f'" (x₁) #0 → Wendepunkt f (x) > 0 → Rechts-Links-Wendepunkt f (x) < 0→Links-Rechts-Wendepunkt hinreichen des Kriterium: Wenn f" (x) einen vorzeichen wechsel hat, liegt dort line. Wendestelle von f. Beispiel: +(x) = 1/2x²³²-²3/ 슬 X- X f'(x) = // x²-3x f"(x)= 3x -3 flll(x)=3 hinreich. Kriterium: X in f(x). f(1) = -1/² 1²³²-²3/1₁ ² - 4 - 1/1/20 notw. Kriterium: {"(x)=0 2 Dann gilt: Wenn bei: Xein Wendepunkt von f liegt, dann ist f" (x₁) = 0 3x=3 X = 1 -0 =3x-3·1+3 vorzeichenwechsel von + nach- → Links-Rechts-Wendepunkt vorzeichenwechsel von nach + → Rechts-Links-Wendepunkt → Pw (11-1) 1:3 x in f"""(x) → f'! (x)=3 +0. Wenaestelle bei xw=. f(x)=3>0→→ Rechts-Links-Wendepunkt
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