App öffnen

Fächer

Ganzrationale Funktion 3. Grades Bestimmen - Anleitung und Beispiele

Öffnen

10

0

user profile picture

Marina

4.4.2021

Mathe

Kurvenfindung

Ganzrationale Funktion 3. Grades Bestimmen - Anleitung und Beispiele

Eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Prozess umfasst das Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung, das Ableiten, die Angabe von Bedingungen und das Lösen eines linearen Gleichungssystems.

  • Die Methode nutzt die Eigenschaften von Hoch- und Wendepunkten
  • Schrittweise Vorgehensweise vom Aufstellen der Gleichung bis zur Lösung
  • Anwendung von Ableitungen und linearen Gleichungssystemen

4.4.2021

268

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades,
die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt
W(213) hat.
Schritt 1:
Allgemeine Funktion

Öffnen

Lösung des linearen Gleichungssystems

Diese Seite setzt den Prozess zur Bestimmung der Funktion 3. Grades fort, indem das aufgestellte lineare Gleichungssystem gelöst wird. Die Methode demonstriert, wie man schrittweise vorgeht, um die Koeffizienten der Funktion zu berechnen.

Vocabulary: Ein lineares Gleichungssystem ist eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Der Lösungsprozess beginnt mit der Vereinfachung des Gleichungssystems durch Einsetzen bekannter Werte. Anschließend wird das System durch geschickte Umformungen und Substitutionen gelöst.

Highlight: Die Lösung des Gleichungssystems ergibt a = -3/16 und b = 9/8.

Die endgültige Funktionsgleichung wird durch Einsetzen der berechneten Koeffizienten in die allgemeine Form der Funktion 3. Grades erstellt. Dabei ist zu beachten, dass c = 0 und d = 6 bereits aus den Anfangsbedingungen bekannt waren.

Example: Die resultierende Funktionsgleichung lautet: fxx = -3/16x³ + 9/8x² + 6

Diese Methode zur Bestimmung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Punkten ist ein klassisches Beispiel für Steckbriefaufgaben in der Mathematik und demonstriert die praktische Anwendung von linearen Gleichungssystemen und Ableitungen.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

268

4. Apr. 2021

2 Seiten

Ganzrationale Funktion 3. Grades Bestimmen - Anleitung und Beispiele

user profile picture

Marina

@marina.rsh

Eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Prozess umfasst das Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung, das Ableiten, die Angabe von Bedingungen und das Lösen eines linearen Gleichungssystems.

  • Die Methode nutzt die Eigenschaften... Mehr anzeigen

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades,
die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt
W(213) hat.
Schritt 1:
Allgemeine Funktion

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Lösung des linearen Gleichungssystems

Diese Seite setzt den Prozess zur Bestimmung der Funktion 3. Grades fort, indem das aufgestellte lineare Gleichungssystem gelöst wird. Die Methode demonstriert, wie man schrittweise vorgeht, um die Koeffizienten der Funktion zu berechnen.

Vocabulary: Ein lineares Gleichungssystem ist eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Der Lösungsprozess beginnt mit der Vereinfachung des Gleichungssystems durch Einsetzen bekannter Werte. Anschließend wird das System durch geschickte Umformungen und Substitutionen gelöst.

Highlight: Die Lösung des Gleichungssystems ergibt a = -3/16 und b = 9/8.

Die endgültige Funktionsgleichung wird durch Einsetzen der berechneten Koeffizienten in die allgemeine Form der Funktion 3. Grades erstellt. Dabei ist zu beachten, dass c = 0 und d = 6 bereits aus den Anfangsbedingungen bekannt waren.

Example: Die resultierende Funktionsgleichung lautet: fxx = -3/16x³ + 9/8x² + 6

Diese Methode zur Bestimmung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Punkten ist ein klassisches Beispiel für Steckbriefaufgaben in der Mathematik und demonstriert die praktische Anwendung von linearen Gleichungssystemen und Ableitungen.

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades,
die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt
W(213) hat.
Schritt 1:
Allgemeine Funktion

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Bestimmung einer Funktion 3. Grades

Diese Seite erklärt den Prozess zur Berechnung der Gleichung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Vorgang wird in mehrere Schritte unterteilt, beginnend mit der allgemeinen Funktionsgleichung und deren Ableitungen.

Definition: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

Die Methode nutzt die spezifischen Eigenschaften des Hochpunkts H060|6 und des Wendepunkts W232|3, um die Koeffizienten der Funktion zu bestimmen.

Highlight: Der Hochpunkt ist durch f'xx = 0 und der Wendepunkt durch f''xx = 0 gekennzeichnet.

Der Prozess umfasst das Aufstellen eines linearen Gleichungssystems basierend auf den gegebenen Punkten und deren Eigenschaften. Dieses System wird dann schrittweise gelöst, um die Werte für a, b, c und d zu ermitteln.

Example: Für den Hochpunkt H060|6 gilt: f00 = 6 und f'00 = 0.

Die Lösung des linearen Gleichungssystems erfolgt durch systematisches Umformen und Einsetzen, was zu den finalen Koeffizienten der gesuchten Funktion führt.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user