Lineares Gleichungssystem lösen
Bei Steckbriefaufgaben mit Funktionen 3. Grades müssen wir oft ein lineares Gleichungssystem (LGS) lösen. Hier siehst du die letzten Schritte einer solchen Aufgabe.
Wir arbeiten mit zwei Gleichungen: I: 8a+4b=-3
und II: 12a+2b=0
. Um die Unbekannten zu bestimmen, multiplizieren wir die zweite Gleichung mit 2, damit die Koeffizienten vor b gleich sind. Durch Subtraktion I−2⋅II fällt der Term 4b weg.
Nun können wir nach a auflösen: -16a=-3
führt zu a=3/16
. Diesen Wert setzen wir in Gleichung I ein, um b zu ermitteln: 8·3/16+4b=-3
, was zu b=-9/8
führt.
💡 Der Schlüssel beim Lösen eines LGS ist die richtige Kombination der Gleichungen, um Variablen zu eliminieren!
Mit den ermittelten Werten a=3/16
, b=-9/8
, c=0
und d=6
können wir schließlich die Funktion 3. Grades aufschreiben: fx=3/16·x³-9/8·x+6
.