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Kurvenfindung einer Funktion dritten Grades - Schritt-für-Schritt-Anleitung

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Marina

12.8.2025

Mathe

Kurvenfindung

Mathematik

Eigenschaften von Funktionsgraphen

Maximumpunkt

270

•

12. Aug. 2025

•

2 Seiten

Kurvenfindung einer Funktion dritten Grades - Schritt-für-Schritt-Anleitung

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Marina

@marina.rsh

Funktionen 3. Grades und Steckbriefaufgaben spielen eine wichtige Rolle in... Mehr anzeigen

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt W(213) hat. Schritt 1: Allgemeine Funktion

Funktion 3. Grades bestimmen mit besonderen Punkten

Bei Steckbriefaufgaben geht es darum, die Gleichung einer Funktion zu finden, wenn du nur bestimmte Eigenschaften oder Punkte der Kurve kennst. Beginnen wir mit einem konkreten Beispiel: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit Hochpunkt H(0|6) und Wendepunkt W(2|3).

Der erste Schritt ist immer, die allgemeine Form einer Funktion 3. Grades aufzuschreiben: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Dann bildest du die erste und zweite Ableitung:

  • f'(x) = 3ax² + 2bx + c
  • f''(x) = 6ax + 2b

Nun formulierst du die mathematischen Bedingungen für die gegebenen Punkte:

  • Für den Hochpunkt H(0|6): f(0) = 6 und f'(0) = 0
  • Für den Wendepunkt W(2|3): f(2) = 3 und f''(2) = 0

Merke: Ein Hochpunkt ist ein lokales Maximum, bei dem die erste Ableitung gleich 0 ist. Ein Wendepunkt ist der Punkt, an dem die Kurve ihre Krümmungsrichtung ändert und die zweite Ableitung gleich 0 ist.

Diese Bedingungen führen zu einem linearen Gleichungssystem mit vier Gleichungen:

  1. d = 6
  2. c = 0
  3. 8a + 4b + 2c + d = 3
  4. 12a + 2b = 0

Indem du Gleichung 1 und 2 in Gleichung 3 einsetzt, vereinfachst du das System auf zwei Gleichungen: 8a + 4b = -3 und 12a + 2b = 0.

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt W(213) hat. Schritt 1: Allgemeine Funktion

Lineares Gleichungssystem lösen

Jetzt musst du das lineare Gleichungssystem mit den beiden Gleichungen lösen: I: 8a + 4b = -3 II: 12a + 2b = 0

Um b zu eliminieren, multipliziere die zweite Gleichung mit 2, damit der Koeffizient vor b in beiden Gleichungen gleich ist (4b). Das ergibt: I: 8a + 4b = -3 II (2×): 24a + 4b = 0

Subtrahiere nun II von I: (8a + 4b) - (24a + 4b) = -3 - 0 Das vereinfacht sich zu: -16a = -3, woraus folgt: a = 3/16

Setze diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung I ein: 8 · (3/16) + 4b = -3 3/2 + 4b = -3 4b = -3 - 3/2 = -9/2 b = -9/8

Tipp: Bei der Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben ist ein systematisches Vorgehen der Schlüssel zum Erfolg. Notiere dir immer alle Schritte, um Fehler zu vermeiden.

Mit den Werten a = 3/16, b = -9/8, c = 0 und d = 6 kannst du nun die gesuchte Funktion 3. Grades notieren: f(x) = (3/16)x³ - (9/8)x² + 6

Du hast damit erfolgreich die Formel der Funktion 3. Grades bestimmt, die alle gegebenen Bedingungen erfüllt!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathematik

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Maximumpunkt

 

Mathe

•

270

•

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•

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Marina

@marina.rsh

Funktionen 3. Grades und Steckbriefaufgaben spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik. In diesem Leitfaden lernst du, wie du eine ganzrationale Funktion 3. Grades anhand bestimmter Bedingungen bestimmen kannst – eine wichtige Fähigkeit für Klausuren und das Abitur.

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt W(213) hat. Schritt 1: Allgemeine Funktion

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Funktion 3. Grades bestimmen mit besonderen Punkten

Bei Steckbriefaufgaben geht es darum, die Gleichung einer Funktion zu finden, wenn du nur bestimmte Eigenschaften oder Punkte der Kurve kennst. Beginnen wir mit einem konkreten Beispiel: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit Hochpunkt H(0|6) und Wendepunkt W(2|3).

Der erste Schritt ist immer, die allgemeine Form einer Funktion 3. Grades aufzuschreiben: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Dann bildest du die erste und zweite Ableitung:

  • f'(x) = 3ax² + 2bx + c
  • f''(x) = 6ax + 2b

Nun formulierst du die mathematischen Bedingungen für die gegebenen Punkte:

  • Für den Hochpunkt H(0|6): f(0) = 6 und f'(0) = 0
  • Für den Wendepunkt W(2|3): f(2) = 3 und f''(2) = 0

Merke: Ein Hochpunkt ist ein lokales Maximum, bei dem die erste Ableitung gleich 0 ist. Ein Wendepunkt ist der Punkt, an dem die Kurve ihre Krümmungsrichtung ändert und die zweite Ableitung gleich 0 ist.

Diese Bedingungen führen zu einem linearen Gleichungssystem mit vier Gleichungen:

  1. d = 6
  2. c = 0
  3. 8a + 4b + 2c + d = 3
  4. 12a + 2b = 0

Indem du Gleichung 1 und 2 in Gleichung 3 einsetzt, vereinfachst du das System auf zwei Gleichungen: 8a + 4b = -3 und 12a + 2b = 0.

Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt W(213) hat. Schritt 1: Allgemeine Funktion

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Lineares Gleichungssystem lösen

Jetzt musst du das lineare Gleichungssystem mit den beiden Gleichungen lösen: I: 8a + 4b = -3 II: 12a + 2b = 0

Um b zu eliminieren, multipliziere die zweite Gleichung mit 2, damit der Koeffizient vor b in beiden Gleichungen gleich ist (4b). Das ergibt: I: 8a + 4b = -3 II (2×): 24a + 4b = 0

Subtrahiere nun II von I: (8a + 4b) - (24a + 4b) = -3 - 0 Das vereinfacht sich zu: -16a = -3, woraus folgt: a = 3/16

Setze diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung I ein: 8 · (3/16) + 4b = -3 3/2 + 4b = -3 4b = -3 - 3/2 = -9/2 b = -9/8

Tipp: Bei der Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben ist ein systematisches Vorgehen der Schlüssel zum Erfolg. Notiere dir immer alle Schritte, um Fehler zu vermeiden.

Mit den Werten a = 3/16, b = -9/8, c = 0 und d = 6 kannst du nun die gesuchte Funktion 3. Grades notieren: f(x) = (3/16)x³ - (9/8)x² + 6

Du hast damit erfolgreich die Formel der Funktion 3. Grades bestimmt, die alle gegebenen Bedingungen erfüllt!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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4.9/5

App Store

4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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