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Kurvenfindung
4.4.2021
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Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H (016) un den Wendepunkt W(213) hat. Schritt 1: Allgemeine Funktionsgleichung und Ableiten. f(x) = ax³ + bx² + Cx +d f'(x)=3ax² +2bx + C f"(x) = 6ax + 2b Schritt 2: Bedingungen angeben. f(0) = 6 f(0) = 0 f(2)=3 €₁ (2) = 01 Kurvenpunkte werden mit der Funktiongleichung flx) berechnet: f (x-Wert) = x-Wert. Hochpunkt H (016) und Wendepunkt W (213) sind kurvenpunkte jedoch Sind die beiden auch besondere Punkte: wird f'(x-Wert) = 0, ein wendepunkt mit der 2. Ab- leitung: f" (x-Wert) - 01 Schritt 3.1: Lineares Gleichungssystem (LG2) aufstellen. d=6=_ (() f(0) = a · (0)²+ b ² (0)² + (- (0) +d = 6) (2) f(0) =3a (0)² + 2b · (0) + C = O FO C (3) 8a+45+2C+d=3 (3)f(2) = a · (2) ³+ b・(2)² + c = (2) + d = 3 (4)f (2) = 6a (2) + 2b = 0 (4)12a+2b Schritt 3.2: LGS wenn möglich, vereinfachen "d=6 und c = 0) in (3) einsetzen (3)8a+45+2 · (0) + 6 =31-6 11 2. Es folgt das LGS: I 8a+45= -3 I12a+2b=0 Mit CamScanner gescannt Schritt 48 LGS Cosent I 8a+ 4b = -3 1112a + 2b =0 I 8a+ 4b = -3 II-16 a 58.(1) 16 11 3 ⇒a= in I einsetzen: 16 Schritts Gleichung 3 f(x) = — 16 + -31: (-16) H-2.1 LO (( ( 0100 M notieren 89 +6 5 07100 I 8a + 4b = -3 2 • 24 a + 4b =0 Zweite Gleichung mit 2 multipliziert, damit bei I und II die koeffizienten vorbgleich sind. Beim anschließenden subtrahieren I-2 II fällt der...
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Alternativer Bildtext:
Summand 4b weg, so dass nach a aufgelost werden muss: I-2-1:-16 a=-3 3 2²²b² 161 00 muss nicht eingeseted B C= O_und_d=6 werden in f(x) =a_x³ + bx²)+cx)+c] eingesetzt Mit CamScanner gescannt G F