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Marina
@marina.rsh
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Eine detaillierte Anleitung zur Bestimmung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Prozess umfasst das Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung, das Ableiten, die Angabe von Bedingungen und das Lösen eines linearen Gleichungssystems.
4.4.2021
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Diese Seite setzt den Prozess zur Bestimmung der Funktion 3. Grades fort, indem das aufgestellte lineare Gleichungssystem gelöst wird. Die Methode demonstriert, wie man schrittweise vorgeht, um die Koeffizienten der Funktion zu berechnen.
Vocabulary: Ein lineares Gleichungssystem ist eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.
Der Lösungsprozess beginnt mit der Vereinfachung des Gleichungssystems durch Einsetzen bekannter Werte. Anschließend wird das System durch geschickte Umformungen und Substitutionen gelöst.
Highlight: Die Lösung des Gleichungssystems ergibt a = -3/16 und b = 9/8.
Die endgültige Funktionsgleichung wird durch Einsetzen der berechneten Koeffizienten in die allgemeine Form der Funktion 3. Grades erstellt. Dabei ist zu beachten, dass c = 0 und d = 6 bereits aus den Anfangsbedingungen bekannt waren.
Example: Die resultierende Funktionsgleichung lautet: f(x) = -3/16x³ + 9/8x² + 6
Diese Methode zur Bestimmung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Punkten ist ein klassisches Beispiel für Steckbriefaufgaben in der Mathematik und demonstriert die praktische Anwendung von linearen Gleichungssystemen und Ableitungen.
Diese Seite erklärt den Prozess zur Berechnung der Gleichung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Vorgang wird in mehrere Schritte unterteilt, beginnend mit der allgemeinen Funktionsgleichung und deren Ableitungen.
Definition: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Die Methode nutzt die spezifischen Eigenschaften des Hochpunkts H(0|6) und des Wendepunkts W(2|3), um die Koeffizienten der Funktion zu bestimmen.
Highlight: Der Hochpunkt ist durch f'(x) = 0 und der Wendepunkt durch f''(x) = 0 gekennzeichnet.
Der Prozess umfasst das Aufstellen eines linearen Gleichungssystems basierend auf den gegebenen Punkten und deren Eigenschaften. Dieses System wird dann schrittweise gelöst, um die Werte für a, b, c und d zu ermitteln.
Example: Für den Hochpunkt H(0|6) gilt: f(0) = 6 und f'(0) = 0.
Die Lösung des linearen Gleichungssystems erfolgt durch systematisches Umformen und Einsetzen, was zu den finalen Koeffizienten der gesuchten Funktion führt.
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Randwerte
Thema✨: • Randwerte (+Beispiele) - Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt
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Wendepunkte
- Vorgehensweise - notwendiges Kriterium - hinreichendes Kriterium - Beispiel
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Wendepunkt berechnen (+Beispiel)
Aufschrieb wie man ein Wendepunkt berechnet -plus Beispiel sowie Vorgehensweise -plus mehere Vorgehensweisen (Bedingungen und Vorzeichenwechsel)
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Kurvendiskussion mit wirtschaftlicher Anwendung
Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt, Sattelpunkt, Kosten- und Gewinnfunktion, Gewinnmaximale Ausbringungsmenge, Grenzkosten, Gewinnzone
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Skript Wendepunkte & Krümmung
Wendepunkte und Krümmung sind sehr wichtig fürs Abi und jede Klausur in der Oberstufe. Du brauchst hierzu die 2. Ableitung. Ich hoffe, mein Skript bringt dich weiter!
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Funktionsscharen/Differentialrechnung
1.Mathe Klausur Note: -1 Thema: Differentialrechnung -Hoch-/Tiefpunkte -Wende-punkte/ -tangente -untersuchen von Graphen -Krümmungsverhalten Q1 Grundkurs
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Highlight: Die Lösung des Gleichungssystems ergibt a = -3/16 und b = 9/8.
Die endgültige Funktionsgleichung wird durch Einsetzen der berechneten Koeffizienten in die allgemeine Form der Funktion 3. Grades erstellt. Dabei ist zu beachten, dass c = 0 und d = 6 bereits aus den Anfangsbedingungen bekannt waren.
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Definition: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Die Methode nutzt die spezifischen Eigenschaften des Hochpunkts H(0|6) und des Wendepunkts W(2|3), um die Koeffizienten der Funktion zu bestimmen.
Highlight: Der Hochpunkt ist durch f'(x) = 0 und der Wendepunkt durch f''(x) = 0 gekennzeichnet.
Der Prozess umfasst das Aufstellen eines linearen Gleichungssystems basierend auf den gegebenen Punkten und deren Eigenschaften. Dieses System wird dann schrittweise gelöst, um die Werte für a, b, c und d zu ermitteln.
Example: Für den Hochpunkt H(0|6) gilt: f(0) = 6 und f'(0) = 0.
Die Lösung des linearen Gleichungssystems erfolgt durch systematisches Umformen und Einsetzen, was zu den finalen Koeffizienten der gesuchten Funktion führt.
Mathe - Randwerte
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