Bestimmung einer Funktion 3. Grades
Diese Seite erklärt den Prozess zur Berechnung der Gleichung einer Funktion 3. Grades mit gegebenen Hoch- und Wendepunkt. Der Vorgang wird in mehrere Schritte unterteilt, beginnend mit der allgemeinen Funktionsgleichung und deren Ableitungen.
Definition: Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat die allgemeine Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Die Methode nutzt die spezifischen Eigenschaften des Hochpunkts H(0|6) und des Wendepunkts W(2|3), um die Koeffizienten der Funktion zu bestimmen.
Highlight: Der Hochpunkt ist durch f'(x) = 0 und der Wendepunkt durch f''(x) = 0 gekennzeichnet.
Der Prozess umfasst das Aufstellen eines linearen Gleichungssystems basierend auf den gegebenen Punkten und deren Eigenschaften. Dieses System wird dann schrittweise gelöst, um die Werte für a, b, c und d zu ermitteln.
Example: Für den Hochpunkt H(0|6) gilt: f(0) = 6 und f'(0) = 0.
Die Lösung des linearen Gleichungssystems erfolgt durch systematisches Umformen und Einsetzen, was zu den finalen Koeffizienten der gesuchten Funktion führt.