Kurvenfindung

Marina

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11/12/13

Lernzettel

Hier habe ich eine Rechnung einer Kurvenfindung Schritt für Schritt aufgeschrieben

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Cececce NE NE ND M Aurvenfindung Berechnen Sie die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die den Hochpunkt H ((116) un den Wendepunkt Schritt 1: W(213) hat. Allgemeine Funktionsgleichung und Ableiten. f(x) = ax³ + bx² + cx + d f(x)=3ax² +2bx + C f₁(x) = 6ax + 2b Schritt 2: Bedingungen angeben f(0) = 6 f(0) = 10⁰ f(2)=3 f₁ (2)=0 Kurvenpunkte werden mit der Funktiongleichung flx) berechnet: f (x-Wert) - x-Wert. Hochpunkt H (016) und Wendepunkt w (213) sind kurvenpunkte, jedoch Sind die beiden auch besondere Punkte: Ein Hochpunkt wird mit der 1. Ableitung f'(x-Wert) - 01, ein wendepunkt mit der 2. Ab- leitung: f" (x-Wert) = 01 Schritt 3.1: Lineares Gleichungssystem (LG2) aufstellen. d=6= (() f(0) = a (0)³ + b. (0)² + (-(0) +d = 6) (2) f(0) =3a-(0)² + 2b. (0) + C = O (3) f(2)= a・ (2) ²³ + b⋅ (2)² + c • (2) + d = 3₁ (4) f(2)=6a (2) +2b = 0 =O (1 CI (3) 8a+45+2C²+d=3 (4)12a + 2b = 0 Schritt 3.2: LGS wenn möglich, vereinfachen 1. d = 6 und c = 0 in (3) einsetzen (3)8a+45+2 (0) + 6 =31-6 2. Es folgt das LGS: I 8a+45=-3 112a + 2b =0 Mit CamScanner gescannt Schritt 4: LGS Cosent I 8a+ 4b = -3 1112a + 25 = 0 I 8a+ 4b = -3 II-16 a a= 8. ml f(x) = 16 16 3 Schritts: Gleichung 16 = -3 1: (-16) in I einsetzen: +4b = H-21 0100 8 ( 3 notieren 8² +6 ↑ G (1 ( 000 8 T 8a +4b = - 3 2°11 24a + 4b =0 a = Zweite Gleichung mit 2 multipliziert, damit...

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bei vor bgleich sind. Beim anschließenden Subtrahieren I-2 I fällt der Summand 46 weg, so dass nach a aufgelöst werden muss: I-2-1:-16 a=-3 b 16, werden in TO 00100 f(x) = ax eingesetzt 8 muss nicht eingeseted C =0 und d=6 xx³ + bx² + cx 0 cx + d Mit CamScanner gescannt € E

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