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Mathe
22. Dez. 2025
1.032
3 Seiten
Liria.L @liria.l_55
Die Kurvendiskussion ist ein mächtiges Werkzeug, um Funktionen richtig zu verstehen und ihre Graphen zu skizzieren. Du lernst... Mehr anzeigen
Die Kurvendiskussion hilft dir dabei, Funktionen auf ihre Besonderheiten zu untersuchen. Das ist super nützlich für Klausuren und um Graphen richtig zu verstehen!
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Bei streng monoton steigend gilt f'(x) > 0, bei streng monoton fallend gilt f'(x) < 0. Der Unterschied zur normalen Monotonie? Da kann die Steigung auch mal null sein (f'(x) ≥ 0 bzw. f'(x) ≤ 0).
Lokale Extremstellen sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion. Ein lokales Maximum ist der höchste Punkt in der Umgebung, ein lokales Minimum der tiefste. Die Extremstelle ist die x-Koordinate, der Extremwert die y-Koordinate.
💡 Merktipp Bei einem Vorzeichenwechsel (VZW) von + zu - hast du einen Hochpunkt, von - zu + einen Tiefpunkt. Alternativ f'(x) = 0 und f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt.
Das Berechnen von Extremstellen läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Du wirst schnell merken, dass es gar nicht so kompliziert ist!
Schritt 1-2 Bilde die erste Ableitung und setze sie gleich null . Das gibt dir die möglichen Extremstellen. Schritt 3 Prüfe mit dem Vorzeichenwechsel-Kriterium oder der zweiten Ableitung, ob es wirklich Extremstellen sind.
Wendepunkte findest du, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt . Diese Punkte markieren den Übergang von einer Linkskurve (f''(x) > 0) zu einer Rechtskurve (f''(x) < 0) oder umgekehrt. Prüfe mit der dritten Ableitung f'''(x) ≠ 0 bestätigt den Wendepunkt.
Vergiss nicht, am Ende die y-Koordinaten zu berechnen, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt!
💡 Praxistipp Die Mitternachtsformel x₁,₂ = /(2a) hilft dir, wenn du quadratische Gleichungen lösen musst.
Das Globalverhalten einer Funktion wird vom Term mit der höchsten Potenz bestimmt. Das ist der Schlüssel, um schnell zu verstehen, wie sich deine Funktion verhält!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶...) geht die Funktion für x → ∞ und x → -∞ in die gleiche Richtung. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷...) in entgegengesetzte Richtungen. Der Koeffizient entscheidet dabei über die konkrete Richtung.
Es gibt drei Wege, Graphen zu skizzieren 1) Wenn die Grundfunktion erkennbar ist (Verschiebungen), 2) Bei Linearfaktordarstellung (Nullstellen ablesen), 3) Bei Polynomdarstellung (systematische Analyse mit Ableitungen).
💡 Erfolgsgeheimnis Kombiniere das Globalverhalten mit den berechneten Extrempunkten und Wendepunkten - so bekommst du schnell ein vollständiges Bild deiner Funktion!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wesentlichen Schritte zur Kurvenuntersuchung, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Achsenabschnitten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Analyse von ganzrationalen Funktionen und deren Eigenschaften. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen.
MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Schritte zur Bestimmung von Wendepunkten einer Funktion, einschließlich der Ableitungen und der notwendigen Bedingungen. Erfahren Sie, wie Sie die y-Werte ermitteln und die Krümmungsverhalten analysieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzialrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Randwerte, Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte in der Differenzialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Anleitungen zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten durch Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzierung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man den Differenzquotienten und die Ableitungen zur Bestimmung von Extremstellen und Wendepunkten berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzierung, die Anwendung auf Kurvendiskussionen und die Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung von Ableitungen, die Bestimmung lokaler Extrema und Wendepunkte sowie das Randverhalten von Funktionen. Er umfasst die 2. und 3. Ableitung, die Tangentengleichung und die Analyse von Funktionsscharen. Ideal für die Vorbereitung auf die Q1 Mathe LK Klausur.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Liria.L
@liria.l_55
Die Kurvendiskussion ist ein mächtiges Werkzeug, um Funktionen richtig zu verstehen und ihre Graphen zu skizzieren. Du lernst hier, wie du Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und das Verhalten von Funktionen systematisch bestimmst.
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Die Kurvendiskussion hilft dir dabei, Funktionen auf ihre Besonderheiten zu untersuchen. Das ist super nützlich für Klausuren und um Graphen richtig zu verstehen!
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Bei streng monoton steigend gilt f'(x) > 0, bei streng monoton fallend gilt f'(x) < 0. Der Unterschied zur normalen Monotonie? Da kann die Steigung auch mal null sein (f'(x) ≥ 0 bzw. f'(x) ≤ 0).
Lokale Extremstellen sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion. Ein lokales Maximum ist der höchste Punkt in der Umgebung, ein lokales Minimum der tiefste. Die Extremstelle ist die x-Koordinate, der Extremwert die y-Koordinate.
💡 Merktipp: Bei einem Vorzeichenwechsel (VZW) von + zu - hast du einen Hochpunkt, von - zu + einen Tiefpunkt. Alternativ: f'(x) = 0 und f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt.
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Das Berechnen von Extremstellen läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Du wirst schnell merken, dass es gar nicht so kompliziert ist!
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Wendepunkte findest du, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt . Diese Punkte markieren den Übergang von einer Linkskurve (f''(x) > 0) zu einer Rechtskurve (f''(x) < 0) oder umgekehrt. Prüfe mit der dritten Ableitung: f'''(x) ≠ 0 bestätigt den Wendepunkt.
Vergiss nicht, am Ende die y-Koordinaten zu berechnen, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt!
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Das Globalverhalten einer Funktion wird vom Term mit der höchsten Potenz bestimmt. Das ist der Schlüssel, um schnell zu verstehen, wie sich deine Funktion verhält!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶...) geht die Funktion für x → ∞ und x → -∞ in die gleiche Richtung. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷...) in entgegengesetzte Richtungen. Der Koeffizient entscheidet dabei über die konkrete Richtung.
Es gibt drei Wege, Graphen zu skizzieren: 1) Wenn die Grundfunktion erkennbar ist (Verschiebungen), 2) Bei Linearfaktordarstellung (Nullstellen ablesen), 3) Bei Polynomdarstellung (systematische Analyse mit Ableitungen).
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MatheDiese detaillierte Anleitung zur Kurvenfindung behandelt die Anwendung der Differenzierung, das Verhalten von Krümmungen und die Bestimmung von Funktionseigenschaften. Erfahren Sie, wie Sie eine Funktion 3. Grades aufstellen und charakteristische Punkte wie Hoch- und Wendepunkte identifizieren. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.
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MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung von Ableitungen, die Bestimmung lokaler Extrema und Wendepunkte sowie das Randverhalten von Funktionen. Er umfasst die 2. und 3. Ableitung, die Tangentengleichung und die Analyse von Funktionsscharen. Ideal für die Vorbereitung auf die Q1 Mathe LK Klausur.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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