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Zusammenfassung Stochastik Abi

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 Stochastik Zufallsversuch, Begriffe etc.
Das Resultat eines zufallsversuches, das heißt sein Ausgang, wird als Ergebnis bezeichnet. Die Men

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Ronja Breitenbach

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Meine Zusammenfassung für Mathe / Stochastik fürs Abi 2022

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Stochastik Zufallsversuch, Begriffe etc. Das Resultat eines zufallsversuches, das heißt sein Ausgang, wird als Ergebnis bezeichnet. Die Menge aller möglichen Ergelonisse bildet den Ergeonisraum I eines zufallsexperiments. Ein wichtiger wahrscheinlichkeitstheoretischer Begriff 1st der des Ereignisses. Ein Ereignis kann als zusammenfassung einer Anzahı möglicher Ergernisse zu einem Ganzen aufgefasst werden. Mathematisch gesehen ist ein Ereignis & also nichts anderes als eine Teilmenge des Ergebnisraumes I: ECL Zufallsversuch: Experiment mit ungewissem Ausgang Zufallsprozess: Prozess mit ungewissem Ausgang Ergelonis: Das Resultat eines zufallsversuches Ergelonisraum: (e) Menge aller möglichen Ereignis: Zusammenfassung möglicher Ergebnisse oder auch die Teilmenge des Ergelonisroums E ≤ 2 unmögliches Ereignis: E = Ø Sicheres Ereignis: E = £2 Elementarereignis: ein einelementiges Ereignis also Ergelonis Vereinigungsmenge: Bsp.: E₁: gerade zahl Schnittmenge: E₁ E₂ - {6} "", und" u i E₂: größer als vier Gegenereignis E: Alle Zahlen in 12 außer E₁ Ел лег E₁ UE₂ "Oder" & § 2,4,5,65 J co I ܐ €₁ €₂ Der Wahrscheinlichkeitsbegriff Den einzelnen Elementen eines Ergelonisraumes lassen sich wahrscheinlichkeiten zuordnen. Die wahrscheinlichkeit P eines Ereignisses A wird als P(A) bezeichnet. Bei einem zufallsexperiment konn man zwar nicht voraussagen, welches Ereignis eintritt, man halt jedoch oft das Eintreten einiger Ereignisse für mehr, andere für weniger wahrscheinlich. Eigenschaften: 1. O≤ P(A) ≤ 1 а. РСЯ) ^ (Normierung) und P({})=0 3. P (AUB) PLA) + P (B) 4. PLA) 1- PLA) (Gegenwahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit nach Laplace um wahrscheinlichkeiten berechnen PLA) zu können, benötigt man zusatzinformationen über das jeweilige Zufallsexperiment. Eine Zusatzinformation kann Z.B darin...

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bestehen, dass man weiß, dass die Ergebnismenge endlich cooker auch abzählbar) ist und die Wahrscheinlichkeiten für die n Elementarereignisse alle gleich groß sind. Das nennt man Laplace-Experiment. Bei einem Laplace - Experiment lässt sich die wahrscheinlichkeit für ein Ereignis als Quotient aus der Anzahl der für A günstigen Fälle und der Anzani aller möglichen Ergebnisse des zufallsexperiments A errechnen: Baumdiagramme Mit oder ohne zurücktegen? 0,6 = Anzahl der Elementarereignisse, bei denen A eintritt Anzahl aller überhaupt möglichen Elementarereignisse Grundlegend ist aus der Aufgabenstellung zu entnehmen, ob es sich bei dem zufallsexperiment um ein Experiment mit color ohne zurücklegen handelt. 0,4 Mit zurücklegen: In einer Ume befinden sich 60 role kugan (R) und 40 bave (B). wir ziehen zwei kugeln mit zurücklegen. P(R) = 0,6 bzw. P(B) = = 0,6 0,6 0,4 R P (ANB) (Adblitionssatz) B R 10 ♡ 0,4 ohne zurücklegen: In einer Ume befinden sich 60 role kugeln (R) und 40 blave kugeln (B). Wir ziehen zwei kugeln ohne zurücklegen P(R)= 0,6 601100 401100 R 0,6 59 199 40199 R 60199 39199 Gप B bzw. P(B) = 0,4 0,6 B 0,6 0,4 B R B Wahrscheinlichkeit mit Pfadregel um die wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses zu erhalten, multipliziert man die wahrscheinlichkeit entlang des Pfades, der dieses Ergelonis beschreibt. wichtig: Die Prodregel gilt bei jedem mehrstufigen Zufallsexperiment, gleichgültig, ob mit oder ohne zurücklegen. 40198 B 1. Pfadregel: Produktregel Die wahrscheinlichkeiten eines einzelnen Ergebnisses ist das Produkt der wahrschein- lichkeiten entlang des Prades, der zu diesem Ergebnis führt. 2. Pfadregel: Summenregel Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Prade, die zu diesem Ereignis gehören. 70 58198 R B R R B - 1. Ziehung Im Baumdiagramm sehen wir die wahrschein- lichkeiten im ersten zug eine rote oder eine boue kugel zu ziehen. Adbliert man die wahrscheinlichkeiten für beide Ereignisse, erhalten wir: P(-2)=1 2. ziehung Im Gegensatz zum ziehen mit Zurücklegen ändern sich die Wahrscheinlichkeiten beim ziehen ohne zurücklegen im zweiten zug. Plzwei mal gleiche Farbe) = Die Wahrscheinlichkeit für 2x rot : 0,6 0,6 Die Wahrscheinlichkeit für 0,16+0,36 2x blau 0,52 - 52% : 0,36 0,4.0,4 = 0, 16 Kombinatorik alle Elemente Permutation Treten Elemente mehrfach auf? nein Ionne Wan. ju mit wah. Kl Grundmenge m₁!·m₂! mn! mit seinenfage Variation | Treten Elemente mehrfach auf? nein onne Wah. n! ". (n-k)! Variation (n= alle verfügbaren Elemente i wollen) ja mit wah. ↓ nk oder kombination kombination amne Reihenfolge Treten Elemente mehrfach auf? nein T ohne Woh. ja 1 mit wah. wie viele Möglichkeiten der Auswahl n Elemente es gibt, hängt davon ab, do die Elemente der Stichprobe nach der zienung jeweis wieder zurückgelegt werden oder nicht. Die Anzahl der Möglichkeiten hängt auch davon do, in welcher Reihenfolge nummerierten Kugeln gezogen werden (Stichprobe mit lohne Berücksichtigung der Anordnung). Formeln für die Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten der Ziehung einer Stichprobe des Umfangs k aus einer Grundgesamtheit mit n Elementen in allen 6 Fallen sind doen dargestellt. die n+k=1 wie gehe ich vor? 1. Entscheide, do alle Elemente betrachtet werden oder nur eine Stichprobe 2. Entscheide, do die Reihenfolge / Anordnung wichtig ist 3. Entscheide, ob eine wiedernaung der Elemente möglich ist 4. Formel auswählen 5. wählen und k K Bsp.: Peter hat ein Zahlenschloss mit vier zahlen zwischen O und 9. Er hat bei den ganzen Abiparties seinen Code vergessen. Er fragt sich nun, wie viele Möglichkeiten er hat, um sein Schloss wieder zu öffnen. K= dos, von dem wir die Möglichkeiten wissen 1. Stichprobe, da ziffern von 0-9 zur Verfügung stehen, aber nur 4 genutzt werden 2. Reihenfolge ist wichtig, da [ 1, 2, 3, 4] was anderes ist als [ 1,3,4,2] 3. 4. Formel auswählen Eine Wiederholung ist möglich [2, 2, 1,4] nk 5. n= 10 кач: 104 10000 Möglichkeiten

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