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24. Jan. 2026
•
Lotte
@charlottesauer
Ein umfassender Leitfaden zu Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung Grundlagen, der... Mehr anzeigen
In diesem Abschnitt werden mehrstufige Zufallsexperimente und Baumdiagramme behandelt, die eine wichtige Rolle in der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielen.
Mehrstufige Zufallsexperimente können anschaulich durch Baumdiagramme dargestellt werden. Diese Diagramme visualisieren die verschiedenen möglichen Pfade und deren Wahrscheinlichkeiten. Es wird zwischen zwei Arten von Baumdiagrammen unterschieden: solche, bei denen sich die Wahrscheinlichkeiten ändern (z.B. Ziehen ohne Zurücklegen), und solche, bei denen die Wahrscheinlichkeiten konstant bleiben (z.B. Ziehen mit Zurücklegen).
Vocabulary: Pfadregel - Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses wird durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades berechnet.
Vocabulary: Summenregel - Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ergibt sich aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse.
Diese Regeln sind fundamental für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Experimenten und bilden die Grundlage für komplexere Analysen in der Stochastik.
Dieser Abschnitt führt das Konzept der Zufallsvariablen ein und erläutert wichtige Mengenoperationen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Eine Zufallsvariable X beschreibt das Ergebnis eines Zufallsexperiments durch reelle Zahlen. Sie wird formal als X = {x₁, x₂, ...} mit x₁ ∈ ℝ dargestellt.
Definition: Das Gegenereignis A' zu einem Ereignis A enthält alle Elemente aus der Ergebnismenge, die nicht zu A gehören. Es gilt: P(A) + P(A') = 1.
Weitere wichtige Konzepte sind die Schnittmenge A∩B (Ergebnisse, die sowohl in A als auch in B liegen) und die Vereinigungsmenge A∪B (Ergebnisse, die in A oder B liegen).
Vocabulary: Absolute Häufigkeit - Anzahl der Auftritte eines Ergebnisses bei n-facher Durchführung eines Zufallsexperiments.
Vocabulary: Relative Häufigkeit - Quotient aus absoluter Häufigkeit und Anzahl der Durchführungen .
Der Erwartungswert einer Zufallsvariable wird durch die Formel M = Σ P · xᵢ berechnet und gibt den durchschnittlich zu erwartenden Wert an.
In diesem Kapitel wird das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt, das für viele fortgeschrittene Anwendungen in der Stochastik von Bedeutung ist.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, unter der Voraussetzung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist. Sie wird durch die Formel P(B|A) = P(A∩B) / P(A) berechnet.
Example: Beim Basketballwurf auf den Korb kann die Wahrscheinlichkeit eines Treffers beim zweiten Wurf, unter der Bedingung, dass der erste Wurf erfolgreich war, als bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet werden.
Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis komplexerer Wahrscheinlichkeitsberechnungen und finden Anwendung in vielen praktischen Situationen.
Dieser Abschnitt behandelt Bernoulli-Experimente, eine spezielle Art von Zufallsexperimenten mit nur zwei möglichen Ausgängen.
Ein Bernoulli-Experiment liegt vor, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt (oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet) und die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg bei jeder Durchführung gleich bleibt.
Definition: Die Bernoulli-Formel beschreibt die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen: P = (n k) · p^k · ^
Dabei ist (n k) der Binomialkoeffizient, der die Anzahl der Möglichkeiten angibt, k Erfolge aus n Versuchen auszuwählen.
Example: Bei dreimaligem Werfen einer Münze kann die Wahrscheinlichkeit für genau zwei "Kopf"-Ergebnisse mit der Bernoulli-Formel berechnet werden.
Die kumulative Verteilungsfunktion F(n,p)(k) = P(X ≤ k) gibt die Wahrscheinlichkeit an, höchstens k Erfolge zu erzielen.
Der letzte Abschnitt behandelt den Erwartungswert und die Sigma-Regeln für binomialverteilte Zufallsgrößen.
Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist gegeben durch M = n·p, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Erfolgswahrscheinlichkeit ist.
Highlight: Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, dass eine binomialverteilte Zufallsgröße innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.
Diese Konzepte sind wichtig für die Analyse und Interpretation von Daten aus Bernoulli-Experimenten und finden Anwendung in vielen Bereichen der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße und die zugehörigen Sigma-Regeln werden eingeführt.
Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung beträgt M = n*p.
Highlight: Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert herum.
Formula: Der Erwartungswert M = Σ beschreibt den durchschnittlich zu erwartenden Wert.
Dieser Abschnitt führt in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Es werden Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung Grundlagen erläutert, die für das Verständnis komplexerer Themen unerlässlich sind.
Ein Zufallsexperiment wird als ein Versuch definiert, dessen Ergebnis nicht vorhersagbar ist. Die Menge aller möglichen Ergebnisse bildet die Ergebnismenge Ω. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis fest, wobei zwei wichtige Regeln gelten: Die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Ergebnis ist nie negativ, und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt immer 1 (oder 100%).
Definition: Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Beispiel: Das Würfeln mit einem normalen sechsseitigen Würfel ist ein klassisches Laplace-Experiment. Die Ergebnismenge ist {1, 2, 3, 4, 5, 6}, und jedes Ergebnis hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A durch Addition der Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse berechnet wird.
Highlight: Für Ereignisse, die nicht im betrachteten Ereignis A liegen, wird der Begriff des Gegenereignis A' eingeführt. Es gilt stets: P(A) + P(A') = 1.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Lotte
@charlottesauer
Ein umfassender Leitfaden zu Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung Grundlagen, der die mathematischen Konzepte von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsexperimenten detailliert erklärt. Der Fokus liegt besonders auf Laplace-Experimente erklären mit Beispielen sowie Mehrstufige Zufallsexperimente und Baumdiagramme.
• Die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden... Mehr anzeigen
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In diesem Abschnitt werden mehrstufige Zufallsexperimente und Baumdiagramme behandelt, die eine wichtige Rolle in der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielen.
Mehrstufige Zufallsexperimente können anschaulich durch Baumdiagramme dargestellt werden. Diese Diagramme visualisieren die verschiedenen möglichen Pfade und deren Wahrscheinlichkeiten. Es wird zwischen zwei Arten von Baumdiagrammen unterschieden: solche, bei denen sich die Wahrscheinlichkeiten ändern (z.B. Ziehen ohne Zurücklegen), und solche, bei denen die Wahrscheinlichkeiten konstant bleiben (z.B. Ziehen mit Zurücklegen).
Vocabulary: Pfadregel - Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses wird durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades berechnet.
Vocabulary: Summenregel - Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ergibt sich aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten aller zugehörigen Ergebnisse.
Diese Regeln sind fundamental für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in mehrstufigen Experimenten und bilden die Grundlage für komplexere Analysen in der Stochastik.
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Dieser Abschnitt führt das Konzept der Zufallsvariablen ein und erläutert wichtige Mengenoperationen in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Eine Zufallsvariable X beschreibt das Ergebnis eines Zufallsexperiments durch reelle Zahlen. Sie wird formal als X = {x₁, x₂, ...} mit x₁ ∈ ℝ dargestellt.
Definition: Das Gegenereignis A' zu einem Ereignis A enthält alle Elemente aus der Ergebnismenge, die nicht zu A gehören. Es gilt: P(A) + P(A') = 1.
Weitere wichtige Konzepte sind die Schnittmenge A∩B (Ergebnisse, die sowohl in A als auch in B liegen) und die Vereinigungsmenge A∪B (Ergebnisse, die in A oder B liegen).
Vocabulary: Absolute Häufigkeit - Anzahl der Auftritte eines Ergebnisses bei n-facher Durchführung eines Zufallsexperiments.
Vocabulary: Relative Häufigkeit - Quotient aus absoluter Häufigkeit und Anzahl der Durchführungen .
Der Erwartungswert einer Zufallsvariable wird durch die Formel M = Σ P · xᵢ berechnet und gibt den durchschnittlich zu erwartenden Wert an.
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In diesem Kapitel wird das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit eingeführt, das für viele fortgeschrittene Anwendungen in der Stochastik von Bedeutung ist.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, unter der Voraussetzung, dass Ereignis A bereits eingetreten ist. Sie wird durch die Formel P(B|A) = P(A∩B) / P(A) berechnet.
Example: Beim Basketballwurf auf den Korb kann die Wahrscheinlichkeit eines Treffers beim zweiten Wurf, unter der Bedingung, dass der erste Wurf erfolgreich war, als bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet werden.
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Dieser Abschnitt behandelt Bernoulli-Experimente, eine spezielle Art von Zufallsexperimenten mit nur zwei möglichen Ausgängen.
Ein Bernoulli-Experiment liegt vor, wenn es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt (oft als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet) und die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg bei jeder Durchführung gleich bleibt.
Definition: Die Bernoulli-Formel beschreibt die Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen: P = (n k) · p^k · ^
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Example: Bei dreimaligem Werfen einer Münze kann die Wahrscheinlichkeit für genau zwei "Kopf"-Ergebnisse mit der Bernoulli-Formel berechnet werden.
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Der letzte Abschnitt behandelt den Erwartungswert und die Sigma-Regeln für binomialverteilte Zufallsgrößen.
Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße ist gegeben durch M = n·p, wobei n die Anzahl der Versuche und p die Erfolgswahrscheinlichkeit ist.
Highlight: Die Sigma-Regeln beschreiben die Wahrscheinlichkeit, dass eine binomialverteilte Zufallsgröße innerhalb bestimmter Intervalle um den Erwartungswert liegt.
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Der Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsgröße und die zugehörigen Sigma-Regeln werden eingeführt.
Definition: Der Erwartungswert einer Binomialverteilung beträgt M = n*p.
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Dieser Abschnitt führt in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Es werden Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeitsverteilung Grundlagen erläutert, die für das Verständnis komplexerer Themen unerlässlich sind.
Ein Zufallsexperiment wird als ein Versuch definiert, dessen Ergebnis nicht vorhersagbar ist. Die Menge aller möglichen Ergebnisse bildet die Ergebnismenge Ω. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung legt die Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis fest, wobei zwei wichtige Regeln gelten: Die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Ergebnis ist nie negativ, und die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt immer 1 (oder 100%).
Definition: Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Beispiel: Das Würfeln mit einem normalen sechsseitigen Würfel ist ein klassisches Laplace-Experiment. Die Ergebnismenge ist {1, 2, 3, 4, 5, 6}, und jedes Ergebnis hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A durch Addition der Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse berechnet wird.
Highlight: Für Ereignisse, die nicht im betrachteten Ereignis A liegen, wird der Begriff des Gegenereignis A' eingeführt. Es gilt stets: P(A) + P(A') = 1.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufallsexperimente, stochastische Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und mehrstufige Zufallsexperimente. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis zu vertiefen.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Stochastik für das Abitur 2022. Behandelt zentrale Konzepte wie Kombinatorik, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, binomiale Verteilungen und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis grundlegender statistischer Prinzipien.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Fokus auf Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Produkt- und Summenregeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele wie Münzwurf, Würfeln und Glücksrad, um die Konzepte der relativen Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsberechnung zu veranschaulichen.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Stochastik für das Abitur 2023 in Hessen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Themen wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung, Hypothesentests und mehr. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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