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Mathematik

Wahrscheinlichkeitsbeziehungen von Ereignissen

abhängige Ereignisse

9.944

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24. Jan. 2026

•

2 Seiten

Stochastik Grundlagen und Verteilungen – Eine Einführung

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Ella

@ellamarie

Die Stochastik, ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, befasst sich mit... Mehr anzeigen

# GRUNDLAGEN - $\Omega$ = Ergebnismenge $\rightarrow$ alle Möglichkeiten z.B $\Omega$ ={1;2;3;4;5;6} - X: Ergebnis : ein möglicher Ausgang

Stochastik Grundlagen

Grundbegriffe der Stochastik

  • Ergebnismenge Ω: Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments z.B.Ω=1,2,3,4,5,6beimWu¨rfelwurfz.B. Ω = {1,2,3,4,5,6} beim Würfelwurf
  • Ergebnis X: Ein einzelner möglicher Ausgang z.B.x=2z.B. x = {2}
  • Ereignis A: Teilmenge der Ergebnismenge z.B.A=2,4,6z.B. A = {2,4,6}
  • Gegenereignis Ā: Alle Ausgänge, die nicht in A enthalten sind z.B.Aˉ=1,3,5z.B. Ā = {1,3,5}
  • Mächtigkeit |Ω|: Anzahl der Elemente einer Menge

Wichtige Begriffe Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis bei n Versuchen vorkommt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus absoluter Häufigkeit und der Anzahl der Durchführungen des Experiments.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Mehrstufige Experimente werden mithilfe von Baumdiagrammen dargestellt, wobei zwei wichtige Regeln gelten:

  • Produktregel: P(A∩B) = P(B) · P₍ᵦ₎(A)
  • Summenregel: P(A) = P(B∩A) + P(B̄∩A)

Mengenschreibweise in der Stochastik

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird berechnet als: P(A) = |A|/|Ω| Anzahldergu¨nstigenErgebnisse/Anzahlallermo¨glichenErgebnisseAnzahl der günstigen Ergebnisse/Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Verschiedene Ereignisse können in Mengenschreibweise ausgedrückt werden:

  • Gegenereignis zu A: Ā = Ω\A
  • Schnittmenge (A und B treten ein): A∩B
  • Vereinigung (A oder B tritt ein): A∪B
  • Keines der Ereignisse tritt ein: Ω(A∪B)
  • Genau eines der Ereignisse tritt ein: (A∩B̄) ∪ (Ā∩B)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist: P₍ₐ₎(B) = P(A∩B)/P(A)

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn:

  • P(A∩B) = P(A) · P(B) oder
  • P₍ᵦ₎(A) = P(A)

Merkhilfe Bei Experimenten ohne Zurücklegen besteht Abhängigkeit zwischen den Ereignissen, bei Experimenten mit Zurücklegen sind sie unabhängig.

# GRUNDLAGEN - $\Omega$ = Ergebnismenge $\rightarrow$ alle Möglichkeiten z.B $\Omega$ ={1;2;3;4;5;6} - X: Ergebnis : ein möglicher Ausgang

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Kombinatorik - Anzahl der Möglichkeiten

Die Kombinatorik hilft uns, die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu berechnen:

Mit Reihenfolge (Variation):

  • Mit Wiederholung: n^k
  • Ohne Wiederholung: n!/n−kn-k!

Ohne Reihenfolge (Kombination):

  • Mit Wiederholung: n+k−1n+k-1!/k!(n−1)!k!(n-1)!
  • Ohne Wiederholung: n!/k!(n−k)!k!(n-k)!

Anordnung/Vertauschung (Permutation):

  • Mit Wiederholung: n!/(k₁!k₂!...kₘ!)
  • Ohne Wiederholung: n!

Dabei ist n die Anzahl auswählbarer Objekte und k die Anzahl der ausgewählten Objekte.

Wichtig zu wissen Kombinatorik-Aufgaben lassen sich mit diesen Formeln systematisch lösen. Die richtige Formelauswahl hängt davon ab, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Statistische Streumaße

Erwartungswert (Durchschnitt):

  • E(X) = x₁·P(x₁) + x₂·P(x₂) + ... + xₙ·P(xₙ)
  • Ein Spiel gilt als fair, wenn E(X) = 0 (weder Gewinn noch Verlust)

Varianz (Streuungsstärke):

  • Var(X) = x1−μx₁-μ²·P(x₁) + x2−μx₂-μ²·P(x₂) + ...

Standardabweichung (Streuungsbreite):

  • σ = √Var(X)

Risikoabschätzung Eine hohe Varianz und Standardabweichung bedeuten ein höheres Risiko, aber auch die Chance auf schnelleren Gewinn (oder Verlust).

Hypergeometrische Verteilung

Die hypergeometrische Verteilung beschreibt das Ziehen ohne Zurücklegen:

PX=sX=s = binom(S,s)⋅binom(N−S,n−s)binom(S,s) · binom(N-S,n-s) / binom(N,n)

Dabei ist:

  • N: Gesamtanzahl der Kugeln
  • S: Anzahl schwarzer Kugeln
  • n: Anzahl gezogener Kugeln
  • s: Anzahl gezogener schwarzer Kugeln

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt Experimente mit genau zwei möglichen Ergebnissen:

PX=kX=k = binom(n,k) · p^k · 1−p1-p^n−kn-k

Eigenschaften:

  • Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen
  • p: Wahrscheinlichkeit für Erfolg
  • q = 1-p: Wahrscheinlichkeit für Misserfolg
  • n: Anzahl der Versuche

Unterschied zur Hypergeometrischen Verteilung Die Binomialverteilung wird bei Ziehen mit Zurücklegen angewendet, wobei die Wahrscheinlichkeiten unabhängig bleiben. Bei der Hypergeometrischen Verteilung (ohne Zurücklegen) ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Wichtige Formeln:

  • Erwartungswert: E(X) = n·p
  • Varianz: Var(X) = n·p·q
  • Standardabweichung: σ = √(n·p·q)

Beispielaufgabe: Wie oft muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu erhalten?

  • Lösung durch Umformen der Ungleichung 1−P(X=0)1-P(X=0) ≥ 0,9
  • Ergebnis: n ≥ 13


Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Wahrscheinlichkeitsbeziehungen von Ereignissen

abhängige Ereignisse

 

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9.944

•

24. Jan. 2026

•

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Stochastik Grundlagen und Verteilungen – Eine Einführung

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Ella

@ellamarie

Die Stochastik, ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, befasst sich mit der Analyse von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. In diesem Lernzettel werden die Grundlagen der Stochastik einfach erklärt, von der Mengenschreibweise bis hin zu komplexeren Konzepten wie der Hypergeometrischen Verteilung und... Mehr anzeigen

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Stochastik Grundlagen

Grundbegriffe der Stochastik

  • Ergebnismenge Ω: Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments z.B.Ω=1,2,3,4,5,6beimWu¨rfelwurfz.B. Ω = {1,2,3,4,5,6} beim Würfelwurf
  • Ergebnis X: Ein einzelner möglicher Ausgang z.B.x=2z.B. x = {2}
  • Ereignis A: Teilmenge der Ergebnismenge z.B.A=2,4,6z.B. A = {2,4,6}
  • Gegenereignis Ā: Alle Ausgänge, die nicht in A enthalten sind z.B.Aˉ=1,3,5z.B. Ā = {1,3,5}
  • Mächtigkeit |Ω|: Anzahl der Elemente einer Menge

Wichtige Begriffe Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis bei n Versuchen vorkommt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus absoluter Häufigkeit und der Anzahl der Durchführungen des Experiments.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Mehrstufige Experimente werden mithilfe von Baumdiagrammen dargestellt, wobei zwei wichtige Regeln gelten:

  • Produktregel: P(A∩B) = P(B) · P₍ᵦ₎(A)
  • Summenregel: P(A) = P(B∩A) + P(B̄∩A)

Mengenschreibweise in der Stochastik

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird berechnet als: P(A) = |A|/|Ω| Anzahldergu¨nstigenErgebnisse/Anzahlallermo¨glichenErgebnisseAnzahl der günstigen Ergebnisse/Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Verschiedene Ereignisse können in Mengenschreibweise ausgedrückt werden:

  • Gegenereignis zu A: Ā = Ω\A
  • Schnittmenge (A und B treten ein): A∩B
  • Vereinigung (A oder B tritt ein): A∪B
  • Keines der Ereignisse tritt ein: Ω(A∪B)
  • Genau eines der Ereignisse tritt ein: (A∩B̄) ∪ (Ā∩B)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist: P₍ₐ₎(B) = P(A∩B)/P(A)

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn:

  • P(A∩B) = P(A) · P(B) oder
  • P₍ᵦ₎(A) = P(A)

Merkhilfe Bei Experimenten ohne Zurücklegen besteht Abhängigkeit zwischen den Ereignissen, bei Experimenten mit Zurücklegen sind sie unabhängig.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Kombinatorik - Anzahl der Möglichkeiten

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Mit Reihenfolge (Variation):

  • Mit Wiederholung: n^k
  • Ohne Wiederholung: n!/n−kn-k!

Ohne Reihenfolge (Kombination):

  • Mit Wiederholung: n+k−1n+k-1!/k!(n−1)!k!(n-1)!
  • Ohne Wiederholung: n!/k!(n−k)!k!(n-k)!

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  • Var(X) = x1−μx₁-μ²·P(x₁) + x2−μx₂-μ²·P(x₂) + ...

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Dabei ist:

  • N: Gesamtanzahl der Kugeln
  • S: Anzahl schwarzer Kugeln
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  • s: Anzahl gezogener schwarzer Kugeln

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Eigenschaften:

  • Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen
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  • q = 1-p: Wahrscheinlichkeit für Misserfolg
  • n: Anzahl der Versuche

Unterschied zur Hypergeometrischen Verteilung Die Binomialverteilung wird bei Ziehen mit Zurücklegen angewendet, wobei die Wahrscheinlichkeiten unabhängig bleiben. Bei der Hypergeometrischen Verteilung (ohne Zurücklegen) ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Wichtige Formeln:

  • Erwartungswert: E(X) = n·p
  • Varianz: Var(X) = n·p·q
  • Standardabweichung: σ = √(n·p·q)

Beispielaufgabe: Wie oft muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu erhalten?

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Vierfeldertafeln, bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung von Baumdiagrammen, mehrstufigen Zufallsexperimenten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ereignisse, Summenregel, Additionssatz, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, sowie unabhängige und abhängige Ereignisse. Ideal für das Verständnis mehrstufiger Zufallsexperimente und den Satz von Bayes. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vierfeldertafeln und die Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen. Erfahren Sie mehr über die Binomialverteilung und deren Anwendung in Bernoulli-Experimenten. Ideal für Studierende der Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen

Entdecken Sie umfassende Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Lösungen zu abhängigen Ereignissen, mehrstufigen Zufallsversuchen und kombinierten Wahrscheinlichkeiten. Ideal für das Wiederholen und Vertiefen statistischer Konzepte. Typ: Übungsblatt.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik mit diesem umfassenden Arbeitsblatt. Es behandelt wichtige Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, Baumdiagramme und kombinatorische Probleme. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Themen: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, Spielstrategien und statistische Analysen.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.

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Wahrscheinlichkeiten und Stochastik

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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