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Mathematik

Wahrscheinlichkeitsbeziehungen von Ereignissen

abhängige Ereignisse

9.960

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13. Feb. 2026

•

2 Seiten

Stochastik Grundlagen und Verteilungen – Eine Einführung

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Ella

@ellamarie

Die Stochastik, ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, befasst sich mit... Mehr anzeigen

# GRUNDLAGEN - $\Omega$ = Ergebnismenge $\rightarrow$ alle Möglichkeiten z.B $\Omega$ ={1;2;3;4;5;6} - X: Ergebnis : ein möglicher Ausgang

Stochastik Grundlagen

Grundbegriffe der Stochastik

  • Ergebnismenge Ω: Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments z.B.Ω=1,2,3,4,5,6beimWu¨rfelwurfz.B. Ω = {1,2,3,4,5,6} beim Würfelwurf
  • Ergebnis X: Ein einzelner möglicher Ausgang z.B.x=2z.B. x = {2}
  • Ereignis A: Teilmenge der Ergebnismenge z.B.A=2,4,6z.B. A = {2,4,6}
  • Gegenereignis Ā: Alle Ausgänge, die nicht in A enthalten sind z.B.Aˉ=1,3,5z.B. Ā = {1,3,5}
  • Mächtigkeit |Ω|: Anzahl der Elemente einer Menge

Wichtige Begriffe Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis bei n Versuchen vorkommt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus absoluter Häufigkeit und der Anzahl der Durchführungen des Experiments.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Mehrstufige Experimente werden mithilfe von Baumdiagrammen dargestellt, wobei zwei wichtige Regeln gelten:

  • Produktregel: P(A∩B) = P(B) · P₍ᵦ₎(A)
  • Summenregel: P(A) = P(B∩A) + P(B̄∩A)

Mengenschreibweise in der Stochastik

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird berechnet als: P(A) = |A|/|Ω| Anzahldergu¨nstigenErgebnisse/Anzahlallermo¨glichenErgebnisseAnzahl der günstigen Ergebnisse/Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Verschiedene Ereignisse können in Mengenschreibweise ausgedrückt werden:

  • Gegenereignis zu A: Ā = Ω\A
  • Schnittmenge (A und B treten ein): A∩B
  • Vereinigung (A oder B tritt ein): A∪B
  • Keines der Ereignisse tritt ein: Ω(A∪B)
  • Genau eines der Ereignisse tritt ein: (A∩B̄) ∪ (Ā∩B)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist: P₍ₐ₎(B) = P(A∩B)/P(A)

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn:

  • P(A∩B) = P(A) · P(B) oder
  • P₍ᵦ₎(A) = P(A)

Merkhilfe Bei Experimenten ohne Zurücklegen besteht Abhängigkeit zwischen den Ereignissen, bei Experimenten mit Zurücklegen sind sie unabhängig.

# GRUNDLAGEN - $\Omega$ = Ergebnismenge $\rightarrow$ alle Möglichkeiten z.B $\Omega$ ={1;2;3;4;5;6} - X: Ergebnis : ein möglicher Ausgang

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Kombinatorik - Anzahl der Möglichkeiten

Die Kombinatorik hilft uns, die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu berechnen:

Mit Reihenfolge (Variation):

  • Mit Wiederholung: n^k
  • Ohne Wiederholung: n!/n−kn-k!

Ohne Reihenfolge (Kombination):

  • Mit Wiederholung: n+k−1n+k-1!/k!(n−1)!k!(n-1)!
  • Ohne Wiederholung: n!/k!(n−k)!k!(n-k)!

Anordnung/Vertauschung (Permutation):

  • Mit Wiederholung: n!/(k₁!k₂!...kₘ!)
  • Ohne Wiederholung: n!

Dabei ist n die Anzahl auswählbarer Objekte und k die Anzahl der ausgewählten Objekte.

Wichtig zu wissen Kombinatorik-Aufgaben lassen sich mit diesen Formeln systematisch lösen. Die richtige Formelauswahl hängt davon ab, ob die Reihenfolge wichtig ist und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Statistische Streumaße

Erwartungswert (Durchschnitt):

  • E(X) = x₁·P(x₁) + x₂·P(x₂) + ... + xₙ·P(xₙ)
  • Ein Spiel gilt als fair, wenn E(X) = 0 (weder Gewinn noch Verlust)

Varianz (Streuungsstärke):

  • Var(X) = x1−μx₁-μ²·P(x₁) + x2−μx₂-μ²·P(x₂) + ...

Standardabweichung (Streuungsbreite):

  • σ = √Var(X)

Risikoabschätzung Eine hohe Varianz und Standardabweichung bedeuten ein höheres Risiko, aber auch die Chance auf schnelleren Gewinn (oder Verlust).

Hypergeometrische Verteilung

Die hypergeometrische Verteilung beschreibt das Ziehen ohne Zurücklegen:

PX=sX=s = binom(S,s)⋅binom(N−S,n−s)binom(S,s) · binom(N-S,n-s) / binom(N,n)

Dabei ist:

  • N: Gesamtanzahl der Kugeln
  • S: Anzahl schwarzer Kugeln
  • n: Anzahl gezogener Kugeln
  • s: Anzahl gezogener schwarzer Kugeln

Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt Experimente mit genau zwei möglichen Ergebnissen:

PX=kX=k = binom(n,k) · p^k · 1−p1-p^n−kn-k

Eigenschaften:

  • Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen
  • p: Wahrscheinlichkeit für Erfolg
  • q = 1-p: Wahrscheinlichkeit für Misserfolg
  • n: Anzahl der Versuche

Unterschied zur Hypergeometrischen Verteilung Die Binomialverteilung wird bei Ziehen mit Zurücklegen angewendet, wobei die Wahrscheinlichkeiten unabhängig bleiben. Bei der Hypergeometrischen Verteilung (ohne Zurücklegen) ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Wichtige Formeln:

  • Erwartungswert: E(X) = n·p
  • Varianz: Var(X) = n·p·q
  • Standardabweichung: σ = √(n·p·q)

Beispielaufgabe: Wie oft muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu erhalten?

  • Lösung durch Umformen der Ungleichung 1−P(X=0)1-P(X=0) ≥ 0,9
  • Ergebnis: n ≥ 13


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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

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Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vierfeldertafeln und die Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen. Erfahren Sie mehr über die Binomialverteilung und deren Anwendung in Bernoulli-Experimenten. Ideal für Studierende der Stochastik.

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Entdecken Sie umfassende Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Lösungen zu abhängigen Ereignissen, mehrstufigen Zufallsversuchen und kombinierten Wahrscheinlichkeiten. Ideal für das Wiederholen und Vertiefen statistischer Konzepte. Typ: Übungsblatt.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.

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Wahrscheinlichkeiten und Stochastik

Entdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Laplace-Experimente, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten und statistischen Methoden zu fördern. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Basil

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Wahrscheinlichkeitsbeziehungen von Ereignissen

abhängige Ereignisse

 

Mathe

•

9.960

•

13. Feb. 2026

•

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Stochastik Grundlagen und Verteilungen – Eine Einführung

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Die Stochastik, ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, befasst sich mit der Analyse von Zufallsexperimenten und deren Wahrscheinlichkeiten. In diesem Lernzettel werden die Grundlagen der Stochastik einfach erklärt, von der Mengenschreibweise bis hin zu komplexeren Konzepten wie der Hypergeometrischen Verteilung und... Mehr anzeigen

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Stochastik Grundlagen

Grundbegriffe der Stochastik

  • Ergebnismenge Ω: Alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments z.B.Ω=1,2,3,4,5,6beimWu¨rfelwurfz.B. Ω = {1,2,3,4,5,6} beim Würfelwurf
  • Ergebnis X: Ein einzelner möglicher Ausgang z.B.x=2z.B. x = {2}
  • Ereignis A: Teilmenge der Ergebnismenge z.B.A=2,4,6z.B. A = {2,4,6}
  • Gegenereignis Ā: Alle Ausgänge, die nicht in A enthalten sind z.B.Aˉ=1,3,5z.B. Ā = {1,3,5}
  • Mächtigkeit |Ω|: Anzahl der Elemente einer Menge

Wichtige Begriffe Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ergebnis bei n Versuchen vorkommt. Die relative Häufigkeit ist der Quotient aus absoluter Häufigkeit und der Anzahl der Durchführungen des Experiments.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Mehrstufige Experimente werden mithilfe von Baumdiagrammen dargestellt, wobei zwei wichtige Regeln gelten:

  • Produktregel: P(A∩B) = P(B) · P₍ᵦ₎(A)
  • Summenregel: P(A) = P(B∩A) + P(B̄∩A)

Mengenschreibweise in der Stochastik

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A wird berechnet als: P(A) = |A|/|Ω| Anzahldergu¨nstigenErgebnisse/Anzahlallermo¨glichenErgebnisseAnzahl der günstigen Ergebnisse/Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Verschiedene Ereignisse können in Mengenschreibweise ausgedrückt werden:

  • Gegenereignis zu A: Ā = Ω\A
  • Schnittmenge (A und B treten ein): A∩B
  • Vereinigung (A oder B tritt ein): A∪B
  • Keines der Ereignisse tritt ein: Ω(A∪B)
  • Genau eines der Ereignisse tritt ein: (A∩B̄) ∪ (Ā∩B)

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeit, dass B eintritt, unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist: P₍ₐ₎(B) = P(A∩B)/P(A)

Stochastische Unabhängigkeit

Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn:

  • P(A∩B) = P(A) · P(B) oder
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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

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  • Mit Wiederholung: n^k
  • Ohne Wiederholung: n!/n−kn-k!

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  • Ohne Wiederholung: n!/k!(n−k)!k!(n-k)!

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Erwartungswert (Durchschnitt):

  • E(X) = x₁·P(x₁) + x₂·P(x₂) + ... + xₙ·P(xₙ)
  • Ein Spiel gilt als fair, wenn E(X) = 0 (weder Gewinn noch Verlust)

Varianz (Streuungsstärke):

  • Var(X) = x1−μx₁-μ²·P(x₁) + x2−μx₂-μ²·P(x₂) + ...

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  • σ = √Var(X)

Risikoabschätzung Eine hohe Varianz und Standardabweichung bedeuten ein höheres Risiko, aber auch die Chance auf schnelleren Gewinn (oder Verlust).

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Die hypergeometrische Verteilung beschreibt das Ziehen ohne Zurücklegen:

PX=sX=s = binom(S,s)⋅binom(N−S,n−s)binom(S,s) · binom(N-S,n-s) / binom(N,n)

Dabei ist:

  • N: Gesamtanzahl der Kugeln
  • S: Anzahl schwarzer Kugeln
  • n: Anzahl gezogener Kugeln
  • s: Anzahl gezogener schwarzer Kugeln

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Die Binomialverteilung beschreibt Experimente mit genau zwei möglichen Ergebnissen:

PX=kX=k = binom(n,k) · p^k · 1−p1-p^n−kn-k

Eigenschaften:

  • Wahrscheinlichkeit für k Erfolge bei n Versuchen
  • p: Wahrscheinlichkeit für Erfolg
  • q = 1-p: Wahrscheinlichkeit für Misserfolg
  • n: Anzahl der Versuche

Unterschied zur Hypergeometrischen Verteilung Die Binomialverteilung wird bei Ziehen mit Zurücklegen angewendet, wobei die Wahrscheinlichkeiten unabhängig bleiben. Bei der Hypergeometrischen Verteilung (ohne Zurücklegen) ändern sich die Wahrscheinlichkeiten.

Wichtige Formeln:

  • Erwartungswert: E(X) = n·p
  • Varianz: Var(X) = n·p·q
  • Standardabweichung: σ = √(n·p·q)

Beispielaufgabe: Wie oft muss man mindestens würfeln, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Sechs zu erhalten?

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  • Ergebnis: n ≥ 13

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ereignisse, Summenregel, Additionssatz, bedingte und totale Wahrscheinlichkeit, sowie unabhängige und abhängige Ereignisse. Ideal für das Verständnis mehrstufiger Zufallsexperimente und den Satz von Bayes. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Vierfeldertafeln und die Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen. Erfahren Sie mehr über die Binomialverteilung und deren Anwendung in Bernoulli-Experimenten. Ideal für Studierende der Stochastik.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Vierfeldertafeln, bedingter Wahrscheinlichkeiten und stochastischer Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung von Baumdiagrammen, mehrstufigen Zufallsexperimenten und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen

Entdecken Sie umfassende Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Lösungen zu abhängigen Ereignissen, mehrstufigen Zufallsversuchen und kombinierten Wahrscheinlichkeiten. Ideal für das Wiederholen und Vertiefen statistischer Konzepte. Typ: Übungsblatt.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik mit diesem umfassenden Arbeitsblatt. Es behandelt wichtige Konzepte wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, Baumdiagramme und kombinatorische Probleme. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Themen: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, Spielstrategien und statistische Analysen.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Mittelwert, Erwartungswert, Baumdiagramme, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Formeln, die für das Verständnis von Zufallsereignissen und deren Berechnungen erforderlich sind.

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Wahrscheinlichkeiten und Stochastik

Entdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Laplace-Experimente, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und stochastische Unabhängigkeit. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten und statistischen Methoden zu fördern. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.

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Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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Elisha

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Paul T

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