Anwendung der kumulierten Wahrscheinlichkeit
Diese Seite enthält praktische Anwendungen und Übungen zur kumulierten Wahrscheinlichkeit im Kontext der Binomialverteilung. Es werden verschiedene Aufgaben präsentiert, die die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für unterschiedliche Szenarien erfordern.
Beispiel: Eine Aufgabe behandelt einen Münzwurf mit 50 Versuchen und berechnet die Wahrscheinlichkeit für verschiedene Ereignisse:
a) "Höchstens 20-mal Zahl": P(X ≤ 20) = 0,1013
b) "Mindestens 20-mal Zahl": P(X ≥ 20) = 1 - P(X ≤ 19) = 1 - 0,1013 = 0,8987
Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte der kumulierten Binomialverteilung ab, einschließlich "weniger als", "mehr als", "genau", "höchstens" und "mindestens" Szenarien.
Highlight: Die Lösungen zeigen, wie man die Formeln für die kumulierte Wahrscheinlichkeit anwendet, um komplexere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.
Eine weitere Aufgabe behandelt eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 28 und p = 0,2. Hier werden Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnet, wie zum Beispiel:
- P(X ≤ 5) = 0,0005 (höchstens 5)
- P(X > 9) = 1 - P(X ≤ 9) ≈ 0,0595 (mindestens 10)
- P(X > 12) = 1 - P(X ≤ 11) ≈ 0,8275 (mindestens 13)
Vocabulary: Zufallsgröße - Eine Variable, deren Wert vom Zufall abhängt und durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.
Diese Übungen helfen Studenten, ihr Verständnis der kumulierten Wahrscheinlichkeit und der Binomialverteilung zu vertiefen und die Anwendung der Formeln in verschiedenen Situationen zu üben.
