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Stochastik Abitur Aufgaben mit Lösungen PDF: Binomialverteilung & Laplace-Bedingung

Name: Knowunity
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Stochastik Abitur Aufgaben mit Lösungen PDF: Binomialverteilung & Laplace-Bedingung

Laura

@_laura2605

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Diese Klausur in Stochastik für den Abitur-Kurs Q2 MGK3 behandelt wichtige Konzepte der Binomialverteilung und verwandter Themen. Sie ist in zwei Teile gegliedert - einen hilfsmittelfreien Teil und einen Teil mit erlaubtem Taschenrechner und Formelsammlung. Die Aufgaben decken verschiedene Aspekte der Wahrscheinlichkeitsrechnung ab, einschließlich Glücksrad-Experimente, Überraschungseier-Verteilungen und die Produktion von Weihnachtskugeln.

Der erste Teil enthält Aufgaben zur Binomialverteilung, Laplace-Bedingung und Funktionsverkettungen.
Der zweite Teil konzentriert sich auf praktische Anwendungen der Stochastik in Produktionsszenarien.
Die Klausur prüft das Verständnis grundlegender stochastischer Konzepte sowie die Fähigkeit, diese auf reale Situationen anzuwenden.

25.9.2022

2309

Q2 MGK3
2.Klausur
Name:
Teil 1 (hilfsmittelfrei)
In diesem Teil dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Alle Lösungswege müssen
nachvollz

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Teil 2: Abschnitt mit Hilfsmitteln

Dieser Teil der Klausur erlaubt die Verwendung eines Taschenrechners und einer Formelsammlung. Er konzentriert sich auf komplexere Berechnungen und praktische Anwendungen der Stochastik.

Die erste Aufgabe in diesem Teil befasst sich mit der Anwendung von Ableitungsregeln, insbesondere der Produkt- und Kettenregel. Dies zeigt die Verbindung zwischen Stochastik und Analysis.

Example: Die Schüler müssen die erste Ableitung von Funktionen wie f(x)=(x³+x)·(3x²+1) unter Verwendung der Produktregel bestimmen.

Die zweite Aufgabe ist ein umfangreiches Stochastik-Problem, das sich mit der Produktion von Weihnachtskugeln befasst. Diese Aufgabe deckt verschiedene Aspekte der Binomialverteilung ab und testet die Fähigkeit der Schüler, stochastische Konzepte auf reale Situationen anzuwenden.

Highlight: Die Schüler müssen den Erwartungswert für fehlerhafte Kugeln berechnen, verschiedene Wahrscheinlichkeiten ermitteln und die Mindestanzahl von Kugeln bestimmen, die für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit getestet werden müssen.

Diese Aufgabe bietet eine exzellente Gelegenheit, das Verständnis von Konzepten wie Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Stichprobengrößen zu demonstrieren.

Vocabulary: Ausschussanteil - Der Prozentsatz fehlerhafter Produkte in einer Produktion.

Insgesamt bietet dieser Teil der Klausur eine gründliche Prüfung der Fähigkeit der Schüler, stochastische Konzepte auf praktische Probleme anzuwenden und komplexe Berechnungen durchzuführen.

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Lösungen und Bewertungskriterien

Dieser Abschnitt der Klausur enthält die Lösungen für die Aufgaben des ersten Teils und gibt Einblick in die Bewertungskriterien.

Für Aufgabe 1 wird erklärt, warum die gegebene Situation binomialverteilt ist. Die Lösung betont die zwei möglichen Ausgänge (rot oder nicht rot) und die Unabhängigkeit der Versuche.

Definition: Eine Binomialverteilung liegt vor, wenn ein Experiment mit genau zwei möglichen Ausgängen mehrmals unabhängig wiederholt wird.

Die Lösungen für die Wahrscheinlichkeitsberechnungen werden detailliert dargestellt, einschließlich der Summenbildung für kumulierte Wahrscheinlichkeiten.

Example: P(X ≤ 2) = 0,01 + 0,06 + 0,14 = 0,21

Für Aufgabe 2 wird die Bedeutung der gegebenen Berechnung erklärt und ein Term für die Wahrscheinlichkeit aufgestellt, dass sich in keinem Ei eine Filmfigur befindet.

Highlight: Die Lösungen zeigen, wie wichtig es ist, die Bedeutung von Berechnungen im Kontext der Aufgabe zu verstehen.

Aufgabe 3 demonstriert die Anwendung der Laplace-Bedingung und die Berechnung der σ-Umgebung. Die Lösung zeigt, wie man rechnerisch überprüft, ob ein Ergebnis signifikant vom Erwartungswert abweicht.

Vocabulary: σ-Umgebung - Ein Intervall um den Erwartungswert, das zur Beurteilung der Signifikanz von Abweichungen verwendet wird.

Die Lösungen für Aufgabe 4 zeigen die korrekte Anwendung von Funktionsverkettungen.

Insgesamt bieten die Lösungen und Bewertungskriterien einen wertvollen Einblick in die erwartete Tiefe und Genauigkeit der Antworten für Stochastik Aufgaben im Abitur.

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Teil 1: Hilfsmittelfreier Abschnitt

Dieser Abschnitt der Klausur konzentriert sich auf grundlegende Konzepte der Binomialverteilung und verwandte Themen in der Stochastik. Die Schüler müssen ihr Verständnis ohne Hilfsmittel unter Beweis stellen.

Highlight: Die Aufgaben in diesem Teil erfordern ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.

Die erste Aufgabe behandelt ein Glücksrad-Experiment und prüft das Verständnis der Binomialverteilung. Die Schüler müssen begründen, warum die gegebene Situation binomialverteilt ist, und verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Example: Ein Glücksrad mit drei farbigen Sektoren (Rot: 20%, Grün: 30%, Blau: 50%) wird mehrmals gedreht. Die Schüler müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass höchstens zweimal oder mindestens dreimal Rot angezeigt wird.

Die zweite Aufgabe befasst sich mit der Verteilung von Filmfiguren in Überraschungseiern, was eine praktische Anwendung der Binomialverteilung darstellt.

Vocabulary: Bernoulli-Experiment - Ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg).

Die dritte Aufgabe konzentriert sich auf die Laplace-Bedingung und ihre Anwendung in einem Bernoulli-Experiment. Die Schüler müssen die Erfüllung der Laplace-Bedingung rechnerisch begründen und die σ-Umgebung bestimmen.

Definition: Die Laplace-Bedingung ist erfüllt, wenn die Standardabweichung multipliziert mit 3 größer als 3 ist.

Die letzte Aufgabe in diesem Teil testet das Verständnis von Funktionsverkettungen, was eine wichtige mathematische Fähigkeit für weiterführende Konzepte in der Stochastik ist.

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Der erste Teil enthält Aufgaben zur Binomialverteilung, Laplace-Bedingung und Funktionsverkettungen.
Der zweite Teil konzentriert sich auf praktische Anwendungen der Stochastik in Produktionsszenarien.
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25.9.2022

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Teil 2: Abschnitt mit Hilfsmitteln

Dieser Teil der Klausur erlaubt die Verwendung eines Taschenrechners und einer Formelsammlung. Er konzentriert sich auf komplexere Berechnungen und praktische Anwendungen der Stochastik.

Die erste Aufgabe in diesem Teil befasst sich mit der Anwendung von Ableitungsregeln, insbesondere der Produkt- und Kettenregel. Dies zeigt die Verbindung zwischen Stochastik und Analysis.

Example: Die Schüler müssen die erste Ableitung von Funktionen wie f(x)=(x³+x)·(3x²+1) unter Verwendung der Produktregel bestimmen.

Highlight: Die Schüler müssen den Erwartungswert für fehlerhafte Kugeln berechnen, verschiedene Wahrscheinlichkeiten ermitteln und die Mindestanzahl von Kugeln bestimmen, die für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit getestet werden müssen.

Diese Aufgabe bietet eine exzellente Gelegenheit, das Verständnis von Konzepten wie Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Stichprobengrößen zu demonstrieren.

Vocabulary: Ausschussanteil - Der Prozentsatz fehlerhafter Produkte in einer Produktion.

Insgesamt bietet dieser Teil der Klausur eine gründliche Prüfung der Fähigkeit der Schüler, stochastische Konzepte auf praktische Probleme anzuwenden und komplexe Berechnungen durchzuführen.

Lösungen und Bewertungskriterien

Dieser Abschnitt der Klausur enthält die Lösungen für die Aufgaben des ersten Teils und gibt Einblick in die Bewertungskriterien.

Für Aufgabe 1 wird erklärt, warum die gegebene Situation binomialverteilt ist. Die Lösung betont die zwei möglichen Ausgänge (rot oder nicht rot) und die Unabhängigkeit der Versuche.

Definition: Eine Binomialverteilung liegt vor, wenn ein Experiment mit genau zwei möglichen Ausgängen mehrmals unabhängig wiederholt wird.

Die Lösungen für die Wahrscheinlichkeitsberechnungen werden detailliert dargestellt, einschließlich der Summenbildung für kumulierte Wahrscheinlichkeiten.

Example: P(X ≤ 2) = 0,01 + 0,06 + 0,14 = 0,21

Für Aufgabe 2 wird die Bedeutung der gegebenen Berechnung erklärt und ein Term für die Wahrscheinlichkeit aufgestellt, dass sich in keinem Ei eine Filmfigur befindet.

Highlight: Die Lösungen zeigen, wie wichtig es ist, die Bedeutung von Berechnungen im Kontext der Aufgabe zu verstehen.

Vocabulary: σ-Umgebung - Ein Intervall um den Erwartungswert, das zur Beurteilung der Signifikanz von Abweichungen verwendet wird.

Die Lösungen für Aufgabe 4 zeigen die korrekte Anwendung von Funktionsverkettungen.

Insgesamt bieten die Lösungen und Bewertungskriterien einen wertvollen Einblick in die erwartete Tiefe und Genauigkeit der Antworten für Stochastik Aufgaben im Abitur.

Teil 1: Hilfsmittelfreier Abschnitt

Highlight: Die Aufgaben in diesem Teil erfordern ein tiefes Verständnis der Binomialverteilung und ihrer Anwendungen.

Example: Ein Glücksrad mit drei farbigen Sektoren (Rot: 20%, Grün: 30%, Blau: 50%) wird mehrmals gedreht. Die Schüler müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass höchstens zweimal oder mindestens dreimal Rot angezeigt wird.

Die zweite Aufgabe befasst sich mit der Verteilung von Filmfiguren in Überraschungseiern, was eine praktische Anwendung der Binomialverteilung darstellt.

Vocabulary: Bernoulli-Experiment - Ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg).

Definition: Die Laplace-Bedingung ist erfüllt, wenn die Standardabweichung multipliziert mit 3 größer als 3 ist.

Die letzte Aufgabe in diesem Teil testet das Verständnis von Funktionsverkettungen, was eine wichtige mathematische Fähigkeit für weiterführende Konzepte in der Stochastik ist.