Diese Art von Aufgabe erkennst du sofort am dreifachen "mindestens"...
Mathe1.806 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·2 SeitenStochastik - Mindestens 3x Aufgabe einfach erklärt
Sophie@sophie7457
1
of 2
Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit (1 - Wahrscheinlichkeit)^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - ^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
2
of 2
Praxisbeispiel aus dem Abitur
Hier siehst du eine echte Abituraufgabe aus 2017: 72,6% der Deutschen lesen gerne. Wie viele Personen musst du mindestens befragen, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person zu finden, die nicht gerne liest?
Wieder das dreifache "mindestens" - also Gegenereignis! P(mindestens eine Person liest nicht gerne) = 1 - P(alle Personen lesen gerne). Das ergibt: 1 - 0,726^n ≥ 0,98.
Jetzt rechnest du: -0,726^n ≤ -0,02, also 0,726^n ≤ 0,02. Mit dem natürlichen Logarithmus löst du auf: n ≥ ln(0,02)/ln(0,726) = 12,2.
Wichtig: Bei solchen Aufgaben immer aufrunden! Du brauchst also mindestens 13 Personen.
Die Methode funktioniert bei allen Bernoulli-Experimenten gleich. Egal ob Würfeln, Befragungen oder Münzwürfe - das Schema bleibt identisch. Mit etwas Übung erkennst du diese Aufgaben sofort und kannst sie routiniert lösen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Erfolg in der Wahrscheinlichkeit
3MatheVorabi Lernzettel Mathe analysis, Stochastik, analytische Geometrie
Themen Vorabi Niedersachsen Abi 2026 Mathe Leistungskurs
136179
MatheErfolgskonten und Bestandsveränderungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Erfolgskonten und Bestandsveränderungen in der Buchhaltung. Sie erklärt die Buchung von Aufwendungen und Erträgen, die Erstellung von Gewinn- und Verlustkonten sowie die Handhabung von Bestandsveränderungen bei fertigen und unfertigen Erzeugnissen. Ideal für angehende Industriekaufleute, die ein fundiertes Verständnis der doppelten Buchführung und der Bilanzierung entwickeln möchten.
111,51655
MatheBernoulli-Ketten Berechnung
Erfahren Sie, wie man die Mindestanzahl an Würfen für eine Bernoulli-Kette berechnet, um eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu erreichen. Diese Zusammenfassung behandelt die Aufstellung von Ungleichungen, die Anwendung der Bernoulli-Formel und ein praktisches Beispiel zur Berechnung der erforderlichen Würfe für mindestens 98% Wahrscheinlichkeit. Ideal für Studierende der Stochastik.
115,47197
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,393117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,220518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02877
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,73036
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,569109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9894,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,522288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63835
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,386177
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,763151
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,710362
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,5252,203
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,244672
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3183
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
114,03177
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,98751
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,393117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.806 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·2 SeitenStochastik - Mindestens 3x Aufgabe einfach erklärt
Sophie@sophie7457
Diese Art von Aufgabe erkennst du sofort am dreifachen "mindestens" in der Fragestellung. Du lernst hier eine clevere Methode mit dem Gegenereignis, die solche Wahrscheinlichkeits-Probleme deutlich einfacher macht.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit (1 - Wahrscheinlichkeit)^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - ^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Praxisbeispiel aus dem Abitur
Hier siehst du eine echte Abituraufgabe aus 2017: 72,6% der Deutschen lesen gerne. Wie viele Personen musst du mindestens befragen, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person zu finden, die nicht gerne liest?
Wieder das dreifache "mindestens" - also Gegenereignis! P(mindestens eine Person liest nicht gerne) = 1 - P(alle Personen lesen gerne). Das ergibt: 1 - 0,726^n ≥ 0,98.
Jetzt rechnest du: -0,726^n ≤ -0,02, also 0,726^n ≤ 0,02. Mit dem natürlichen Logarithmus löst du auf: n ≥ ln(0,02)/ln(0,726) = 12,2.
Wichtig: Bei solchen Aufgaben immer aufrunden! Du brauchst also mindestens 13 Personen.
Die Methode funktioniert bei allen Bernoulli-Experimenten gleich. Egal ob Würfeln, Befragungen oder Münzwürfe - das Schema bleibt identisch. Mit etwas Übung erkennst du diese Aufgaben sofort und kannst sie routiniert lösen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Erfolg in der Wahrscheinlichkeit
3MatheVorabi Lernzettel Mathe analysis, Stochastik, analytische Geometrie
Themen Vorabi Niedersachsen Abi 2026 Mathe Leistungskurs
136179
MatheErfolgskonten und Bestandsveränderungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Erfolgskonten und Bestandsveränderungen in der Buchhaltung. Sie erklärt die Buchung von Aufwendungen und Erträgen, die Erstellung von Gewinn- und Verlustkonten sowie die Handhabung von Bestandsveränderungen bei fertigen und unfertigen Erzeugnissen. Ideal für angehende Industriekaufleute, die ein fundiertes Verständnis der doppelten Buchführung und der Bilanzierung entwickeln möchten.
111,51655
MatheBernoulli-Ketten Berechnung
Erfahren Sie, wie man die Mindestanzahl an Würfen für eine Bernoulli-Kette berechnet, um eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu erreichen. Diese Zusammenfassung behandelt die Aufstellung von Ungleichungen, die Anwendung der Bernoulli-Formel und ein praktisches Beispiel zur Berechnung der erforderlichen Würfe für mindestens 98% Wahrscheinlichkeit. Ideal für Studierende der Stochastik.
115,47197
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,393117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,220518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,095119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02877
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,73036
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,569109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9894,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,522288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63835
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,386177
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,763151
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,710362
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,5252,203
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,244672
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3183
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
114,03177
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,98751
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,393117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin