Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit (1 - Wahrscheinlichkeit)^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - ^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
