Diese Art von Aufgabe erkennst du sofort am dreifachen "mindestens"... Mehr anzeigen
Mathe1,798 aufrufe·Aktualisiert May 28, 2026·2 SeitenStochastik - Mindestens 3x Aufgabe einfach erklärt
Sophie@sophie7457
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Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit ^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - (5/6)^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
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Praxisbeispiel aus dem Abitur
Hier siehst du eine echte Abituraufgabe aus 2017: 72,6% der Deutschen lesen gerne. Wie viele Personen musst du mindestens befragen, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person zu finden, die nicht gerne liest?
Wieder das dreifache "mindestens" - also Gegenereignis! P(mindestens eine Person liest nicht gerne) = 1 - P(alle Personen lesen gerne). Das ergibt: 1 - 0,726^n ≥ 0,98.
Jetzt rechnest du: -0,726^n ≤ -0,02, also 0,726^n ≤ 0,02. Mit dem natürlichen Logarithmus löst du auf: n ≥ ln(0,02)/ln(0,726) = 12,2.
Wichtig: Bei solchen Aufgaben immer aufrunden! Du brauchst also mindestens 13 Personen.
Die Methode funktioniert bei allen Bernoulli-Experimenten gleich. Egal ob Würfeln, Befragungen oder Münzwürfe - das Schema bleibt identisch. Mit etwas Übung erkennst du diese Aufgaben sofort und kannst sie routiniert lösen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,798 aufrufe·Aktualisiert May 28, 2026·2 SeitenStochastik - Mindestens 3x Aufgabe einfach erklärt
Sophie@sophie7457
Diese Art von Aufgabe erkennst du sofort am dreifachen "mindestens" in der Fragestellung. Du lernst hier eine clevere Methode mit dem Gegenereignis, die solche Wahrscheinlichkeits-Probleme deutlich einfacher macht.
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Das "3x mindestens" Problem verstehen
Wenn du in einer Aufgabe dreimal das Wort "mindestens" siehst, weißt du sofort: Das ist ein klassischer Fall für das Gegenereignis. Diese Aufgaben sehen kompliziert aus, sind aber mit der richtigen Methode total machbar.
Das Schema läuft immer gleich ab: Erst stellst du die Ungleichung auf mit P(x ≥ k). Dann verwendest du das Gegenereignis 1 - P. Danach formst du nach P um und wendest die Bernoulli-Formel mit ^n an.
Beispiel mit dem Würfel: Wie oft musst du mindestens würfeln, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine 6 zu bekommen? Statt direkt zu rechnen, denkst du ans Gegenteil: 1 - P(nie eine 6) = 1 - (5/6)^n ≥ 0,98.
Merktipp: Das Gegenereignis macht aus "mindestens einmal" einfach "nicht null mal" - viel einfacher zu berechnen!
Am Ende löst du mit dem Logarithmus nach n auf. Bei unserem Würfelbeispiel kommst du auf etwa 22 Würfe. Vergiss nicht: Wenn du durch eine negative Zahl teilst, dreht sich das Ungleichheitszeichen um!
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Praxisbeispiel aus dem Abitur
Hier siehst du eine echte Abituraufgabe aus 2017: 72,6% der Deutschen lesen gerne. Wie viele Personen musst du mindestens befragen, um mit mindestens 98% Wahrscheinlichkeit mindestens eine Person zu finden, die nicht gerne liest?
Wieder das dreifache "mindestens" - also Gegenereignis! P(mindestens eine Person liest nicht gerne) = 1 - P(alle Personen lesen gerne). Das ergibt: 1 - 0,726^n ≥ 0,98.
Jetzt rechnest du: -0,726^n ≤ -0,02, also 0,726^n ≤ 0,02. Mit dem natürlichen Logarithmus löst du auf: n ≥ ln(0,02)/ln(0,726) = 12,2.
Wichtig: Bei solchen Aufgaben immer aufrunden! Du brauchst also mindestens 13 Personen.
Die Methode funktioniert bei allen Bernoulli-Experimenten gleich. Egal ob Würfeln, Befragungen oder Münzwürfe - das Schema bleibt identisch. Mit etwas Übung erkennst du diese Aufgaben sofort und kannst sie routiniert lösen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin