Kombinatorik und Bernoulli-Experimente

Die dritte Seite widmet sich der Kombinatorik und den Bernoulli-Experimenten, zwei wichtigen Konzepten in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die Kombinatorik befasst sich mit der Anzahl möglicher Anordnungen und Auswahlen von Objekten. Die Seite stellt verschiedene kombinatorische Formeln vor, wie Variationen (mit Reihenfolge), Kombinationen (ohne Reihenfolge) und Permutationen (Anordnungen), jeweils mit und ohne Wiederholung.

Vocabulary: In der Kombinatorik unterscheidet man zwischen Variationen (mit Reihenfolge), Kombinationen (ohne Reihenfolge) und Permutationen (Anordnungen).

Ein besonderer Fokus liegt auf den Bernoulli-Experimenten, die eine wichtige Rolle in der Wahrscheinlichkeitstheorie spielen.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen (Erfolg oder Misserfolg), das unter gleichbleibenden Bedingungen wiederholt durchgeführt wird.

Die Seite präsentiert die Formel von Bernoulli, die die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen bei einer festgelegten Anzahl von Versuchen berechnet.

Highlight: Die Formel von Bernoulli ist grundlegend für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten und bildet die Basis für die Binomialverteilung.

Abschließend werden verschiedene Arten von kumulierten Wahrscheinlichkeiten vorgestellt, wie "höchstens k Treffer" oder "mindestens k Treffer", die in der Praxis häufig benötigt werden.

Example: Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für "mindestens k Treffer" erfolgt durch P(x≥k) = 1 - P(x≤k-1), was mithilfe der kumulierten Binomialverteilung (binomialcdf) berechnet werden kann.

Grundlagen der Stochastik

Die erste Seite führt in die grundlegenden Konzepte der Stochastik ein. Sie erklärt wichtige Begriffe wie Ereignismenge, Ergebnis und Ereignis. Die Ereignismenge umfasst alle möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments, während ein Ergebnis einen konkreten Ausgang darstellt. Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge.

Vocabulary: Die Ereignismenge ist die Menge aller möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments.

Die Seite behandelt auch die Konzepte der absoluten und relativen Häufigkeit sowie Laplace-Experimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.

Definition: Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Weiterhin werden die Pfadregeln für Baumdiagramme eingeführt, insbesondere die Produktregel und die Summenregel. Diese Regeln sind fundamental für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in komplexeren Szenarien.

Highlight: Die Produktregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm berechnet wird.

Abschließend wird die Mengenschreibweise für Ereignisse vorgestellt, einschließlich Vereinigung, Schnittmenge und Komplementärereignis. Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Stochastik.