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Elektromagnetismus

Elektromagnetische wellen

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11. Apr. 2023

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Federpendel und Harmonische Schwingungen: Schwingungsgleichungen und Wellen

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M

@maya_yfsc

Das Dokument behandelt die Grundlagen der Schwingungslehre und Wellenphysik, einschließlich... Mehr anzeigen

Schwingung Schwingung eines Federpendels Schwingung entspricht periodischer Umwandlung Federpendel: Spann-\lage -\ Bewegungsenergle Fadenpen

Wellenphysik und Wellenausbreitung

Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Wellenphysik, einschließlich der Wellenausbreitung und verschiedener Wellenphänomene. Es werden sowohl mechanische als auch elektromagnetische Wellen betrachtet.

Vocabulary: Eine Welle ist ein zeitlich und räumlich periodischer Vorgang, bei dem Energie ohne Stofftransport übertragen wird.

Die Wellengleichung wird vorgestellt:

yx,tx,t = A · sin2π(t/T−x/λ)2π(t/T - x/λ)

Hierbei ist A die Amplitude, T die Schwingungsdauer und λ die Wellenlänge.

Highlight: Das Huygenssche Prinzip wird erläutert, welches besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle angesehen werden kann.

Verschiedene Wellenphänomene werden diskutiert:

  1. Reflexion von Wellen an festen und freien Enden
  2. Beugung am Einfach- und Doppelspalt
  3. Interferenz und stehende Wellen
  4. Der Doppler-Effekt

Example: Ein Beispiel für Reflexion mechanischer Wellen ist die Reflexion von Wasserwellen in einer Wellenwanne, die zur Veranschaulichung von Wellenphänomenen genutzt wird.

Schwingung Schwingung eines Federpendels Schwingung entspricht periodischer Umwandlung Federpendel: Spann-\lage -\ Bewegungsenergle Fadenpen

Anwendungen und spezielle Wellenphänomene

In diesem Abschnitt werden spezielle Wellenphänomene und praktische Anwendungen der Wellenphysik vorgestellt. Besonderes Augenmerk liegt auf der Polarisation von Wellen und seismischen Wellen.

Definition: Polarisation beschreibt die Schwingungsrichtung einer Welle relativ zu ihrer Ausbreitungsrichtung. Man unterscheidet zwischen vertikaler, horizontaler und zirkularer Polarisation.

Seismische Wellen werden als Beispiel für die Anwendung der Wellentheorie in der Geophysik vorgestellt:

  1. Longitudinale Primärwellen P−WellenP-Wellen
  2. Transversale Sekundärwellen S−WellenS-Wellen

Highlight: P-Wellen können sich durch feste, flüssige und gasförmige Medien ausbreiten, während S-Wellen nur feste Körper durchdringen können.

Der Doppler-Effekt wird mathematisch beschrieben:

f' = f · 1±v/c1 ± v/c

Dabei ist f' die wahrgenommene Frequenz, f die ausgesendete Frequenz, v die relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter und c die Wellengeschwindigkeit im Medium.

Example: Ein praktisches Beispiel für den Doppler-Effekt ist die Tonhöhenänderung einer Sirene, wenn sich ein Rettungswagen nähert oder entfernt.

Schwingung Schwingung eines Federpendels Schwingung entspricht periodischer Umwandlung Federpendel: Spann-\lage -\ Bewegungsenergle Fadenpen

Praktische Experimente und Visualisierungen

Dieses Kapitel konzentriert sich auf praktische Experimente und Visualisierungsmethoden, die in der Wellenphysik verwendet werden. Besondere Aufmerksamkeit wird der Wellenwanne als Demonstrationsinstrument gewidmet.

Vocabulary: Eine Wellenwanne ist ein flacher, mit Wasser gefüllter Behälter, der zur Demonstration von Wellenphänomenen verwendet wird.

Verschiedene Experimente mit der Wellenwanne werden beschrieben:

  1. Erzeugung von Kreiswellen durch punktförmige Erreger
  2. Lineare Wellenfronten durch stabförmige Erreger
  3. Reflexion an geraden und gekrümmten Hindernissen
  4. Beugung an Spalten und Hindernissen
  5. Interferenz von Wellen aus mehreren Quellen

Highlight: Die Wellenwanne ermöglicht die direkte Beobachtung von Wellenphänomenen wie Reflexion, Beugung und Interferenz in zwei Dimensionen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wasserwellen wird diskutiert:

v = √g⋅hg · h

Dabei ist g die Erdbeschleunigung und h die Wassertiefe.

Example: Ein Beispiel für die praktische Anwendung dieses Wissens ist die Vorhersage von Tsunamis, deren Geschwindigkeit von der Wassertiefe abhängt.

Abschließend wird die Bedeutung von Simulationen und computergestützten Visualisierungen in der modernen Wellenphysik hervorgehoben, die komplexe Wellenphänomene anschaulich darstellen können.

Schwingung Schwingung eines Federpendels Schwingung entspricht periodischer Umwandlung Federpendel: Spann-\lage -\ Bewegungsenergle Fadenpen

Schwingungen und harmonische Oszillatoren

Dieses Kapitel führt in die Grundlagen der Schwingungslehre ein, wobei der Fokus auf dem Federpendel und dem harmonischen Oszillator liegt. Die Schwingungsgleichung des Federpendels wird hergeleitet und die charakteristischen Eigenschaften eines harmonischen Oszillators werden erläutert.

Definition: Ein harmonischer Oszillator ist ein System, bei dem die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage ist.

Die Federpendel Formel für die Schwingungsdauer wird vorgestellt:

T = 2π √m/Dm/D

Dabei steht T für die Schwingungsdauer, m für die Masse und D für die Federkonstante.

Highlight: Die Energieumwandlung beim Federpendel zwischen potentieller Energie und kinetischer Energie wird betont, was die Grundlage für die harmonische Schwingung bildet.

Für elektrische Schwingkreise wird die Thomson'sche Schwingungsgleichung eingeführt, die die Eigenfrequenz eines Schwingkreises mit Kapazität C und Induktivität L beschreibt:

f = 1 / 2π√(LC2π √(LC)

Example: Ein praktisches Beispiel für einen harmonischen Oszillator ist der elektrische Schwingkreis, bei dem die periodische Umwandlung zwischen elektrischer und magnetischer Energie stattfindet.



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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Federpendel und Harmonische Schwingungen: Schwingungsgleichungen und Wellen

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Das Dokument behandelt die Grundlagen der Schwingungslehre und Wellenphysik, einschließlich der Konzepte des Federpendels, des harmonischen Oszillators und der Wellenausbreitung. Es werden mathematische Formeln, physikalische Prinzipien und praktische Anwendungen erläutert.

  • Federpendel und Fadenpendel werden als Beispiele für Schwingungssysteme vorgestellt... Mehr anzeigen

Schwingung Schwingung eines Federpendels Schwingung entspricht periodischer Umwandlung Federpendel: Spann-\lage -\ Bewegungsenergle Fadenpen

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Wellenphysik und Wellenausbreitung

Dieses Kapitel behandelt die Grundlagen der Wellenphysik, einschließlich der Wellenausbreitung und verschiedener Wellenphänomene. Es werden sowohl mechanische als auch elektromagnetische Wellen betrachtet.

Vocabulary: Eine Welle ist ein zeitlich und räumlich periodischer Vorgang, bei dem Energie ohne Stofftransport übertragen wird.

Die Wellengleichung wird vorgestellt:

yx,tx,t = A · sin2π(t/T−x/λ)2π(t/T - x/λ)

Hierbei ist A die Amplitude, T die Schwingungsdauer und λ die Wellenlänge.

Highlight: Das Huygenssche Prinzip wird erläutert, welches besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle angesehen werden kann.

Verschiedene Wellenphänomene werden diskutiert:

  1. Reflexion von Wellen an festen und freien Enden
  2. Beugung am Einfach- und Doppelspalt
  3. Interferenz und stehende Wellen
  4. Der Doppler-Effekt

Example: Ein Beispiel für Reflexion mechanischer Wellen ist die Reflexion von Wasserwellen in einer Wellenwanne, die zur Veranschaulichung von Wellenphänomenen genutzt wird.

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Anwendungen und spezielle Wellenphänomene

In diesem Abschnitt werden spezielle Wellenphänomene und praktische Anwendungen der Wellenphysik vorgestellt. Besonderes Augenmerk liegt auf der Polarisation von Wellen und seismischen Wellen.

Definition: Polarisation beschreibt die Schwingungsrichtung einer Welle relativ zu ihrer Ausbreitungsrichtung. Man unterscheidet zwischen vertikaler, horizontaler und zirkularer Polarisation.

Seismische Wellen werden als Beispiel für die Anwendung der Wellentheorie in der Geophysik vorgestellt:

  1. Longitudinale Primärwellen P−WellenP-Wellen
  2. Transversale Sekundärwellen S−WellenS-Wellen

Highlight: P-Wellen können sich durch feste, flüssige und gasförmige Medien ausbreiten, während S-Wellen nur feste Körper durchdringen können.

Der Doppler-Effekt wird mathematisch beschrieben:

f' = f · 1±v/c1 ± v/c

Dabei ist f' die wahrgenommene Frequenz, f die ausgesendete Frequenz, v die relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und Beobachter und c die Wellengeschwindigkeit im Medium.

Example: Ein praktisches Beispiel für den Doppler-Effekt ist die Tonhöhenänderung einer Sirene, wenn sich ein Rettungswagen nähert oder entfernt.

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Praktische Experimente und Visualisierungen

Dieses Kapitel konzentriert sich auf praktische Experimente und Visualisierungsmethoden, die in der Wellenphysik verwendet werden. Besondere Aufmerksamkeit wird der Wellenwanne als Demonstrationsinstrument gewidmet.

Vocabulary: Eine Wellenwanne ist ein flacher, mit Wasser gefüllter Behälter, der zur Demonstration von Wellenphänomenen verwendet wird.

Verschiedene Experimente mit der Wellenwanne werden beschrieben:

  1. Erzeugung von Kreiswellen durch punktförmige Erreger
  2. Lineare Wellenfronten durch stabförmige Erreger
  3. Reflexion an geraden und gekrümmten Hindernissen
  4. Beugung an Spalten und Hindernissen
  5. Interferenz von Wellen aus mehreren Quellen

Highlight: Die Wellenwanne ermöglicht die direkte Beobachtung von Wellenphänomenen wie Reflexion, Beugung und Interferenz in zwei Dimensionen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wasserwellen wird diskutiert:

v = √g⋅hg · h

Dabei ist g die Erdbeschleunigung und h die Wassertiefe.

Example: Ein Beispiel für die praktische Anwendung dieses Wissens ist die Vorhersage von Tsunamis, deren Geschwindigkeit von der Wassertiefe abhängt.

Abschließend wird die Bedeutung von Simulationen und computergestützten Visualisierungen in der modernen Wellenphysik hervorgehoben, die komplexe Wellenphänomene anschaulich darstellen können.

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Schwingungen und harmonische Oszillatoren

Dieses Kapitel führt in die Grundlagen der Schwingungslehre ein, wobei der Fokus auf dem Federpendel und dem harmonischen Oszillator liegt. Die Schwingungsgleichung des Federpendels wird hergeleitet und die charakteristischen Eigenschaften eines harmonischen Oszillators werden erläutert.

Definition: Ein harmonischer Oszillator ist ein System, bei dem die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage ist.

Die Federpendel Formel für die Schwingungsdauer wird vorgestellt:

T = 2π √m/Dm/D

Dabei steht T für die Schwingungsdauer, m für die Masse und D für die Federkonstante.

Highlight: Die Energieumwandlung beim Federpendel zwischen potentieller Energie und kinetischer Energie wird betont, was die Grundlage für die harmonische Schwingung bildet.

Für elektrische Schwingkreise wird die Thomson'sche Schwingungsgleichung eingeführt, die die Eigenfrequenz eines Schwingkreises mit Kapazität C und Induktivität L beschreibt:

f = 1 / 2π√(LC2π √(LC)

Example: Ein praktisches Beispiel für einen harmonischen Oszillator ist der elektrische Schwingkreis, bei dem die periodische Umwandlung zwischen elektrischer und magnetischer Energie stattfindet.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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