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Dreisatz leicht erklärt für Dummies: Beispiele, Formeln & Aufgaben mit Lösungen

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Emma

10.11.2021

Mathe

Dreisatz

Dreisatz leicht erklärt für Dummies: Beispiele, Formeln & Aufgaben mit Lösungen

Der antiproportionale Dreisatz und der zusammengesetzte Dreisatz sind wichtige mathematische Konzepte, die in verschiedenen Alltagssituationen Anwendung finden. Diese Methoden ermöglichen es, unbekannte Werte in Verhältnissen zu berechnen, bei denen sich Größen umgekehrt proportional zueinander verhalten oder mehrere Faktoren berücksichtigt werden müssen.

• Der antiproportionale Dreisatz wird verwendet, wenn sich Größen umgekehrt proportional zueinander verhalten.
• Der zusammengesetzte Dreisatz kommt zum Einsatz, wenn drei oder mehr Größen in Beziehung zueinander stehen.
• Beide Methoden erfordern ein genaues Verständnis der Verhältnisse zwischen den gegebenen Größen.
• Praktische Beispiele helfen, die Anwendung dieser Konzepte in realen Situationen zu verstehen.

...

10.11.2021

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proportionaler Dreisatz, mit geradem Verhältnis
Je weniger der gegebenen Größe, desto weniger der
gesuchten Größe
je mehr, desto mehr
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Zusammengesetzter Dreisatz

Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine erweiterte Form des Dreisatzes, bei der drei oder mehr Größen berücksichtigt werden. Diese Methode kommt zum Einsatz, wenn komplexere Verhältnisse berechnet werden müssen, die sowohl proportionale als auch antiproportionale Beziehungen beinhalten können.

Definition: Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine Berechnungsmethode, die es ermöglicht, Probleme mit drei oder mehr miteinander in Beziehung stehenden Größen zu lösen.

Bei der Anwendung des zusammengesetzten Dreisatzes ist es wichtig, die einzelnen Größen zunächst ins Verhältnis zueinander zu setzen. Dabei kann es vorkommen, dass sowohl proportionale als auch antiproportionale Beziehungen in einer Aufgabe auftreten.

Die allgemeine Formel für den zusammengesetzten Dreisatz variiert je nach Art der Verhältnisse:

  1. Für zwei ungerade Verhältnisse: X = A×B×CA × B × C / D×ED × E
  2. Für zwei gerade Verhältnisse: X = C×D×EC × D × E / A×BA × B
  3. Für Mischformen: Die Formel muss entsprechend angepasst werden

Highlight: Bei der Lösung von Aufgaben mit dem zusammengesetzten Dreisatz ist es entscheidend, die Art der Verhältnisse geradeoderungeradegerade oder ungerade korrekt zu identifizieren.

Ein praktisches Beispiel für einen zusammengesetzten Dreisatz zeigt sich bei der Berechnung von Arbeitszeit unter Berücksichtigung mehrerer Faktoren:

Example: Für das Sortieren von Belegen benötigen 6 Angestellte bei 8 Stunden täglicher Arbeitszeit 5 Tage. Es soll berechnet werden, wie lange die Arbeit dauert, wenn 2 weitere Mitarbeiter hinzukommen und die tägliche Arbeitszeit auf 7 Stunden reduziert wird.

Die Lösung erfolgt in mehreren Schritten:

  1. Identifizierung der Verhältnisse: Verhältnis der Angestellten: ungerades Verhältnis mehrAngestellte,wenigerZeitmehr Angestellte, weniger Zeit Verhältnis der Arbeitsstunden: ungerades Verhältnis wenigerStunden,mehrZeitweniger Stunden, mehr Zeit
  2. Anwendung der Formel für zwei ungerade Verhältnisse: X = 6AN×8h×5Tage6 AN × 8 h × 5 Tage / 8AN×7h8 AN × 7 h = 4,29 Tage

Vocabulary: Proportional bedeutet, dass sich zwei Größen im gleichen Verhältnis zueinander verändern, während antiproportional bedeutet, dass sich die Größen gegenläufig zueinander verhalten.

Dieses Beispiel verdeutlicht die Komplexität des zusammengesetzten Dreisatzes und zeigt, wie verschiedene Faktoren die Gesamtarbeitszeit beeinflussen können.

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Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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10. Nov. 2021

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Emma

@emmschn

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Zusammengesetzter Dreisatz

Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine erweiterte Form des Dreisatzes, bei der drei oder mehr Größen berücksichtigt werden. Diese Methode kommt zum Einsatz, wenn komplexere Verhältnisse berechnet werden müssen, die sowohl proportionale als auch antiproportionale Beziehungen beinhalten können.

Definition: Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine Berechnungsmethode, die es ermöglicht, Probleme mit drei oder mehr miteinander in Beziehung stehenden Größen zu lösen.

Bei der Anwendung des zusammengesetzten Dreisatzes ist es wichtig, die einzelnen Größen zunächst ins Verhältnis zueinander zu setzen. Dabei kann es vorkommen, dass sowohl proportionale als auch antiproportionale Beziehungen in einer Aufgabe auftreten.

Die allgemeine Formel für den zusammengesetzten Dreisatz variiert je nach Art der Verhältnisse:

  1. Für zwei ungerade Verhältnisse: X = A×B×CA × B × C / D×ED × E
  2. Für zwei gerade Verhältnisse: X = C×D×EC × D × E / A×BA × B
  3. Für Mischformen: Die Formel muss entsprechend angepasst werden

Highlight: Bei der Lösung von Aufgaben mit dem zusammengesetzten Dreisatz ist es entscheidend, die Art der Verhältnisse geradeoderungeradegerade oder ungerade korrekt zu identifizieren.

Ein praktisches Beispiel für einen zusammengesetzten Dreisatz zeigt sich bei der Berechnung von Arbeitszeit unter Berücksichtigung mehrerer Faktoren:

Example: Für das Sortieren von Belegen benötigen 6 Angestellte bei 8 Stunden täglicher Arbeitszeit 5 Tage. Es soll berechnet werden, wie lange die Arbeit dauert, wenn 2 weitere Mitarbeiter hinzukommen und die tägliche Arbeitszeit auf 7 Stunden reduziert wird.

Die Lösung erfolgt in mehreren Schritten:

  1. Identifizierung der Verhältnisse: Verhältnis der Angestellten: ungerades Verhältnis mehrAngestellte,wenigerZeitmehr Angestellte, weniger Zeit Verhältnis der Arbeitsstunden: ungerades Verhältnis wenigerStunden,mehrZeitweniger Stunden, mehr Zeit
  2. Anwendung der Formel für zwei ungerade Verhältnisse: X = 6AN×8h×5Tage6 AN × 8 h × 5 Tage / 8AN×7h8 AN × 7 h = 4,29 Tage

Vocabulary: Proportional bedeutet, dass sich zwei Größen im gleichen Verhältnis zueinander verändern, während antiproportional bedeutet, dass sich die Größen gegenläufig zueinander verhalten.

Dieses Beispiel verdeutlicht die Komplexität des zusammengesetzten Dreisatzes und zeigt, wie verschiedene Faktoren die Gesamtarbeitszeit beeinflussen können.

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Antiproportionaler Dreisatz

Der antiproportionale Dreisatz ist eine Methode zur Berechnung von Werten, die in einem umgekehrten Verhältnis zueinander stehen. Bei diesem Verhältnis gilt: Je weniger von der einen Größe, desto mehr von der anderen Größe.

Definition: Der antiproportionale Dreisatz beschreibt ein Verhältnis, bei dem eine Zunahme einer Größe zu einer Abnahme der anderen Größe führt und umgekehrt.

Die Formel für den antiproportionalen Dreisatz lautet:

X = A×BA × B / C

Wobei:

  • A und B die bekannten Werte sind
  • C der neue Wert der bekannten Größe ist
  • X der gesuchte Wert ist

Highlight: Bei der Aufstellung des antiproportionalen Dreisatzes steht die Zahl im Fragesatz unter dem Bruchstrich.

Ein praktisches Beispiel für einen antiproportionalen Dreisatz zeigt sich bei der Berechnung von Arbeitszeit:

Example: Um eine Inventur durchzuführen, benötigen 8 Angestellte insgesamt 15 Stunden. Es soll berechnet werden, wie lange 6 Angestellte für dieselbe Aufgabe brauchen würden.

Die Lösung erfolgt durch Anwendung der Formel:

X = 8Angestellte×15Stunden8 Angestellte × 15 Stunden / 6 Angestellte = 20 Stunden

Dieses Beispiel verdeutlicht, dass weniger Angestellte mehr Zeit für dieselbe Aufgabe benötigen, was das Prinzip des antiproportionalen Verhältnisses illustriert.

Vocabulary: Antiproportional bedeutet, dass sich zwei Größen gegenläufig zueinander verhalten: Wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere ab und umgekehrt.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Sarah L

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