12 Punkte, Klausr Integralrechnung

Alternativer Bildtext:

f und g mit f(x) = √x + 2 und g(x)=√x-1 ergeben durch Rotation um die x -Achse im Intervall [0; 20] die Begrenzungen eines Wasserglases. (siehe Abbildung/ alle Angaben in cm). 6 4 2 -2 0 -2 O Graphen van f und g g 2 4 6 8 10 12 14 16 18 07.11.2023 Aufgabe 7 Die Funktion f(t) = 5t²e-05t beschreibt im Intervall [0;20] das Geschwindigkeitsprofil eines Kleinwagens in einer 30-Zone, wobei t die Zeit in Sekunden (s) und f(t) die Geschwindigkeit des Wagens in Metern pro Sekunde () angibt. b) Berechne, wie viele Meter der Kleinwagen in den ersten 20 Sekunden zurücklegt. 20 a) Berechne das maximale Füllvolumen des Wasserglases. [zur Kontrolle: ~567cm³] b) Berechne die Masse des Wasserglases, wenn es nicht mit Wasser befüllt ist und wenn ein cm³ Glas etwa 2,5 Gramm wiegt. 3 BE 3 ✓c) Erläutere im Sachzusammenhang, welcher Wert mit Hilfe der folgenden Rechnung ermittelt wird. a 50= 2. e-0,5t dt = F(a) - F(0) = ["st² 22 2 BE Zeige, dass die Funktion F(t) = e-0,5t. (-10t² - 40t - 80) eine Stammfunktion von f(t) darstellt. 2 2 BE 1,5 2 BE 1 2 BE Nr. L g Mathe klausur Nr. 4 Stovax a 3 cx (Nr. Q a) S $-sin(2xlax (3c05 (12x+)] a $ 200,25x 4 dx b = O 3 $5x²-19x [$²x² X - F(b) = F(C) ✓ RE -1.18 186 3 1x o 25 x T H 0 (0.9) = -1.91 1.9 = =F(T) - F(6) (1) = F(4) - F (Y) ~1₁36-0.18 = F(3) - F =42 (-3) 128 3 4 7 -0,25, 107 44 1 BE (M) 14 - ADE (r.) ~42.67 (406) O JI L Nr.3 f(x) = 4 4 4 y 6 F(X) N = = X es M 2 1 O +100 8 7100 +X+C C 19 X4 + X 2 XE + a 4 ल + ABE 1 2 X Flo + 2 X 2 fo 214 +C. HOF a +C +4 ABE BE 7 I L X-3X² Nr. tb f(x)=X-3X 1 $ gc wkl Sacabat dale dx f(x) dx que 6 dx 2 H x+-3x² dx D 6X = 4 d O 5 5X F(2) A = 220$ 5 10 14 12 + ч X 3 FCO) = 12-0 12/ 2 10 = F (2) [1] = ABE (F) 8 S 25 BA G F(0) IL O ABRE O Nr. 4C/ f(x) = x - 3x² f(x)=x² 3 0 + √(%)² +3 X112 X112= √3 X1 X2 E O +√3 2 13 X-3x² dx 8 काज 10 8, 4: 12 $ 4,2 dx O 2 11 8.4 + = = 18 F 57/00 аналоги 1 5 [x² 5 X Substitution 166 = 11 3 -X 3¹ n NE 4,2x F(13) - F(-N3¹) 1=(2,03) - (2.08) 1-4. 161 N 11 = 4, 16 1BE 21 TO (BE) = 1BE F (2) - F (0) 8,4 -O 8,4 P 10 g(x) musste Non 6 auf unten (also um 1.3 nach unten) verschoben werden, damit das Ergebnis genou 10 ist. 4.2 nach 7 Nr.Sa Die Funktion Stimmt mit der zeichnung 0.5 überein. Das cann man sehen, da die Function ein x² entholt und die zeichnung parabelföring ist. Außerdem ist die parabel um 3 auf dery - achse nach oben verschot ben in der Function stent +3. Zudem ist die Funiction negativ und in der teichnung Thach unten geöfinet" sudem ist sie ges aucht. 3 hinweisen E Ouf Pi worauf die 33 S BE Nr. Ob AR-10 Ap= AB og sa VB S E = ▸ 4 mt TO 32 = M X 1-8 • 40 A Bdx = И 3 X = 32 (m²) 5 = 160 (m + 3x 2 P F (2) - F(-2) ool Es werden 160m³ Beton verbraucht. (SOF) IL 7 60 Ć Nr. 6b TS gc x)² dx a) ~$((x-^^)² 1 361 11 567 20 g(x) on S ( +x 4 Smax) Socx) + S f cx ) ² ax ^| S (√x₁2) ² dx = 0 2401 1 361 plo, 2 2 ax 2 186,92 2.5 2401 204 364 2 119 2 IT (3BF) T 186, 92 = 467, 3(g) S 4 16 2 P Nr. 7 f() = 15+ Le JI Nr. 72 U V₁ + V¹ - U No. 70 F(t)e +0,$t 11 -05+ Eel + ( + 20+ - 40e е 2 5+² 5t BJ 5 / CODE (-101² - 40t - 80) 40, 5)(102-40+-80) 0.54 3 5+² 5+²-201 40 + (-20+) -40) fot ES wird ermitte(t, wie viele der wagen nach einer bestimmten Zeit Intervall von 0 bis a fahrt. K ist pis -e икты исто потечесятся 20 $ f(x) dx O Q₁sDF= 1 (0.20) 3 3 TRY beak m HAL die leit, welche er für To for t 704 r 31 20 Multe benihyt. C = F(20) F(0 = 0,61 10 = 0,64 0.5 BE 05.2 15 16 17 18 9 10 11 12 3 2 (+)