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Stochastik Formelübersicht für Mathe Abitur - LK/GK

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Sophia

8.12.2025

Mathe

Stochastik - Mathe LK/GK

2.511

8. Dez. 2025

5 Seiten

Stochastik Formelübersicht für Mathe Abitur - LK/GK

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Sophia

@sophiad._xhjt

Stochastik ist dein Werkzeug, um den Zufall zu verstehen und... Mehr anzeigen

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Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
(Summe der Wikeiten aller

Grundlagen der Stochastik

Jedes Zufallsexperiment hat verschiedene Ergebnisse - das sind alle möglichen Ausgänge mit Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt immer 100%.

Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, während das Gegenereignis eintritt, wenn das ursprüngliche Ereignis nicht passiert. Bei absoluter Häufigkeit zählst du konkret, wie oft etwas auftritt - die relative Häufigkeit gibt dir den Anteil an.

Beim Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Formel lautet: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse.

Baumdiagramme helfen dir bei mehrstufigen Experimenten. Merke dir die Pfadregeln: Für einen Pfad multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten (Produktregel), für mehrere Pfade addierst du sie (Summenregel).

Tipp: Die Summe aller Äste von einem Verzweigungspunkt ist immer 1!

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
(Summe der Wikeiten aller

Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit

Die Vierfeldertafel organisiert Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse A und B übersichtlich. In den Feldern stehen die Kombinationen, am Rand die Summen.

Bedingte Wahrscheinlichkeit beantwortet: "Wie wahrscheinlich ist B, wenn A bereits eingetreten ist?" Die Formel lautet: P_A(B) = P(A∩B) / P(A).

Zufallsvariablen ordnen jedem Ergebnis eine Zahl zu (wie beim Würfel: 1 bis 6). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Wahrscheinlichkeit jeder Wert hat.

Der Erwartungswert ist dein Mittelwert auf lange Sicht: E(X) = x₁ · PX=x1X=x₁ + x₂ · PX=x2X=x₂ + ... Ein Spiel ist fair, wenn E(X) = 0. Varianz und Standardabweichung messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen.

Merksatz: Der Erwartungswert sagt dir, was du langfristig erwarten kannst!

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
(Summe der Wikeiten aller

Kombinatorik und Verteilungen

In der Kombinatorik zählst du Möglichkeiten systematisch. Wichtig ist: Mit oder ohne Zurücklegen? Mit oder ohne Reihenfolge? Die Fakultät n! = n·n1n-1·n2n-2...·2·1 hilft beim Rechnen.

Die hypergeometrische Verteilung verwendest du beim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit. Beispiel: Defekte Teile aus einer Lieferung ziehen.

Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer oder Niete. Die Trefferwahrscheinlichkeit p bleibt konstant. Eine Bernoulli-Kette wiederholt dieses Experiment n-mal.

Bei der Binomialverteilung gilt: PX=kX=k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Erwartungswert: μ = n·p, Varianz: σ² = n·p·1p1-p.

Praxistipp: Binomialverteilung passt perfekt zu "Erfolg oder Misserfolg"-Situationen!

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
(Summe der Wikeiten aller

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten und Sigma-Regeln

Kumulierte Wahrscheinlichkeiten addieren mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten. "Höchstens k" bedeutet alle Werte von 0 bis k, "mindestens k" alle Werte ab k.

Die Parameter n und p beeinflussen das Histogramm: Größeres p verschiebt das Maximum nach rechts, größeres n macht die Verteilung flacher und breiter.

Sigma-Umgebungen zeigen dir, wie wahrscheinlich Abweichungen vom Erwartungswert sind. Die Sigma-Regeln: 68,3% liegen in 1σ-Umgebung, 95,5% in 2σ-Umgebung, 99,7% in 3σ-Umgebung.

Die Laplace-Bedingung σ > 3 prüft, ob die Normalverteilung als Näherung brauchbar ist. Für feste Wahrscheinlichkeiten gibt es spezielle Faktoren: 1,64σ für 90%, 1,96σ für 95%, 2,58σ für 99%.

Faustregel: Je größer n und je näher p bei 0,5, desto besser wird die Normalverteilung-Näherung!

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
(Summe der Wikeiten aller

Normalverteilung und Hypothesentest

Die Normalverteilung approximiert Binomialverteilungen bei großen n durch die berühmte Glockenkurve. Sie wird durch die Gauß'sche Dichtefunktion beschrieben.

Stetige Zufallsgrößen können jeden Wert in einem Intervall annehmen. Mit der Integralfunktion berechnest du Flächeninhalte unter der Kurve - das entspricht den Wahrscheinlichkeiten.

Der Hypothesentest prüft Vermutungen systematisch. Du stellst eine Nullhypothese H₀ auf und testest sie mit einer Stichprobe. Dabei können zwei Fehlerarten auftreten: Fehler 1. Art (H₀ fälschlicherweise ablehnen) und Fehler 2. Art (H₀ fälschlicherweise annehmen).

Das Signifikanzniveau α begrenzt die Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art. Je nach Hypothese führst du linksseitige, rechtsseitige oder zweiseitige Tests durch.

Vorgehen: Hypothesen aufstellen → Testtyp bestimmen → Kritische Werte finden → Entscheidung treffen!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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8. Dez. 2025

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Stochastik ist dein Werkzeug, um den Zufall zu verstehen und vorherzusagen! Hier lernst du, wie du mit Wahrscheinlichkeiten rechnest, Zufallsexperimente analysierst und sogar Hypothesen testest.

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
jeweils Wert zw. 0 & 1
Wahrscheinlich keit
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Grundlagen der Stochastik

Jedes Zufallsexperiment hat verschiedene Ergebnisse - das sind alle möglichen Ausgänge mit Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ergibt immer 100%.

Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen, während das Gegenereignis eintritt, wenn das ursprüngliche Ereignis nicht passiert. Bei absoluter Häufigkeit zählst du konkret, wie oft etwas auftritt - die relative Häufigkeit gibt dir den Anteil an.

Beim Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Formel lautet: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse.

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Zufallsvariablen ordnen jedem Ergebnis eine Zahl zu (wie beim Würfel: 1 bis 6). Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Wahrscheinlichkeit jeder Wert hat.

Der Erwartungswert ist dein Mittelwert auf lange Sicht: E(X) = x₁ · PX=x1X=x₁ + x₂ · PX=x2X=x₂ + ... Ein Spiel ist fair, wenn E(X) = 0. Varianz und Standardabweichung messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen.

Merksatz: Der Erwartungswert sagt dir, was du langfristig erwarten kannst!

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Die hypergeometrische Verteilung verwendest du beim Ziehen ohne Zurücklegen aus einer begrenzten Grundgesamtheit. Beispiel: Defekte Teile aus einer Lieferung ziehen.

Bernoulli-Experimente haben nur zwei Ausgänge: Treffer oder Niete. Die Trefferwahrscheinlichkeit p bleibt konstant. Eine Bernoulli-Kette wiederholt dieses Experiment n-mal.

Bei der Binomialverteilung gilt: PX=kX=k = (n über k) · p^k · 1p1-p^nkn-k. Erwartungswert: μ = n·p, Varianz: σ² = n·p·1p1-p.

Praxistipp: Binomialverteilung passt perfekt zu "Erfolg oder Misserfolg"-Situationen!

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Kumulierte Wahrscheinlichkeiten addieren mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten. "Höchstens k" bedeutet alle Werte von 0 bis k, "mindestens k" alle Werte ab k.

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Sigma-Umgebungen zeigen dir, wie wahrscheinlich Abweichungen vom Erwartungswert sind. Die Sigma-Regeln: 68,3% liegen in 1σ-Umgebung, 95,5% in 2σ-Umgebung, 99,7% in 3σ-Umgebung.

Die Laplace-Bedingung σ > 3 prüft, ob die Normalverteilung als Näherung brauchbar ist. Für feste Wahrscheinlichkeiten gibt es spezielle Faktoren: 1,64σ für 90%, 1,96σ für 95%, 2,58σ für 99%.

Faustregel: Je größer n und je näher p bei 0,5, desto besser wird die Normalverteilung-Näherung!

Stochastik
Ergebnis = jeder mögliche Ausgang eines Zufallsexperimentes
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Normalverteilung und Hypothesentest

Die Normalverteilung approximiert Binomialverteilungen bei großen n durch die berühmte Glockenkurve. Sie wird durch die Gauß'sche Dichtefunktion beschrieben.

Stetige Zufallsgrößen können jeden Wert in einem Intervall annehmen. Mit der Integralfunktion berechnest du Flächeninhalte unter der Kurve - das entspricht den Wahrscheinlichkeiten.

Der Hypothesentest prüft Vermutungen systematisch. Du stellst eine Nullhypothese H₀ auf und testest sie mit einer Stichprobe. Dabei können zwei Fehlerarten auftreten: Fehler 1. Art (H₀ fälschlicherweise ablehnen) und Fehler 2. Art (H₀ fälschlicherweise annehmen).

Das Signifikanzniveau α begrenzt die Wahrscheinlichkeit für Fehler 1. Art. Je nach Hypothese führst du linksseitige, rechtsseitige oder zweiseitige Tests durch.

Vorgehen: Hypothesen aufstellen → Testtyp bestimmen → Kritische Werte finden → Entscheidung treffen!

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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