Laden im
Google Play
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Imperialismus und erster weltkrieg
Der mensch und seine geschichte
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Das 20. jahrhundert
Großreiche
Frühe neuzeit
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Die zeit des nationalsozialismus
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Demokratie und freiheit
Alle Themen
Entwicklungsperspektiven
Mensch-umwelt-beziehungen
Die subpolare und polare zone
Russland
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Europa
Klima und vegetationszonen
Entwicklung in tropischen räumen
Planet erde
China
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Australien und ozeanien
Klimawandel und klimaschutz
Usa
Alle Themen
11.6.2023
7836
233
Teilen
Speichern
Herunterladen
Vektor Pfeildarstellung einer bestimmten Länge, der in eine bestimmte Richtung verläuft Verbindungsvektor Strecke zwischen zwei Punkter /Ortsvektoren (Strecke von Ursprung 2.B AC11513) a (1) 3 (31411) (³) 3 (31411) 6 - (²)→ AB - (1) - (²2) bis Punkt) = = B AB Gegenvektor zeigt in entgegengesetzte Richtung 28 BA - - AB - (§ 7-²4 ) - ( 2 ) = Betrag Lange eines Vektors : Kollinearität: zwei Veletoren verlaufen parallel-Vielfache voneinander 13 à - (²10) b= (²x) (2)-2. (²3) Linearkombination: Summe mit einer Fahl multiplizierter Vektoren x=aa+bb + c c - 2. B_ x - (1) a (²) b- () - (8) ( ²2 ) - a² (2²) + b² (6) + c⋅ ( 8 ) + b. (8) +c. (8) Mittelpunkt der Strecke ABA m²=OÀ+ ₂ AB OA +₁ lal - AB - (0₁-0₂)² + (b₂-a₂)² + (03-α₂)² -Abstand der Punkte A(ailazlaz) und B(bulbulbs) 3 → a, b, c mit LGS bestimmen -B ·2+15+1=18 OÀ Winkel zwischen zwei Veletoren: x= 2.B a = ( ²³ ) 6 - ( ² ) Skalar produkt M ursprung A Orthogonalitat wei senkrecht aufeinander (orthogonal) liegende Vektoren. → ist der Fall wenn das Skalarprodukt = 0 ist (bei Geraden muss 2.B a - (17¹) 6-(3²) (**)· (3) --4-2 + 1-9 +1 (-1) -- 8 + 9-1-0 ✓ Sualar produkt der RV o sein) -1 - COS ã ob Vật tôi BA= -AB 1.5.b x=2-a²+1₁5-6 Betrage 18 T (à l = + ₁ ² + 3² + 1² ² - 111² ⇒ α-cos" (1²-²50)...
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
²778° 161-√2² +5² + 1² = √30² COS Basics Geraden unendlich 9₁ Gerade kein Antang kein Ende lang, x = p + rū Punkt P der dof der Gerader liegt →wo beginne ich 2 Stützvektor wie weit •Richtungsveletor -Ortsvektor Fum (aufe ich? = Verbindungsveletor zweier auf der Gerader liegenden Punkte → wo lang? Geradengleichungen der Achsen. x = (8) + r. (8) X ₁ X X₂ - x - (8) +r⋅ ( 8 ) tr. X3 X x = (8) +r. (8) X Anfang oder... x = x = ( ₁ ) + r. (8) Strahl Didentisch; SV gleich, RV kollinear schneidend; SV gleich, RU nicht hollinear windschief; SV versch., RV nicht kollinear kein Ende R beliebige Gleichungen bestimmter Beziehungen aufstellen: parallel; SV versch., RV kollinear X3 0 2 Punktprobe legt der Punkt P(-71-518) aut g:x= (2²) + r. (1) ? • Punkt - Geradengleichung setzen ( 32 ) - ( 1 ) + x (1) | LGS lösen = ↳kommt für r in jeder Gleichung der selbe Wert raus, liegt der Punkt auf der Geraden UP Antang S Strecke x Ende Fig. 1 Lage von Geraden im Raum: parallel 3 Schnittpunkt Didentisch (Windschief bsp.1 g⋅x - (8) + t・ ( ² ) und h₁ = - (1) +r (1) X = д Untersuchung Richtungsvektoren; Sind Sie zueinander kollinear? (2) -(-3)= (-3²) ✓ sie sind kollinear Punktprobe liegt der Punkt (1) auf der Geraden h? Sv von G (0) + (0-0) tr. -6 I1=5-91-5 - 4= -9r 1:(-9) 4 9 =r I 1=7+3rl-7 -6-3r 1:3 r = -2 - III 0= 4-6₁ -4 daher @ -4=-6r 1:(-6) ==/für r kommen versch Werte raus Y 4 LGS hat keine Lösung, Punkt liegt nicht auf h →→die Geraden sind zueinander parallel; hatte das LGS eine Lösung, wären die Geraden identisch bsp 2 g²x - (₁) + s (²) hix=(1) ++ (8) S ja ⒸRichtungsvektoren, Kollineartât (2) - t.(?) 4 RV sind kein Vielfaches voneinander (2) Schnittpunkte suchen (1) 11+ 5 = 11-1 S = 0 IO +S - 2 +t -2 -2 =t II 1+25= 3-1 25 = 21:2 S = 1 Die Geraden g und h sind identisch. Puntetprobe Punkt P Lie mit den vektor p auf de Geraden h? ja/ Kollinearitat Sind die Richtungsvektoren und nein L zueinander parallel? kollinear Die Geraden g und h sind zueinander parallel. f 16.11.22 nein 4 versch. Werte für Sikein Schnittpunkt →daher: windschiefe Lage! Die Geraden g und h schneiden sich Jdano daher ist ein Schnittpunkt vorhanden, Weste 0 Schnittpunkt Hat die Gleichung Bruds V eine Lösung? →haben die Geraden einen Schnittpunkt? nein Die Geraden 9 und h sind zueinander windschief for runds in line Geraden gleichung einsetzen Ebenen Parametergleichung: 181818 08 Ebenengleichung aus drei Punkten aufsteller: A(11-111) B(1,51110) C(01111) EX OA tr. AB +S. AC alle Kombinationen ट E · X ² = p + r · u + s · V Stuta vektor →Punkt Pin der Ebene der Verbindungsvektore der Puulete & kollineare E x = ( ²³ ) + r ( 1 ) Spannvektoren #parallel (H), müssen Ebene autspannen +0 sonst ist es eine Geradengleichung + S. : Gleichung aus Punkt und Gerade aufstellen; (Punkt darf nicht auf Geraden legen) 9: x= (3) + (1) B (01313) RVg 633 SVB 203 Spann. → RV der Geraden I parallel: Stūla. → Stützvektor einer Gerader Gleichungen der Ebenen. x₁x² - Ebene ; x = ( 1 ) a=p+30+2V, Px. SVg SV GB X B Spann Differenzvektor der Stützvektore, ein RV To Gleichung aus Gerade und Gerade (nur wenn parallel /schneidend) Schneidend Stütz→ Schnittpunkt Geraden = Punktprobe Punkt - Ebenengleichung - lässt sich LGS lösen liegt der Punlet in der Ebene x = ( ₁ ) + r. ( 6 ) + s . (1) میر سید E AR p AX DA 3u + 2V V → X3-Ebene muss immer O sein, RU H genauso mit anderen Ebenen Lagebeziehung Ebene/Gerade i Ⓒ Geraden - / Ebenengleichung gleichsetzen | Lgs Unsolve nach tris auflösen keine Lösung →parallel eine Lösung → Schnittpunket (Durchstoppunket) (identisch) Normalenvelfor einer Ebene, Veletor der orthogonal auf einer Ebene steht 2. B E ₁ X = ( ² ) + ( 1 ) + S. (²2²) == -4 2 → NV muss zu beiden Spannvektoren orthogonal verlaufen hier: unendl. viele Lösungen →g liegt in der Ebene -V₂ Kreuzprodukt der Spannvektoren; ù x v- (x). u3 V3 (0) 0) () -- (0.3-1-(-2)\ 1.2-3.1 (1.(-2)-0.2 = Lagebeziehung von Ebene & Gerade mit Normal envektor; Ⓒ Untersuchung Kollinearität RV der Gerade & M der Ebene →RV& NV kollinear; g schneidet orthogonal || Skalarprodukt RV der Gerade & Urv der Ebene =0; g liegt in oder verläuft paraller 4 3 Punktprobe, Stūtzucktor von g In & einsetzen UzV3-U3 Vz U3V₁ -U₁ V3 U₁V₂ -UzV₁ 1 Schatten punkt 7.3 Mast 5m hoch, Fuß P(1/110), Sonnenstrahlen Richtung - (2³2) Geradengleichung Sonnenstram Spitze S(11115) 9³ × - ( ¹ ) + + (³3) = t S X₁ ・Schatterpunkt liegt auf dem Boden; S' @ S' = Geradengleichung 0 X1 → O+S+ti-S -S=tin I & II einsetzen, uach x₁4x₂ auflösen. x₁ = 11 X₂=-7 S' (111-910). Ebenengleichung: EX E₁ X³ (1) + tr. 2 9=E 3 PS bilden →2. PS = P² V + S (is) -1t5 Punkt an Ebene spiegeln. Ⓒ Geraden gleichung der Gerade die durch Pund profumit g₁x² = P + t ⋅ nobene - Schmispunkt Gerale & Ebonce xp² 10 DXL SP₂ Abstand zwischen Punkt & Ebene: ⒸHilfsgerade →Punkt P als Stützventor • Normalenvektor der Ebene (Kreuzprodukt Spannvektoren) als Richtungsveletor 2 Schnittpunket Hilfsgerade mit Ebene (3) Abstand Punkt P zum Schnittpunkt J Р SA (101016) D G 4 (101010) (515110) 4 5 = (011016) (A0/4016) 8 (011010) B " (10/10/6) Körper benennen 2 fehlende Punkte bestimmen Ⓒ Dreiedbe gleichseitig? → Kontext; Dachanstrich, wie viel m² Farbe? Ⓒ Neigungswintel Pyramide, Rechtwinkligleeit Quader Geradengleichung durch A&H, Lagebeziehung zu Gerade durch H&B → Context Wege zweier Hausbewohner Boengleichung zB Wandebene / Decke (aus drei Punkten aufstellen) "Lagebeziehung x₁x₂ Ebene mit Gerade durch D & E (Normalenvektor) Schattenpunkt Ⓒ Spiegelpunkt 2.8 sok an Ebone & OF gespiegelt werden AB №.4 gucken of Punkte auf einer oder versch. Seiten der Ebene liegen A (3121-11 B (11-112) € ₁X² = ( ₁ ) + ² · ( ₁2 ) + + ⋅ ( ²14 ) AB - (2²4) · (3) ²¹ (1) ++ (1) - g: x= (4) + +- (3) - (8) +- (1) +5 (3)) So +S4 nsolve t-1 r=113 .7 7 S=₁ = 13 Die Punkte liegen auf verschiedenen Seiten der Ebene 1st +-1, lieger Punkte auf der selben Seite der Ebene. Oct<1, liegen Puulete auf versch. Seiten der Ebene t40, liegen Punkte auf selber seite. Jost so XB two B 15.02.23 Sachkontext Routen vergleichen: Geradengleichung aufstellen 2 Kollinearität der RV überprüfen -fahren sie aut parallelen / identischen Strecken? → Vielfaches - Minuswert 2.B (2)· (25²) (4²) entgegengesetate Richtung, -2 F1 F2 sonst gleiche Richtung Vielfaches 2 →F2 ist doppelt so schnell wie Fl 3 Punktprobe → fahren Sie auf der selben Straße? Geschwindigkeit? -Betrag |AB| → Start (t = 0) im Punkt A, nach 2 min. im Punlet B(t-3) -> - Betrag zeigt kun Anzam, sodass dann kem/ min (Änderungsrate) gegeben ist - t = 6 in Punkt in dem sich Fahrzeug nach 6 min befindet Geradengleichung, ausrechnen