Mathe /

Ableitungen und Extrempunkte

Ableitungen und Extrempunkte

user profile picture

Sarah K

33 Followers
 

Mathe

 

11/12

Lernzettel

Ableitungen und Extrempunkte

 Ableitungen
f(x) = x²
f(x) = x²
f(x) = 5x4
f(x) = 4x³
f(x) = x³
= f'(x) = 3x²
f(x)= x² = f'(x) = 2x
=
f(x)
f(x) = 4x
f(x) = 5x
f(x) = 6 x
=

Kommentare (1)

Teilen

Speichern

4

- Ableitungen anhand von Beispielen - Extrempunkte Rechnung + Erklärung Ich hab die Lernzettel für meine Arbeit benutzt und in den Bereichen die volle Punktzahl gehabt :)

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Ableitungen f(x) = x² f(x) = x² f(x) = 5x4 f(x) = 4x³ f(x) = x³ = f'(x) = 3x² f(x)= x² = f'(x) = 2x = f(x) f(x) = 4x f(x) = 5x f(x) = 6 x = 3x = f(x) = 3 f'(x) = 4 f(x) = 5 f'(x) = 6 = = = Funktion 1. Ableitung = f '(x) = - Aufgabe: Bestimme die x3 +3x2 +45x + 8 = -3 x2 + bx + 45 2. Ableitung = f'(x) = -6 × + 6 - - 3x² + 6x + 45 = 0 (-3) x² + 2x 15 = 0 pq- - Formel Die Zahl vom Exponenten geschoben wird vor das x und der Exponent verkleinert sich um 1 MATHE Beispiel: => x₁ Die Basis bleibt die gleiche, nur das x verschwindet ²/72 ± √ ( ² ) ² + 15 = -3 Basis 5x4 Y₁ -Exponent x2=5 f(x) = 4x³ = f'(x) = 12ײ f(x) = 6x² = f'(x) = 30x4 f(x) = 6x f'(x) = 20x³ f(x) = 3 x 2 f(x) = Extrempunkte anhand der folgenden Funktion: 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 2 Damit die Extrempunkte gefunden werden können, muss die erste Ableitung (f'(x)) gleich null sein. Das bedeutet man setzt die Funktion der ersten Ableitung gleich null = = 5x4 = bzw. einzelne Zahlen verschwinden in der Ableitung einfach. f(x)=x"-6 = f(x) = 4x3 → Die oben beschriebenen Methoden, werden an dieser Funktion angewandt → Auch hier werden die Methoden angewandt, nur bei der ersten Ableitung Wenn bei diesem Schritt eine Zahl vor dem x...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

steht, muss man IMMER zuerst durch diese teilen. → die ganze Funktion wird durch -3 geteilt Die Zahl vom Eponenten wird mit der Zahl von der Bosis multiplieziert. Dieses Ergebnis wird vor dos x geschrieben und der Exponent wird um 1 kleiner 1± √√ 111²+ mögliche Extrempunkte +15 allgemeine pq- Formel: **£ ± √(P)² -q² 2 Jetzt müssen die Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden dafür gilt: wa für Tiefpunkte f"(x) > 0 WW für Hochpunkte f(x) < 0 UMUM ww AM Als nächstes die zwei möglichen f"(-3)= -6 (-3) + 6 = 24 f"(5) = −6·5 + 6 = -24 : f(s) = -53 +3.5² + 45.5+ 8 = 183 MMMMM : Extrempunkte (3,5) in die zweite Ableitung (f"(x)) einsetzen => Tiefpunkt => Hochpunkt ww MM Hierbei spielt die 24 als Zahl absolut keine Rolle und war nur dafür zuständig zu entscheiden ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Da die x-Werte (-3; 5) nun bestimmt sind, muss man die y-Werte herausfinden Dafür werden die x-Werte in die erste Funktion (f(x) eingesetzt f(-3) = -(-3)³ + 3 (-3)² + 45 · (−3) + 8 = -73 Tiefpunkt x-Wert " Hochpunkt > HP (5/183) →y-Wert x-Wert TP(-3| - 73) y-Wert

Mathe /

Ableitungen und Extrempunkte

Ableitungen und Extrempunkte

user profile picture

Sarah K

33 Followers
 

Mathe

 

11/12

Lernzettel

Ableitungen und Extrempunkte

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 Ableitungen
f(x) = x²
f(x) = x²
f(x) = 5x4
f(x) = 4x³
f(x) = x³
= f'(x) = 3x²
f(x)= x² = f'(x) = 2x
=
f(x)
f(x) = 4x
f(x) = 5x
f(x) = 6 x
=

App öffnen

Teilen

Speichern

4

Kommentare (1)

O

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

- Ableitungen anhand von Beispielen - Extrempunkte Rechnung + Erklärung Ich hab die Lernzettel für meine Arbeit benutzt und in den Bereichen die volle Punktzahl gehabt :)

Ähnliche Knows

2

Kurvendiskussion

Know Kurvendiskussion  thumbnail

706

 

11/12/10

2

Extrempunkte berechnen

Know Extrempunkte berechnen  thumbnail

165

 

11/12/10

3

Vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen

Know Vollständige Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen  thumbnail

80

 

11

5

Ableitungen-Wendestellen-Symmetrie-Globalverhalten-Extrempunkte-Polynomdivision-Vorzeichenwechselkriterium

Know Ableitungen-Wendestellen-Symmetrie-Globalverhalten-Extrempunkte-Polynomdivision-Vorzeichenwechselkriterium thumbnail

62

 

11/12/13

Mehr

Ableitungen f(x) = x² f(x) = x² f(x) = 5x4 f(x) = 4x³ f(x) = x³ = f'(x) = 3x² f(x)= x² = f'(x) = 2x = f(x) f(x) = 4x f(x) = 5x f(x) = 6 x = 3x = f(x) = 3 f'(x) = 4 f(x) = 5 f'(x) = 6 = = = Funktion 1. Ableitung = f '(x) = - Aufgabe: Bestimme die x3 +3x2 +45x + 8 = -3 x2 + bx + 45 2. Ableitung = f'(x) = -6 × + 6 - - 3x² + 6x + 45 = 0 (-3) x² + 2x 15 = 0 pq- - Formel Die Zahl vom Exponenten geschoben wird vor das x und der Exponent verkleinert sich um 1 MATHE Beispiel: => x₁ Die Basis bleibt die gleiche, nur das x verschwindet ²/72 ± √ ( ² ) ² + 15 = -3 Basis 5x4 Y₁ -Exponent x2=5 f(x) = 4x³ = f'(x) = 12ײ f(x) = 6x² = f'(x) = 30x4 f(x) = 6x f'(x) = 20x³ f(x) = 3 x 2 f(x) = Extrempunkte anhand der folgenden Funktion: 2 2 222 2 2 2 2 2 2 2 2 Damit die Extrempunkte gefunden werden können, muss die erste Ableitung (f'(x)) gleich null sein. Das bedeutet man setzt die Funktion der ersten Ableitung gleich null = = 5x4 = bzw. einzelne Zahlen verschwinden in der Ableitung einfach. f(x)=x"-6 = f(x) = 4x3 → Die oben beschriebenen Methoden, werden an dieser Funktion angewandt → Auch hier werden die Methoden angewandt, nur bei der ersten Ableitung Wenn bei diesem Schritt eine Zahl vor dem x...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

steht, muss man IMMER zuerst durch diese teilen. → die ganze Funktion wird durch -3 geteilt Die Zahl vom Eponenten wird mit der Zahl von der Bosis multiplieziert. Dieses Ergebnis wird vor dos x geschrieben und der Exponent wird um 1 kleiner 1± √√ 111²+ mögliche Extrempunkte +15 allgemeine pq- Formel: **£ ± √(P)² -q² 2 Jetzt müssen die Hoch- und Tiefpunkte bestimmt werden dafür gilt: wa für Tiefpunkte f"(x) > 0 WW für Hochpunkte f(x) < 0 UMUM ww AM Als nächstes die zwei möglichen f"(-3)= -6 (-3) + 6 = 24 f"(5) = −6·5 + 6 = -24 : f(s) = -53 +3.5² + 45.5+ 8 = 183 MMMMM : Extrempunkte (3,5) in die zweite Ableitung (f"(x)) einsetzen => Tiefpunkt => Hochpunkt ww MM Hierbei spielt die 24 als Zahl absolut keine Rolle und war nur dafür zuständig zu entscheiden ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Da die x-Werte (-3; 5) nun bestimmt sind, muss man die y-Werte herausfinden Dafür werden die x-Werte in die erste Funktion (f(x) eingesetzt f(-3) = -(-3)³ + 3 (-3)² + 45 · (−3) + 8 = -73 Tiefpunkt x-Wert " Hochpunkt > HP (5/183) →y-Wert x-Wert TP(-3| - 73) y-Wert