Definition: Die allgemeine Ableitungsregel für Potenzfunktionen lautet: Für f(x) = ax^n ist f'(x) = anx^(n-1).

Example: Für die Funktion f(x) = 2,5x² wird die Ableitung Schritt für Schritt mit dem Differenzenquotienten hergeleitet, was zu f'(x) = 5x führt.

Highlight: Das Pascalsche Dreieck zeigt die Koeffizienten der binomischen Entwicklungen (a+b)^n.

Vocabulary: Der Differenzenquotient ist der Ausgangspunkt für die Herleitung der Ableitung und wird als Grenzwert des Differentialquotienten definiert.

Definition: Eine Ableitungsfunktion f'(x) gibt für jeden x-Wert die Steigung einer Funktion f(x) an.

Example: Die Funktion f(x) = 0,25(x-2)² + 1 wird als Beispiel verwendet, um die Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung zu demonstrieren.

Highlight: Bei Extremstellen der Funktion f(x) hat die Ableitungsfunktion f'(x) Nullstellen.

Vocabulary: Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion - fallend bedeutet negative Steigung, steigend bedeutet positive Steigung.