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Ableitungsfunktion: Beispiele, Erklärung, Zeichnen und Bedeutung

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12.12.2020

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Ableitung von funktionen

Ableitungsfunktion: Beispiele, Erklärung, Zeichnen und Bedeutung

Die Ableitungsfunktion beschreibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt und ist ein fundamentales Konzept der Differentialrechnung.

• Die Tangentensteigung einer Funktion wird durch ihre erste Ableitung f'(x) beschrieben
• Das Pascalsche Dreieck ist ein wichtiges Werkzeug für binomische Entwicklungen
• Die Ableitungsregeln für Potenzfunktionen folgen der Form f'(x) = ax^(n-1), wobei a der Koeffizient und n der Exponent ist
• Extremstellen einer Funktion können durch Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt werden
• Die Monotonie einer Funktion lässt sich am Vorzeichen der ersten Ableitung ablesen

...

12.12.2020

4368

<p>Die Ableitungsfunktion ist definiert als eine Funktion, die für jeden x-Wert die Steigung einer Funktion f angibt. Die Ableitungsfunktio

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The Power Rule and Pascal's Triangle

Die zweite Seite behandelt das Pascalsche Dreieck und die Ableitung von Potenzfunktionen, mit besonderem Fokus auf die Potenzregel.

Definition: Die allgemeine Ableitungsregel für Potenzfunktionen lautet: Für f(x) = ax^n ist f'(x) = anx^(n-1).

Example: Für die Funktion f(x) = 2,5x² wird die Ableitung Schritt für Schritt mit dem Differenzenquotienten hergeleitet, was zu f'(x) = 5x führt.

Highlight: Das Pascalsche Dreieck zeigt die Koeffizienten der binomischen Entwicklungen (a+b)^n.

Vocabulary: Der Differenzenquotient ist der Ausgangspunkt für die Herleitung der Ableitung und wird als Grenzwert des Differentialquotienten definiert.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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@kindaglams

Die Ableitungsfunktion beschreibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt und ist ein fundamentales Konzept der Differentialrechnung.

• Die Tangentensteigung einer Funktion wird durch ihre erste Ableitung f'(x) beschrieben
• Das Pascalsche Dreieck ist ein wichtiges Werkzeug für binomische Entwicklungen... Mehr anzeigen

<p>Die Ableitungsfunktion ist definiert als eine Funktion, die für jeden x-Wert die Steigung einer Funktion f angibt. Die Ableitungsfunktio

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Die zweite Seite behandelt das Pascalsche Dreieck und die Ableitung von Potenzfunktionen, mit besonderem Fokus auf die Potenzregel.

Definition: Die allgemeine Ableitungsregel für Potenzfunktionen lautet: Für f(x) = ax^n ist f'(x) = anx^(n-1).

Example: Für die Funktion f(x) = 2,5x² wird die Ableitung Schritt für Schritt mit dem Differenzenquotienten hergeleitet, was zu f'(x) = 5x führt.

Highlight: Das Pascalsche Dreieck zeigt die Koeffizienten der binomischen Entwicklungen (a+b)^n.

Vocabulary: Der Differenzenquotient ist der Ausgangspunkt für die Herleitung der Ableitung und wird als Grenzwert des Differentialquotienten definiert.

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Understanding Derivative Functions

Die erste Seite führt in das Konzept der Ableitungsfunktion ein und erklärt deren grundlegende Eigenschaften. Die Tangentensteigung wird als zentrales Element der Differentialrechnung vorgestellt.

Definition: Eine Ableitungsfunktion f'(x) gibt für jeden x-Wert die Steigung einer Funktion f(x) an.

Example: Die Funktion f(x) = 0,25(x-2)² + 1 wird als Beispiel verwendet, um die Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung zu demonstrieren.

Highlight: Bei Extremstellen der Funktion f(x) hat die Ableitungsfunktion f'(x) Nullstellen.

Vocabulary: Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion - fallend bedeutet negative Steigung, steigend bedeutet positive Steigung.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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