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 POTENZREGEL
f(x)=x² →→ f'(x)=x²-₁
4
Beispiel: f(x)= x
ABLEITUNG VON C-FUNKTIONEN
(e*)' = e* (e*)=-e*
-4x
Beispiel: f(x) = ex}₁
3
f'(x) = 4x

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Ableitungsregeln mit allgemeiner Formel und Beispielen

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POTENZREGEL f(x)=x² →→ f'(x)=x²-₁ 4 Beispiel: f(x)= x ABLEITUNG VON C-FUNKTIONEN (e*)' = e* (e*)=-e* -4x Beispiel: f(x) = ex}₁ 3 f'(x) = 4x²³ e-Funktion verkettete Funktion Beispiel: (2³x+¹)= ln 2.2³**+¹.3 3x+1 3x+1 äußere e-4x :-*・innere Ableitung -4x f'(x) = e**. (-4)=-4e™** -4X ABLEITUNG VON LOGARITHMUSFUNKTIONEN a* = b^¹^¾‚³→ aª= e*ina^~^(aª) = lnǝ- a* xloga b* (lnx) = + (xxx) Beispiel: (In(2+3x)' = 2+3x ·3 1 (log₂x) = xina (5310, 2+1,4x30) a Beispiel: (log₂ (2x²-3x)) = (2x²-3x) In3 · (4x-3) KONSTANTER FAKTOR f(x) = c⋅u(x) → • f'(x) = c⋅u²(x) konstanter Faktor konstanter Faktor bleibt erhalten! Beispiel: f(x) = 3x² f'(x) = 3·2x = 6* QUOTIENTENREGEL u(x) q (x)= v(x) →q'(x) = Beispiel: f(x) = 2x² +1 |(u(x) = 2x³² NR: U(x)=2x²³+1 X-X |V(x)=x-x² f'(x) = ABLEITUNGSREGELN u'(x). v(x) - u(x)-v'(x) v²(x) 2 4x (x-x²)-(2x²+1). (1-2x) -NIE ausmultiplizieren! 2 (x-x²) ² u'(x) = 4x v'(x)= 1-2x f'(x) = 2x² + 2x-1 (x-x²)² f'(x)= 4x²-4x³-(2x²–4x³+1-2x) (x-x²)² KONSTANTER SUMMAND f(x)=b + u(x) →→ f'(x) = u²(x) f(x) = b→→ f'(x) = 0 konstanter Summand verschwindet! Beispiel: f(x) = 2 f'(x) = 0 SUMMENREGEL f(x) = u(x) + √(x) →→→ f '(x) = U'(x) + v'(x) Beispiel: f(x) = 5x² + 3x f'(x) = 10x +3 PRODUKTREGEL f(x) = u(x) • v (x) → f'(x) = u²(x) · V(x) + u(x) · v'(x) Beispiel: f(x) = (2x² + 3x²2²)·(x²+2) NR: u(x) = 2x² + 3x² u²(x) = 4x- 6x³ v'(x) = 4x+ v(²)=x²+2 f'(x)= (4x-6x³)(x+2) + (2x² + 3x²) · (2 × ¹) KETTENREGEL k'(x) = u(v(x) · v²(x) äußere Ableitung innere Ableitung äußere Funktion: u(2) = 25 v(x)=z=3x² + Beispiel: k(x)=(3x²+4x) innere Funktion v6-2-3x²14x k'(x)= 5(3x²+4x). (6x+4)

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G

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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