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Coole Ableitungsregeln Übersicht: Ableitungsrechner und Übungen

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Coole Ableitungsregeln Übersicht: Ableitungsrechner und Übungen
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Malin

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Ableitungsregeln sind ein zentrales Thema in der Differentialrechnung. Diese Übersicht fasst die wichtigsten Regeln und Funktionen zusammen, die für das Ableiten von mathematischen Ausdrücken unerlässlich sind. Die Darstellung umfasst die Potenzregel, Regeln für konstante Summanden, die Faktorregel, trigonometrische Funktionen und die Summenregel.

  • Die Potenzregel ist grundlegend für das Ableiten von Potenzen.
  • Konstante Summanden fallen beim Ableiten weg.
  • Die Faktorregel zeigt, wie konstante Faktoren behandelt werden.
  • Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus haben spezielle Ableitungen.
  • Die Summenregel ermöglicht das Ableiten von Summen von Funktionen.

13.11.2021

208

Potenzregel
·f(x) = x"
· f'(x) = n ·x ^-^
konstante Summanden
→ein konstanter Summand fällt beim Ableiten weg.
Beispiel: f(x)= x5 +3
f'(x) =

Ableitungsregeln - Übersicht

Diese Seite bietet eine umfassende Ableitungsregeln Übersicht für verschiedene mathematische Funktionen und Operationen. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit der Differentialrechnung beschäftigen.

Die Potenzregel wird als erste Regel vorgestellt. Sie besagt, dass für eine Funktion f(x) = x^n die Ableitung f'(x) = n · x^(n-1) ist.

Example: Für f(x) = x^5 ist die Ableitung f'(x) = 5x^4.

Eine wichtige Regel betrifft konstante Summanden. Diese fallen beim Ableiten weg.

Highlight: Für eine Funktion f(x) = g(x) + c gilt: f'(x) = g'(x).

Die Faktorregel wird ebenfalls erläutert. Sie besagt, dass ein konstanter Faktor beim Ableiten bestehen bleibt.

Example: Für f(x) = 3 · x^5 ist die Ableitung f'(x) = 3 · 5x^4 = 15x^4.

Die Summenregel wird vorgestellt, die besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen ist.

Example: Für f(x) = x³ + x^6 ist die Ableitung f'(x) = 3x² + 6x^5.

Zusätzlich werden die Ableitungen wichtiger Funktionen wie der Sinusfunktion (f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x)) und der Cosinusfunktion (f(x) = cos(x), f'(x) = -sin(x)) angegeben.

Vocabulary: Ableitung cos x: Die Ableitung der Cosinusfunktion ist der negative Sinus.

Schließlich werden noch die Ableitungen der Exponentialfunktion und der Wurzelfunktion erwähnt.

Definition: Die Ableitung von Sinus ist der Cosinus, während die Ableitung Minus Sinus die Ableitung des Cosinus ist.

Diese Übersicht bietet eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung von Ableitungsregeln in der Differentialrechnung.

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  • Die Potenzregel ist grundlegend für das Ableiten von Potenzen.
  • Konstante Summanden fallen beim Ableiten weg.
  • Die Faktorregel zeigt, wie konstante Faktoren behandelt werden.
  • Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus haben spezielle Ableitungen.
  • Die Summenregel ermöglicht das Ableiten von Summen von Funktionen.

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Diese Seite bietet eine umfassende Ableitungsregeln Übersicht für verschiedene mathematische Funktionen und Operationen. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit der Differentialrechnung beschäftigen.

Die Potenzregel wird als erste Regel vorgestellt. Sie besagt, dass für eine Funktion f(x) = x^n die Ableitung f'(x) = n · x^(n-1) ist.

Example: Für f(x) = x^5 ist die Ableitung f'(x) = 5x^4.

Eine wichtige Regel betrifft konstante Summanden. Diese fallen beim Ableiten weg.

Highlight: Für eine Funktion f(x) = g(x) + c gilt: f'(x) = g'(x).

Die Faktorregel wird ebenfalls erläutert. Sie besagt, dass ein konstanter Faktor beim Ableiten bestehen bleibt.

Example: Für f(x) = 3 · x^5 ist die Ableitung f'(x) = 3 · 5x^4 = 15x^4.

Die Summenregel wird vorgestellt, die besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen ist.

Example: Für f(x) = x³ + x^6 ist die Ableitung f'(x) = 3x² + 6x^5.

Zusätzlich werden die Ableitungen wichtiger Funktionen wie der Sinusfunktion (f(x) = sin(x), f'(x) = cos(x)) und der Cosinusfunktion (f(x) = cos(x), f'(x) = -sin(x)) angegeben.

Vocabulary: Ableitung cos x: Die Ableitung der Cosinusfunktion ist der negative Sinus.

Schließlich werden noch die Ableitungen der Exponentialfunktion und der Wurzelfunktion erwähnt.

Definition: Die Ableitung von Sinus ist der Cosinus, während die Ableitung Minus Sinus die Ableitung des Cosinus ist.

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