Anwendung des Additionsverfahrens
Diese Seite demonstriert die praktische Anwendung des Additionsverfahrens anhand von zwei Beispielen. Das erste Beispiel zeigt die Lösung eines Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Example: 2x - 4y = 2 5x + 3y = 18
Um dieses System zu lösen, wird die erste Gleichung mit -5 multipliziert und die zweite mit 2. Dadurch ergibt sich:
-10x + 20y = -10 10x + 6y = 36
Diese Gleichungen werden addiert, wodurch sich x eliminiert:
26y = 26
Durch Division durch 26 erhalten wir y = 1. Dieser Wert wird dann in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um x zu bestimmen. In diesem Fall ergibt sich x = 3.
Highlight: Die Lösung des Systems ist L = {(3;1)}.
Das zweite Beispiel auf der Seite zeigt ein ähnliches Vorgehen:
Example: 5x + y = 13 2x - y = 1
Hier wird die zweite Gleichung zur ersten addiert, was zu 7x = 14 führt. Daraus ergibt sich x = 2. Dieser Wert wird dann in die erste Gleichung eingesetzt, um y = 3 zu erhalten.
Highlight: Die Lösung dieses Systems ist L = {(2,3)}.
Vocabulary: Additionsverfahren - Eine Methode zum Lösen linearer Gleichungssysteme durch Addition oder Subtraktion von Gleichungen, um Variablen zu eliminieren.
Die Seite betont auch die Wichtigkeit der Probe, um die gefundene Lösung zu überprüfen. Dies ist ein entscheidender Schritt im Additionsverfahren, um sicherzustellen, dass die berechnete Lösung tatsächlich beide ursprünglichen Gleichungen erfüllt.