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Additionsverfahren
21.6.2022
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Das Additionsverfahren wird verwendet, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen. Beispiel I 3x - 8y = 14 II 7x + 4y = 78 Beim Additionsverfahren werden die beiden Gleichungen miteinander addiert. Dafür wird eine der Gleichungen so umgestellt, dass vor einer der Variablen die gleiche Zahl steht wie bei der anderen Gleichung, nur mit dem entgegengesetzten Vorzeichen. Beispiel: I 3x ADDITIONSVERTAHREN Nach dem Addieren bleibt eine Gleichung mit nur einer Variable, die sich daher ganz einfach auflösen lässt. II 7x + 8y = 14 4y= 78 1.2 II 14x + 8y = 156 Dadurch lösen sich die Variablen beim Addieren der Gleichungen gegenseitig auf Beispiel: 3x - 8y = 14 + 14x + 8y = 156 17x = 170 Beispiel: 17x = 170 1:17 10 X Da eine der beiden Variablen nun bekannt ist, kann die andere durch das Einsetzen dieser in eine beliebige der Gleichungen ermittelt werden.. Beispiel I 3.10 - 8y. = 14 I 30-8y = 14 1-30 -8y = -16 1:(-8) y₁ = 2 7.10 + 4y = 78 70+ 4y = 78 1-70 44 = 8 1:4 = y 2 LL = {(10/2)} I -3x + 5y = 2 - 3x + 5y = 2 -3x + 5y = 2 4x - 5y + 1x X = 6 = 6 -3.6 + 5y = 2 -18 + 5y = 2 1+18 5y = 20 1.5 y = 4 -2x + 11y = 1.1.2 T4x + 22y = 2 I 8x - 4x -4x+22y= 2 +4x - 3y=17 4x 3 1 4x3 4 x X 19y=19 1:19 y...
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Alternativer Bildtext:
= 1 = 17 = 17 1+3 = 20 1:4 5 I · 10y = 8 1:2 5y = 4 x = 6 LL = y = 4 {(6/4)} = 17 4x-3y - 3y = 17 + 4x - x = 5 L = {(5/1)} y = 1