Fächer

Fächer

Mehr

Additionsverfahren einfach erklärt - Mit Beispielen, Übungen und Lösungen

Öffnen

Additionsverfahren einfach erklärt - Mit Beispielen, Übungen und Lösungen
user profile picture

Lena

@lenaa.kl

·

414 Follower

Follow

Das Additionsverfahren ist eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es beinhaltet das Umstellen und Addieren von Gleichungen, um eine Variable zu eliminieren und die andere zu berechnen.

  • Das Verfahren wird auf lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten angewendet
  • Eine Gleichung wird umgestellt, sodass eine Variable in beiden Gleichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen auftritt
  • Durch Addition der Gleichungen fällt eine Variable weg, ermöglicht die Berechnung der anderen
  • Der gefundene Wert wird in eine der Ursprungsgleichungen eingesetzt, um die zweite Variable zu ermitteln
  • Das Verfahren eignet sich besonders für Gleichungssysteme, bei denen eine Variable leicht eliminiert werden kann

21.6.2022

13353

Das Additionsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

Das Additionsverfahren ist eine effektive Methode zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Diese Seite erklärt den Prozess anhand von Beispielen und bietet eine schrittweise Anleitung zur Anwendung des Verfahrens.

Definition: Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen.

Das Verfahren beginnt mit der Umstellung einer der Gleichungen, sodass eine Variable in beiden Gleichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen auftritt. Dies ermöglicht die Elimination dieser Variable durch Addition der Gleichungen.

Example: Gegeben sei das Gleichungssystem: I: 3x - 8y = 14 II: 7x + 4y = 78

Um die Variable y zu eliminieren, wird Gleichung II mit 2 multipliziert:

14x + 8y = 156

Nun können die Gleichungen addiert werden, wodurch sich y aufhebt:

3x - 8y = 14 14x + 8y = 156 17x = 170

Highlight: Nach der Addition bleibt eine Gleichung mit nur einer Variable übrig, die sich einfach auflösen lässt.

Durch Division durch 17 erhalten wir x = 10. Dieser Wert kann nun in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden, um y zu berechnen.

Example: Einsetzen in Gleichung I: 3(10) - 8y = 14 30 - 8y = 14 -8y = -16 y = 2

Das Additionsverfahren kann auch auf komplexere Systeme angewendet werden, wie das Beispiel mit den Gleichungen -3x + 5y = 2 und 4x - 5y = 6 zeigt. Hier wird durch Addition direkt x eliminiert, was zur Lösung y = 4 und x = 6 führt.

Vocabulary: Lineare Gleichungssysteme lösen bedeutet, die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Abschließend wird ein weiteres Beispiel mit den Gleichungen -2x + 11y = 1 und 4x + 22y = 2 präsentiert, das die Vielseitigkeit des Additionsverfahrens demonstriert.

Highlight: Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn eine Variable leicht eliminiert werden kann, und bietet eine systematische Herangehensweise zur Lösung linearer Gleichungssysteme.

Das Additionsverfahren wird verwendet,
um ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei
linearen Gl

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Additionsverfahren einfach erklärt - Mit Beispielen, Übungen und Lösungen

user profile picture

Lena

@lenaa.kl

·

414 Follower

Follow

Das Additionsverfahren ist eine Methode zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es beinhaltet das Umstellen und Addieren von Gleichungen, um eine Variable zu eliminieren und die andere zu berechnen.

  • Das Verfahren wird auf lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten angewendet
  • Eine Gleichung wird umgestellt, sodass eine Variable in beiden Gleichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen auftritt
  • Durch Addition der Gleichungen fällt eine Variable weg, ermöglicht die Berechnung der anderen
  • Der gefundene Wert wird in eine der Ursprungsgleichungen eingesetzt, um die zweite Variable zu ermitteln
  • Das Verfahren eignet sich besonders für Gleichungssysteme, bei denen eine Variable leicht eliminiert werden kann

21.6.2022

13353

 

8/9

 

Mathe

821

Das Additionsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme

Das Additionsverfahren ist eine effektive Methode zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Diese Seite erklärt den Prozess anhand von Beispielen und bietet eine schrittweise Anleitung zur Anwendung des Verfahrens.

Definition: Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen.

Das Verfahren beginnt mit der Umstellung einer der Gleichungen, sodass eine Variable in beiden Gleichungen mit entgegengesetzten Vorzeichen auftritt. Dies ermöglicht die Elimination dieser Variable durch Addition der Gleichungen.

Example: Gegeben sei das Gleichungssystem: I: 3x - 8y = 14 II: 7x + 4y = 78

Um die Variable y zu eliminieren, wird Gleichung II mit 2 multipliziert:

14x + 8y = 156

Nun können die Gleichungen addiert werden, wodurch sich y aufhebt:

3x - 8y = 14 14x + 8y = 156 17x = 170

Highlight: Nach der Addition bleibt eine Gleichung mit nur einer Variable übrig, die sich einfach auflösen lässt.

Durch Division durch 17 erhalten wir x = 10. Dieser Wert kann nun in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden, um y zu berechnen.

Example: Einsetzen in Gleichung I: 3(10) - 8y = 14 30 - 8y = 14 -8y = -16 y = 2

Das Additionsverfahren kann auch auf komplexere Systeme angewendet werden, wie das Beispiel mit den Gleichungen -3x + 5y = 2 und 4x - 5y = 6 zeigt. Hier wird durch Addition direkt x eliminiert, was zur Lösung y = 4 und x = 6 führt.

Vocabulary: Lineare Gleichungssysteme lösen bedeutet, die Werte für die Variablen zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

Abschließend wird ein weiteres Beispiel mit den Gleichungen -2x + 11y = 1 und 4x + 22y = 2 präsentiert, das die Vielseitigkeit des Additionsverfahrens demonstriert.

Highlight: Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn eine Variable leicht eliminiert werden kann, und bietet eine systematische Herangehensweise zur Lösung linearer Gleichungssysteme.

Das Additionsverfahren wird verwendet,
um ein lineares Gleichungssystem zu lösen.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei
linearen Gl
keylock

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Werde Teil der Community

Verbessere deine Noten

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 11 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.