Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungsmethoden

Diese Seite bietet einen Überblick über verschiedene Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es werden vier Hauptverfahren vorgestellt: die grafische Methode, das Einsetzungsverfahren, das Additionsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren. Jede Methode wird kurz beschrieben, wobei das Einsetzungsverfahren detaillierter erklärt wird.

Definition: Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Das Einsetzungsverfahren wird Schritt für Schritt erläutert. Zunächst wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst, beispielsweise x = 12 - y. Dieser Ausdruck wird dann in die andere Gleichung eingesetzt, um eine Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten. Nach dem Lösen dieser Gleichung kann der gefundene Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden, um die andere Variable zu bestimmen.

Example: Bei der Gleichung 2x + y = 12 wird x aufgelöst zu x = 6 - 0,5y. Dies wird in die zweite Gleichung eingesetzt: 6 - 0,5y + 3y = 11, was zu y = 2 führt. Anschließend wird y = 2 in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um x = 5 zu erhalten.

Das Additionsverfahren wird ebenfalls erklärt. Hier werden beide Gleichungen so umgeformt, dass sich eine Variable beim Addieren weghebt. Die resultierende Gleichung wird dann gelöst und der gefundene Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt.

Highlight: Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn die Koeffizienten einer Variablen in beiden Gleichungen gleich sind oder sich leicht angleichen lassen.