Detaillierte Erklärung des Gleichsetzungsverfahrens

Diese Seite konzentriert sich auf das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Das Verfahren wird Schritt für Schritt erklärt und mit einem konkreten Beispiel veranschaulicht.

Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst und dann gleichgesetzt. Im gegebenen Beispiel werden die Gleichungen 2x + y = 12 und x + 3y = 11 nach x aufgelöst: x = 6 - 0,5y und x = 11 - 3y. Diese Ausdrücke werden gleichgesetzt: 6 - 0,5y = 11 - 3y. Durch Umformen dieser Gleichung erhält man y = 2.

Example: Nach dem Einsetzen von y = 2 in eine der ursprünglichen Gleichungen ergibt sich x = 5.

Die Seite betont die Wichtigkeit einer Probe, bei der die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden, um die Richtigkeit der Lösung zu überprüfen.

Highlight: Die Probe ist ein entscheidender Schritt, um sicherzustellen, dass die gefundene Lösung korrekt ist und beide Gleichungen des Systems erfüllt.

Vocabulary: Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten, die gleichzeitig erfüllt sein müssen.

Diese detaillierte Erklärung des Gleichsetzungsverfahrens und die Betonung der Probe helfen Schülern, das Verfahren zu verstehen und anzuwenden, was besonders für das Lösen von Gleichungssystemen mit 3 Unbekannten nützlich sein kann.

Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösungsmethoden

Diese Seite bietet einen Überblick über verschiedene Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Es werden vier Hauptverfahren vorgestellt: die grafische Methode, das Einsetzungsverfahren, das Additionsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren. Jede Methode wird kurz beschrieben, wobei das Einsetzungsverfahren detaillierter erklärt wird.

Definition: Lineare Gleichungssysteme sind Systeme von zwei oder mehr linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten.

Das Einsetzungsverfahren wird Schritt für Schritt erläutert. Zunächst wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst, beispielsweise x = 12 - y. Dieser Ausdruck wird dann in die andere Gleichung eingesetzt, um eine Gleichung mit nur einer Variablen zu erhalten. Nach dem Lösen dieser Gleichung kann der gefundene Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt werden, um die andere Variable zu bestimmen.

Example: Bei der Gleichung 2x + y = 12 wird x aufgelöst zu x = 6 - 0,5y. Dies wird in die zweite Gleichung eingesetzt: 6 - 0,5y + 3y = 11, was zu y = 2 führt. Anschließend wird y = 2 in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um x = 5 zu erhalten.

Das Additionsverfahren wird ebenfalls erklärt. Hier werden beide Gleichungen so umgeformt, dass sich eine Variable beim Addieren weghebt. Die resultierende Gleichung wird dann gelöst und der gefundene Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt.

Highlight: Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn die Koeffizienten einer Variablen in beiden Gleichungen gleich sind oder sich leicht angleichen lassen.