Lösbarkeit eines GS
Ein lineares Gleichungssystem kann verschiedene Lösungssituationen haben:
Genau eine Lösung: Wenn sich die Geraden in einem Punkt schneiden (m₁ ≠ m₂). Beispiel: y = 2x - 1 und y = x + 1 haben die Lösung L = {(2;3)}.
Keine Lösung: Wenn die Geraden parallel zueinander verlaufen (m₁ = m₂ und n₁ ≠ n₂). Beispiel: y = 0,5x - 1 und y = 0,5x + 1 haben keine gemeinsamen Punkte.
Unendlich viele Lösungen: Wenn die Geraden identisch sind (m₁ = m₂ und n₁ = n₂). Beispiel: y = 0,5x + 2 und y = 0,5x + 2 sind die gleiche Gerade, jeder Punkt auf der Geraden ist eine Lösung.
💡 Wichtig für Tests: Achte immer auf die Steigungen und y-Achsenabschnitte, um schnell zu erkennen, welche Lösungssituation vorliegt!