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3.017
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3. Jan. 2026
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Bente
@bente_braun
Das Gauß-Verfahren ist ein systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme... Mehr anzeigen
Stellt euch vor, ihr müsst drei Unbekannte aus drei Gleichungen bestimmen - klingt kompliziert, ist aber mit dem Gauß-Verfahren total machbar! Die Grundidee: Ihr formt euer Gleichungssystem so um, dass am Ende eine praktische Stufenform entsteht.
In der Stufenform könnt ihr die Werte einfach von unten nach oben ablesen. Zuerst bestimmt ihr x₃, dann setzt ihr das in die zweite Gleichung ein für x₂, und schließlich bekommt ihr x₁.
Für die Umformung stehen euch drei Äquivalenzumformungen zur Verfügung: Gleichungen vertauschen, mit einer Zahl (≠0) multiplizieren oder durch Addition/Subtraktion zweier Gleichungen ersetzen. Diese Operationen verändern die Lösungsmenge nicht!
Merktipp: Das Gauß-Verfahren funktioniert wie ein Puzzle - systematisch eliminiert ihr Variable für Variable, bis ihr die Lösung vor euch habt.
Hier seht ihr das Gauß-Verfahren in Aktion! Aus einem 3×3-System macht ihr durch geschickte Umformungen eine saubere Stufenform. Der Trick: Eliminiert x₁ aus den Gleichungen II und III, indem ihr passende Vielfache der ersten Gleichung subtrahiert.
Die Matrix-Schreibweise spart euch dabei eine Menge Schreibarbeit. Statt die ganzen Variablen immer wieder zu schreiben, notiert ihr nur die Koeffizienten und die rechte Seite in einer übersichtlichen Tabelle.
Das Endergebnis gebt ihr als geordnetes Tupel an - hier (3, 4, 2). Diese Reihenfolge ist wichtig und entspricht immer (x₁, x₂, x₃).
Praxistipp: Arbeitet sauber und rechnet jeden Schritt nach - ein kleiner Rechenfehler kann das ganze Ergebnis verderben!
Beim Lösen linearer Gleichungssysteme gibt es nur drei Szenarien, die ihr kennen müsst! Fall 1 ist der Idealfall: Ihr bekommt eine eindeutige Lösung mit konkreten Zahlenwerten für alle Variablen.
Fall 2 erkennt ihr an einem Widerspruch wie "0 = 4" - das bedeutet keine Lösung existiert. Die Lösungsmenge ist dann leer. Fall 3 tritt auf, wenn eine Zeile zu "0 = 0" wird, was immer wahr ist.
Bei unendlich vielen Lösungen (Fall 3) führt ihr einen Parameter t ein. Dieser kann jeden beliebigen Wert annehmen, wodurch ihr eine ganze Schar von Lösungen erhaltet. Die Lösung schreibt ihr dann in Abhängigkeit von t.
Kontrollfrage: Überlegt euch immer: Macht mein Ergebnis geometrisch Sinn? Drei Ebenen können sich in einem Punkt schneiden, parallel sein oder eine Schnittgerade haben.
Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen ist eine super praktische Anwendung des Gauß-Verfahrens! Wenn ihr genug Informationen über eine Funktion habt, könnt ihr ihren kompletten Funktionsterm ermitteln.
Der Schlüssel liegt darin, die gegebenen Bedingungen in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Symmetrieeigenschaften reduzieren oft die Anzahl der Unbekannten - bei Punktsymmetrie fallen alle geraden Potenzen weg.
Aus Bedingungen wie "Hochpunkt bei A(1|2)" entstehen zwei Gleichungen: f(1) = 2 und f'(1) = 0. Mit diesen Gleichungen baut ihr euer LGS auf und löst es mit dem Gauß-Verfahren.
Erfolgsgeheimnis: Überprüft eure Lösung immer! Setzt die gefundenen Werte zurück in die ursprünglichen Bedingungen ein - so vermeidet ihr peinliche Fehler in der Klausur.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Bente
@bente_braun
Das Gauß-Verfahren ist ein systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS), mit dem ihr komplexe Aufgaben strukturiert angehen könnt. Durch geschickte Umformungen bringt ihr jedes LGS in eine übersichtliche Stufenform, aus der sich die Lösungen direkt ablesen lassen.
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Stellt euch vor, ihr müsst drei Unbekannte aus drei Gleichungen bestimmen - klingt kompliziert, ist aber mit dem Gauß-Verfahren total machbar! Die Grundidee: Ihr formt euer Gleichungssystem so um, dass am Ende eine praktische Stufenform entsteht.
In der Stufenform könnt ihr die Werte einfach von unten nach oben ablesen. Zuerst bestimmt ihr x₃, dann setzt ihr das in die zweite Gleichung ein für x₂, und schließlich bekommt ihr x₁.
Für die Umformung stehen euch drei Äquivalenzumformungen zur Verfügung: Gleichungen vertauschen, mit einer Zahl (≠0) multiplizieren oder durch Addition/Subtraktion zweier Gleichungen ersetzen. Diese Operationen verändern die Lösungsmenge nicht!
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Hier seht ihr das Gauß-Verfahren in Aktion! Aus einem 3×3-System macht ihr durch geschickte Umformungen eine saubere Stufenform. Der Trick: Eliminiert x₁ aus den Gleichungen II und III, indem ihr passende Vielfache der ersten Gleichung subtrahiert.
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Das Endergebnis gebt ihr als geordnetes Tupel an - hier (3, 4, 2). Diese Reihenfolge ist wichtig und entspricht immer (x₁, x₂, x₃).
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Fall 2 erkennt ihr an einem Widerspruch wie "0 = 4" - das bedeutet keine Lösung existiert. Die Lösungsmenge ist dann leer. Fall 3 tritt auf, wenn eine Zeile zu "0 = 0" wird, was immer wahr ist.
Bei unendlich vielen Lösungen (Fall 3) führt ihr einen Parameter t ein. Dieser kann jeden beliebigen Wert annehmen, wodurch ihr eine ganze Schar von Lösungen erhaltet. Die Lösung schreibt ihr dann in Abhängigkeit von t.
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Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen ist eine super praktische Anwendung des Gauß-Verfahrens! Wenn ihr genug Informationen über eine Funktion habt, könnt ihr ihren kompletten Funktionsterm ermitteln.
Der Schlüssel liegt darin, die gegebenen Bedingungen in mathematische Gleichungen zu übersetzen. Symmetrieeigenschaften reduzieren oft die Anzahl der Unbekannten - bei Punktsymmetrie fallen alle geraden Potenzen weg.
Aus Bedingungen wie "Hochpunkt bei A(1|2)" entstehen zwei Gleichungen: f(1) = 2 und f'(1) = 0. Mit diesen Gleichungen baut ihr euer LGS auf und löst es mit dem Gauß-Verfahren.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie Sie Gleichungssysteme mit den Verfahren Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren lösen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte und Beispiele zur Anwendung der Methoden auf lineare Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheLineare Gleichungssysteme : Additions-/Subtraktionsverfahren, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren
MatheEntdecken Sie das Additionsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung der Methode, inklusive Beispielen und Lösungen für verschiedene Gleichungssysteme. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung des Gaußverfahrens zur Lösung linearer Gleichungssysteme und die Grundlagen der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt Steckbriefaufgaben, die Rekonstruktion von Größen, Stammfunktionen und die Berechnung orientierter Flächeninhalte. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen (LGS) wie das Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren und Gleichsetzungsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur effektiven Anwendung jeder Methode. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungssystemen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich des Einsetzungsverfahrens und des Additionsverfahrens. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Anwendung der Methoden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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