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9.207
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26. Jan. 2023
•
Marike Clausen
@marikeclausen_crhx
Die wichtigsten geometrischen Körper und ihre Berechnungsformeln im Überblick.
Der ... Mehr anzeigen
Der Würfel ist ein besonderer geometrischer Körper mit sechs gleich großen quadratischen Seitenflächen. Seine charakteristischen Merkmale umfassen acht Ecken und zwölf gleichlange Kanten. Die Würfel Oberfläche Formel und Würfel Volumen Formel gehören zu den grundlegenden Formeln Körper Volumen und Oberfläche.
Definition: Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind .
Die Berechnung der Oberfläche Würfel erfolgt durch die Formel O = 6 · a², wobei a die Kantenlänge des Würfels ist. Die Mantelfläche Würfel berechnet sich durch M = 4 · a². Das Volumen eines Würfels ergibt sich aus V = a³, also der dritten Potenz der Kantenlänge.
Beispiel: Bei einem Würfel mit der Kantenlänge 4 cm:
Der Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit rechteckigen Seitenflächen. Die Quader Oberfläche berechnen erfolgt durch die Formel O = 2, wobei a, b und c die drei Kantenlängen sind. Die Quader Volumen Formel lautet V = a · b · c.
Highlight: Die Quader Grundfläche Formel ist G = a · b, wobei a und b die Länge und Breite der Grundfläche sind.
Die Mantelfläche Quader berechnet sich durch M = 2. Um die Quader Höhe berechnen zu können, benötigt man entweder das Volumen und die Grundfläche oder zwei gegenüberliegende Seitenflächen.
Beispiel: Quader mit a = 9 cm, b = 4 cm, c = 5,5 cm:
Der Zylinder ist ein geometrischer Körper mit zwei parallelen, kreisförmigen Grundflächen. Die Zylinder Volumen Formel lautet V = πr²h, wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe ist. Die Zylinder Oberfläche Formel berechnet sich durch O = 2πr² + 2πrh.
Formel: Die Mantelfläche Zylinder berechnet sich durch M = 2πrh
Für praktische Anwendungen, wie beispielsweise bei Behältern, ist der Zylinder Volumen Rechner Liter besonders nützlich. Dabei gilt: 1 cm³ = 0,001 Liter.
Beispiel: Zylinder mit d = 10 cm und h = 20 cm:
Die Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer polygonalen Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch V = ⅓·G·h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe ist.
Definition: Die Oberfläche einer Pyramide setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen: O = G + M
Das Prisma hingegen ist ein geometrischer Körper mit zwei parallelen, kongruenten Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Die Oberfläche berechnet sich durch O = 2G + M, wobei G die Grundfläche und M die Mantelfläche ist.
Beispiel: Pyramide mit G = 25 cm² und h = 15 cm:
Die Kugel ist ein faszinierender geometrischer Körper, der sich durch seine perfekte Symmetrie auszeichnet. Im Gegensatz zu anderen geometrischen Körpern wie dem Würfel oder Zylinder besitzt die Kugel weder Ecken noch Kanten. Ihre Form entspricht in jedem Punkt der gleichen Entfernung zum Mittelpunkt, was sie zu einem einzigartigen mathematischen Objekt macht.
Definition: Die Kugel ist ein dreidimensionaler geometrischer Körper, bei dem alle Punkte der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Die Berechnung der Kugeloberfläche erfolgt mit der Formel O = 4πr², wobei r der Radius ist. Diese Formel leitet sich aus der Grundidee ab, dass die Oberfläche einer Kugel aus unendlich vielen kleinen Flächenelementen besteht. Das Volumen einer Kugel berechnet man mit der Formel V = 4/3πr³. Diese mathematische Beziehung zeigt, wie der Radius in der dritten Potenz das Volumen beeinflusst.
Beispiel: Bei einer Kugel mit Radius r = 5 cm:
- Oberfläche = 4π × 5² = 314,16 cm²
- Volumen = 4/3π × 5³ = 523,60 cm³
Praktische Anwendungen finden sich überall im Alltag: von Sportbällen bis hin zu astronomischen Berechnungen. Die perfekte Kugelform ermöglicht es beispielsweise, dass ein Fußball optimal rollt oder ein Planet seine stabile Form behält. Besonders interessant ist die Tatsache, dass die Kugel bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche aller geometrischen Körper aufweist.
Die Berechnung von Volumen und Oberfläche geometrischer Körper bildet eine wichtige Grundlage der Raumgeometrie. Während das Volumen den Rauminhalt eines Körpers beschreibt, gibt die Oberfläche Auskunft über die äußere Hülle. Diese Konzepte sind fundamental für viele praktische Anwendungen, von der Architektur bis zur Verpackungsindustrie.
Merke: Die Mantelfläche eines Körpers ist die Summe aller Seitenflächen ohne Grund- und Deckfläche. Die Gesamtoberfläche umfasst zusätzlich diese Flächen.
Bei einem Quader berechnet sich das Volumen durch V = l × b × h . Die Quader Oberfläche ergibt sich aus der Summe aller Rechteckflächen: O = 2. Diese Formeln Körper Volumen und Oberfläche sind grundlegend für weiterführende geometrische Berechnungen.
Vokabular:
- Grundfläche: Die Fläche, auf der ein Körper steht
- Deckfläche: Die der Grundfläche gegenüberliegende Fläche
- Mantelfläche: Die Summe aller Seitenflächen
Die Beziehungen zwischen verschiedenen geometrischen Körpern zeigen sich besonders deutlich beim Vergleich ihrer Formeln. Während der Zylinder eine kreisförmige Grund- und Deckfläche besitzt, hat der Würfel quadratische Flächen. Diese Unterschiede spiegeln sich in den jeweiligen Berechnungsformeln wider und beeinflussen maßgeblich die praktische Anwendung in verschiedenen Bereichen.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Stefan S
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Samantha Klich
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Timo S
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Hans T
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Die wichtigsten geometrischen Körper und ihre Berechnungsformeln im Überblick.
Der Würfel ist ein regelmäßiger geometrischer Körper mit sechs gleich großen quadratischen Flächen. Die Würfel Volumen Formel lautet V = a³, wobei a die Kantenlänge ist. Die Würfel Oberfläche Formelberechnet... Mehr anzeigen
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Der Würfel ist ein besonderer geometrischer Körper mit sechs gleich großen quadratischen Seitenflächen. Seine charakteristischen Merkmale umfassen acht Ecken und zwölf gleichlange Kanten. Die Würfel Oberfläche Formel und Würfel Volumen Formel gehören zu den grundlegenden Formeln Körper Volumen und Oberfläche.
Definition: Ein Würfel ist ein spezieller Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind .
Die Berechnung der Oberfläche Würfel erfolgt durch die Formel O = 6 · a², wobei a die Kantenlänge des Würfels ist. Die Mantelfläche Würfel berechnet sich durch M = 4 · a². Das Volumen eines Würfels ergibt sich aus V = a³, also der dritten Potenz der Kantenlänge.
Beispiel: Bei einem Würfel mit der Kantenlänge 4 cm:
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Der Quader ist ein dreidimensionaler Körper mit rechteckigen Seitenflächen. Die Quader Oberfläche berechnen erfolgt durch die Formel O = 2, wobei a, b und c die drei Kantenlängen sind. Die Quader Volumen Formel lautet V = a · b · c.
Highlight: Die Quader Grundfläche Formel ist G = a · b, wobei a und b die Länge und Breite der Grundfläche sind.
Die Mantelfläche Quader berechnet sich durch M = 2. Um die Quader Höhe berechnen zu können, benötigt man entweder das Volumen und die Grundfläche oder zwei gegenüberliegende Seitenflächen.
Beispiel: Quader mit a = 9 cm, b = 4 cm, c = 5,5 cm:
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Der Zylinder ist ein geometrischer Körper mit zwei parallelen, kreisförmigen Grundflächen. Die Zylinder Volumen Formel lautet V = πr²h, wobei r der Radius der Grundfläche und h die Höhe ist. Die Zylinder Oberfläche Formel berechnet sich durch O = 2πr² + 2πrh.
Formel: Die Mantelfläche Zylinder berechnet sich durch M = 2πrh
Für praktische Anwendungen, wie beispielsweise bei Behältern, ist der Zylinder Volumen Rechner Liter besonders nützlich. Dabei gilt: 1 cm³ = 0,001 Liter.
Beispiel: Zylinder mit d = 10 cm und h = 20 cm:
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Die Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einer polygonalen Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen. Das Volumen einer Pyramide berechnet sich durch V = ⅓·G·h, wobei G die Grundfläche und h die Höhe ist.
Definition: Die Oberfläche einer Pyramide setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen: O = G + M
Das Prisma hingegen ist ein geometrischer Körper mit zwei parallelen, kongruenten Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke. Die Oberfläche berechnet sich durch O = 2G + M, wobei G die Grundfläche und M die Mantelfläche ist.
Beispiel: Pyramide mit G = 25 cm² und h = 15 cm:
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Die Kugel ist ein faszinierender geometrischer Körper, der sich durch seine perfekte Symmetrie auszeichnet. Im Gegensatz zu anderen geometrischen Körpern wie dem Würfel oder Zylinder besitzt die Kugel weder Ecken noch Kanten. Ihre Form entspricht in jedem Punkt der gleichen Entfernung zum Mittelpunkt, was sie zu einem einzigartigen mathematischen Objekt macht.
Definition: Die Kugel ist ein dreidimensionaler geometrischer Körper, bei dem alle Punkte der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Die Berechnung der Kugeloberfläche erfolgt mit der Formel O = 4πr², wobei r der Radius ist. Diese Formel leitet sich aus der Grundidee ab, dass die Oberfläche einer Kugel aus unendlich vielen kleinen Flächenelementen besteht. Das Volumen einer Kugel berechnet man mit der Formel V = 4/3πr³. Diese mathematische Beziehung zeigt, wie der Radius in der dritten Potenz das Volumen beeinflusst.
Beispiel: Bei einer Kugel mit Radius r = 5 cm:
- Oberfläche = 4π × 5² = 314,16 cm²
- Volumen = 4/3π × 5³ = 523,60 cm³
Praktische Anwendungen finden sich überall im Alltag: von Sportbällen bis hin zu astronomischen Berechnungen. Die perfekte Kugelform ermöglicht es beispielsweise, dass ein Fußball optimal rollt oder ein Planet seine stabile Form behält. Besonders interessant ist die Tatsache, dass die Kugel bei gleichem Volumen die kleinste Oberfläche aller geometrischen Körper aufweist.
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Die Berechnung von Volumen und Oberfläche geometrischer Körper bildet eine wichtige Grundlage der Raumgeometrie. Während das Volumen den Rauminhalt eines Körpers beschreibt, gibt die Oberfläche Auskunft über die äußere Hülle. Diese Konzepte sind fundamental für viele praktische Anwendungen, von der Architektur bis zur Verpackungsindustrie.
Merke: Die Mantelfläche eines Körpers ist die Summe aller Seitenflächen ohne Grund- und Deckfläche. Die Gesamtoberfläche umfasst zusätzlich diese Flächen.
Bei einem Quader berechnet sich das Volumen durch V = l × b × h . Die Quader Oberfläche ergibt sich aus der Summe aller Rechteckflächen: O = 2. Diese Formeln Körper Volumen und Oberfläche sind grundlegend für weiterführende geometrische Berechnungen.
Vokabular:
- Grundfläche: Die Fläche, auf der ein Körper steht
- Deckfläche: Die der Grundfläche gegenüberliegende Fläche
- Mantelfläche: Die Summe aller Seitenflächen
Die Beziehungen zwischen verschiedenen geometrischen Körpern zeigen sich besonders deutlich beim Vergleich ihrer Formeln. Während der Zylinder eine kreisförmige Grund- und Deckfläche besitzt, hat der Würfel quadratische Flächen. Diese Unterschiede spiegeln sich in den jeweiligen Berechnungsformeln wider und beeinflussen maßgeblich die praktische Anwendung in verschiedenen Bereichen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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