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Volumenberechnung und Raummessung

Volumen eines Zylinders

MatheMathe1,268 aufrufe·Aktualisiert Jun 16, 2026·2 Seiten

Lernzettel: Zylinder leicht erklärt

S
sophie minga@sophieminga_zdhx

Ein Zylinder begegnet dir überall - von der Cola-Dose bis...

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# Zylinder ## Oberfläche berechnen Grundfläche Mantel $Ozy = 2 cdot G + M$ $Ozy = 2 cdot \pi cdot r^2 + 2 cdot \pi cdot r cdot h$

Zylinder - Grundlagen der Berechnung

Stell dir vor, du willst wissen, wie viel Blech du für eine Konservendose brauchst - dann musst du die Oberfläche berechnen. Die besteht aus zwei runden Grundflächen und der Mantelfläche drum herum.

Die Formel für die Oberfläche lautet: Ozy=2⋅π⋅r2+2⋅π⋅r⋅hO_{zy} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h. Das bedeutet: zwei Kreisflächen plus die "Außenhaut" des Zylinders.

Beim Volumen ist's einfacher - das ist nur Grundfläche mal Höhe: Vzy=π⋅r2⋅hV_{zy} = \pi \cdot r^2 \cdot h. Mit r=2cm und h=5cm kriegst du etwa 62,83 cm³ raus.

Die Mantelfläche berechnest du mit M=2⋅π⋅r⋅hM = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h. Das ist praktisch der Umfang der Grundfläche mal die Höhe - wie wenn du ein Etikett um eine Dose klebst.

Merktipp: Die Mantelfläche ist wie das Abwickeln der "Außenhaut" des Zylinders zu einem Rechteck!

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# Zylinder ## Oberfläche berechnen Grundfläche Mantel $Ozy = 2 cdot G + M$ $Ozy = 2 cdot \pi cdot r^2 + 2 cdot \pi cdot r cdot h$

Formeln umstellen - Wenn Werte fehlen

Manchmal kennst du nicht alle Werte und musst die Formel umstellen. Das ist wie Mathe-Detektiv spielen - du findest den fehlenden Wert durch cleveres Rechnen.

Wenn du die Höhe suchst, stellst du V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h nach h um: h=Vπ⋅r2h = \frac{V}{\pi \cdot r^2}. Bei V=402,12 cm³ und r=4cm kriegst du h=8cm raus.

Den Radius findest du genauso: r=Vπ⋅hr = \sqrt{\frac{V}{\pi \cdot h}}. Du teilst das Volumen durch π und die Höhe, dann ziehst du die Wurzel.

Aus der Mantelfläche kannst du auch rechnen! Erst den Durchmesser: d=Mπ⋅hd = \frac{M}{\pi \cdot h}, dann den Radius durch d÷2. So kommst du von der Mantelfläche zum Volumen.

Praxis-Tipp: Beim Umstellen immer Schritt für Schritt vorgehen - erst isolieren, was du suchst, dann einsetzen und ausrechnen!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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