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Extremstellen und Nullstellen berechnen leicht gemacht

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Extremstellen und Nullstellen berechnen leicht gemacht
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Sachsen Abitur 2022

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Die Leistungskontrolle in Analysis 2 behandelt komplexe mathematische Konzepte wie die Berechnung von Extrema und Nullstellen, das Bestimmen von Wendepunkten und Tangentengleichungen sowie die Kostenoptimierung in der Produktion.

  • Aufgaben umfassen die Untersuchung von Funktionen, einschließlich Definitionsbereichen, Symmetrie und Ableitungen
  • Berechnung von Wendepunkten und Tangentengleichungen für gegebene Funktionen
  • Ermittlung von Funktionsgleichungen basierend auf spezifischen Eigenschaften
  • Optimierungsprobleme, einschließlich Flächenmaximierung und Kostenminimierung

10.3.2021

256

Leistungskontrolle Analysis 2 x² +9 2x 1) Gegeben ist eine Funktion f durch y = f(x) = (x = D,). Gib den größtmöglichen Definitionsbereich a

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Page 2: Detailed Solutions and Calculations

This page provides in-depth solutions to the problems presented on the first page.

  1. Function Analysis Solution:
    • The domain, symmetry, and derivatives of the given function are calculated.
    • Extremstellen berechnen Aufgaben mit Lösungen PDF are demonstrated here.

Example: The function f(x) = (x² + 9) / (2x) is shown to have point symmetry.

  1. Inflection Point Tangent Solution:
    • The tangent equation at the inflection point is derived step-by-step.

Highlight: The tangent equation is found to be y = -x + 3.

  1. Cubic Function Reconstruction Solution:
    • A system of equations is set up to solve for the coefficients of the cubic function.

Definition: A cubic function has the general form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

  1. Area Optimization Solution:
    • The maximum area is calculated using calculus techniques.

Vocabulary: Umax (maximum u-value) and Amax (maximum area) are key results in this optimization problem.

  1. Cost Optimization Solution:
    • The minimum unit cost and corresponding production quantity are determined.

Highlight: The Betriebsoptimum berechnen shows that producing 5 yachts results in minimum unit costs of 13 million euros.

Leistungskontrolle Analysis 2 x² +9 2x 1) Gegeben ist eine Funktion f durch y = f(x) = (x = D,). Gib den größtmöglichen Definitionsbereich a

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Page 3: Additional Notes and Calculations

This page contains supplementary calculations and notes for the problems.

  1. Continuation of Area Optimization:
    • Detailed steps for finding the maximum area are shown.

Example: The maximum area is calculated to be 22.78125 square units when u = 4.5.

  1. Cost Function Analysis:
    • The unit cost function is analyzed to find the minimum.

Vocabulary: Minimale Stückkosten berechnen involves finding the lowest point of the unit cost function.

  1. Final Results:
    • The optimal production quantity and corresponding minimum unit cost are stated.

Highlight: The Betriebsoptimum Beispiel concludes that producing 5 yachts minimizes unit costs at 13 million euros each.

This page reinforces the practical applications of calculus in solving real-world optimization problems, particularly in business and manufacturing contexts.

Leistungskontrolle Analysis 2 x² +9 2x 1) Gegeben ist eine Funktion f durch y = f(x) = (x = D,). Gib den größtmöglichen Definitionsbereich a

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Page 1: Performance Assessment in Analysis 2

This page introduces a series of calculus problems focusing on function analysis and optimization.

  1. Function Analysis:
    • Students are asked to analyze a given function, including its domain, symmetry, and derivatives.
    • The task involves finding zeros, poles, and Extrempunkte berechnen.

Vocabulary: Extrempunkte (extreme points) are the maximum and minimum points of a function.

  1. Inflection Point and Tangent:
    • A cubic function with a given inflection point is presented.
    • The goal is to determine the equation of the tangent at the inflection point.

Definition: An inflection point is where a function's curvature changes from concave to convex or vice versa.

  1. Cubic Function Reconstruction:
    • Given specific properties of a cubic function, students must derive its equation.

Example: The function has a local maximum at (1,4), a zero at x=-1, and an inflection point at x=3.

  1. Optimization Problem:
    • A rectangular area optimization problem is presented using a quadratic function.

Highlight: This is a classic Extremwertaufgaben maximaler Flächeninhalt Rechteck problem.

  1. Cost Optimization:
    • A real-world problem involving yacht production costs is introduced.
    • The task is to find the production quantity that minimizes unit costs.

Vocabulary: Stückkosten (unit costs) are the total costs divided by the number of units produced.

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    • The domain, symmetry, and derivatives of the given function are calculated.
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    • The tangent equation at the inflection point is derived step-by-step.

Highlight: The tangent equation is found to be y = -x + 3.

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    • A system of equations is set up to solve for the coefficients of the cubic function.

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