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Extremstellen und Nullstellen berechnen leicht gemacht

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Sachsen Abitur 2022

10.3.2021

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Analysis + Extremwertaufgaben

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Extrempunkte berechnen

Extremstellen und Nullstellen berechnen leicht gemacht

Die Leistungskontrolle in Analysis 2 behandelt komplexe mathematische Konzepte wie die Berechnung von Extrema und Nullstellen, das Bestimmen von Wendepunkten und Tangentengleichungen sowie die Kostenoptimierung in der Produktion.

  • Aufgaben umfassen die Untersuchung von Funktionen, einschließlich Definitionsbereichen, Symmetrie und Ableitungen
  • Berechnung von Wendepunkten und Tangentengleichungen für gegebene Funktionen
  • Ermittlung von Funktionsgleichungen basierend auf spezifischen Eigenschaften
  • Optimierungsprobleme, einschließlich Flächenmaximierung und Kostenminimierung
...

10.3.2021

264

Leistungskontrolle Analysis 2 x² +9 2x 1) Gegeben ist eine Funktion f durch y = f(x) = (x = D,). Gib den größtmöglichen Definitionsbereich a

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Page 2: Detailed Solutions and Calculations

This page provides in-depth solutions to the problems presented on the first page.

  1. Function Analysis Solution: The domain, symmetry, and derivatives of the given function are calculated. Extremstellen berechnen Aufgaben mit Lösungen PDF are demonstrated here.

Example: The function fxx = x2+9x² + 9 / 2x2x is shown to have point symmetry.

  1. Inflection Point Tangent Solution: The tangent equation at the inflection point is derived step-by-step.

Highlight: The tangent equation is found to be y = -x + 3.

  1. Cubic Function Reconstruction Solution: A system of equations is set up to solve for the coefficients of the cubic function.

Definition: A cubic function has the general form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

  1. Area Optimization Solution: The maximum area is calculated using calculus techniques.

Vocabulary: Umax maximumu−valuemaximum u-value and Amax maximumareamaximum area are key results in this optimization problem.

  1. Cost Optimization Solution: The minimum unit cost and corresponding production quantity are determined.

Highlight: The Betriebsoptimum berechnen shows that producing 5 yachts results in minimum unit costs of 13 million euros.

Leistungskontrolle Analysis 2 x² +9 2x 1) Gegeben ist eine Funktion f durch y = f(x) = (x = D,). Gib den größtmöglichen Definitionsbereich a

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Page 3: Additional Notes and Calculations

This page contains supplementary calculations and notes for the problems.

  1. Continuation of Area Optimization: Detailed steps for finding the maximum area are shown.

Example: The maximum area is calculated to be 22.78125 square units when u = 4.5.

  1. Cost Function Analysis: The unit cost function is analyzed to find the minimum.

Vocabulary: Minimale Stückkosten berechnen involves finding the lowest point of the unit cost function.

  1. Final Results: The optimal production quantity and corresponding minimum unit cost are stated.

Highlight: The Betriebsoptimum Beispiel concludes that producing 5 yachts minimizes unit costs at 13 million euros each.

This page reinforces the practical applications of calculus in solving real-world optimization problems, particularly in business and manufacturing contexts.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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Extrempunkte berechnen

 

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10. März 2021

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Extremstellen und Nullstellen berechnen leicht gemacht

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Sachsen Abitur 2022

@abi22_pmg

Die Leistungskontrolle in Analysis 2 behandelt komplexe mathematische Konzepte wie die Berechnung von Extrema und Nullstellen, das Bestimmen von Wendepunkten und Tangentengleichungen sowie die Kostenoptimierung in der Produktion.

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Highlight: The tangent equation is found to be y = -x + 3.

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Definition: A cubic function has the general form fxx = ax³ + bx² + cx + d.

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Vocabulary: Umax maximumu−valuemaximum u-value and Amax maximumareamaximum area are key results in this optimization problem.

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Example: The maximum area is calculated to be 22.78125 square units when u = 4.5.

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Page 1: Performance Assessment in Analysis 2

This page introduces a series of calculus problems focusing on function analysis and optimization.

  1. Function Analysis: Students are asked to analyze a given function, including its domain, symmetry, and derivatives. The task involves finding zeros, poles, and Extrempunkte berechnen.

Vocabulary: Extrempunkte extremepointsextreme points are the maximum and minimum points of a function.

  1. Inflection Point and Tangent: A cubic function with a given inflection point is presented. The goal is to determine the equation of the tangent at the inflection point.

Definition: An inflection point is where a function's curvature changes from concave to convex or vice versa.

  1. Cubic Function Reconstruction: Given specific properties of a cubic function, students must derive its equation.

Example: The function has a local maximum at 1,41,4, a zero at x=-1, and an inflection point at x=3.

  1. Optimization Problem: A rectangular area optimization problem is presented using a quadratic function.

Highlight: This is a classic Extremwertaufgaben maximaler Flächeninhalt Rechteck problem.

  1. Cost Optimization: A real-world problem involving yacht production costs is introduced. The task is to find the production quantity that minimizes unit costs.

Vocabulary: Stückkosten unitcostsunit costs are the total costs divided by the number of units produced.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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