Seite 1: Prüfungsteil A - Aufgaben ohne Hilfsmittel

Diese Seite enthält den Beginn des hilfsmittelfreien Teils der Klausur. Die Aufgaben konzentrieren sich auf die Analyse von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften.

Highlight: Die Aufgaben erfordern ein tiefes Verständnis der Funktionsanalyse ohne den Einsatz von Hilfsmitteln.

In Aufgabe a) soll der Verlauf des Rheins bei Düsseldorf durch eine mathematische Funktion angenähert werden. Die Schüler müssen geeignete Werte für Funktionsgleichungen finden und den minimalen Grad der Funktion bestimmen.

Example: Der Flussverlauf wird durch Gleichungen wie f(a)=b, f'(c)=d und f''(e)=f modelliert, wobei die Schüler die Werte a bis f einsetzen müssen.

Aufgabe b) präsentiert den Graphen einer Ableitungsfunktion. Die Schüler müssen Aussagen über Extrempunkte und den Funktionsverlauf der Ursprungsfunktion treffen.

Vocabulary: Gebrochen rationale Funktionen Eigenschaften spielen hier eine wichtige Rolle bei der Analyse des Funktionsverhaltens.

Seite 2: Fortsetzung Prüfungsteil A

Diese Seite setzt den hilfsmittelfreien Teil fort mit Aufgaben zur Integralrechnung und Wahrscheinlichkeitstheorie.

In Aufgabe c) müssen die Schüler begründen, warum bestimmte Funktionsvorschriften nicht zu einem gegebenen Graphen passen können. Anschließend soll ein bestimmtes Integral berechnet werden.

Definition: Ein bestimmtes Integral ist die Fläche zwischen der Funktionskurve und der x-Achse in einem festgelegten Intervall.

Aufgabe d) behandelt Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Schüler sollen ein Zufallsexperiment beschreiben, dessen Wahrscheinlichkeit durch einen gegebenen Term berechnet werden kann.

Example: Ein Beispiel für ein solches Experiment könnte das Ziehen von Kugeln aus einer Urne sein.

Zusätzlich müssen die Schüler das korrekte Diagramm einer Binomialverteilung identifizieren und ihre Wahl begründen.

Highlight: Die Aufgaben zur Binomialverteilung und zum Bernoulli-Experiment sind typische Stochastik Aufgaben im Abitur.

Seite 5: Prüfungsteil B - Aufgaben mit Hilfsmitteln

Diese Seite markiert den Beginn des Prüfungsteils B, in dem Hilfsmittel erlaubt sind. Die Aufgaben konzentrieren sich auf vertiefte Analyseaufgaben.

Die erste Aufgabe behandelt eine Funktion f(x) = (x²-3) · e^x. Die Schüler sollen verschiedene Eigenschaften dieser Funktion untersuchen, einschließlich Nullstellen, waagerechter Tangenten, Extrempunkte und Verhalten für sehr kleine bzw. große x-Werte.

Vocabulary: Gebrochen rationale Funktion Definitionsbereich und Extremwertberechnung sind zentrale Themen dieser Aufgabe.

Die zweite Aufgabe modelliert das Wachstum von Glasfaseranschlüssen in Deutschland mit einer Exponentialfunktion. Die Schüler müssen die Funktion an gegebene Daten anpassen und Prognosen erstellen.

Highlight: Diese Aufgabe zeigt die praktische Anwendung mathematischer Modelle auf reale Wachstumsprozesse.

Die Kombination aus theoretischen Konzepten und praxisnahen Anwendungen macht diese Klausur zu einer umfassenden Prüfung des mathematischen Verständnisses auf Abiturniveau.