Seite 3: Lösungsansätze für Prüfungsteil A

Diese Seite enthält Lösungsansätze für die Aufgaben des hilfsmittelfreien Teils. Sie bietet Einblicke in die erwarteten Antworten und Begründungen.

Für Aufgabe a) werden die Eigenschaften der Funktion, die den Rheinverlauf modelliert, erläutert. Es wird erklärt, dass die Funktion mindestens vierten Grades sein sollte, da sie drei erkennbare Extrempunkte aufweist.

Vocabulary: Nullstellen gebrochen rationale Funktion und Extrempunkte sind zentrale Konzepte in dieser Aufgabe.

Bei Aufgabe b) werden die Aussagen über den Graphen der Ableitungsfunktion analysiert. Es wird erklärt, warum der Graph bei x = -3 einen Tiefpunkt hat und warum f(-2) > f(-1) falsch ist.

Highlight: Die Analyse der Ableitungsfunktion ermöglicht Rückschlüsse auf die Eigenschaften der Ursprungsfunktion.

Seite 5: Prüfungsteil B - Aufgaben mit Hilfsmitteln

Diese Seite markiert den Beginn des Prüfungsteils B, in dem Hilfsmittel erlaubt sind. Die Aufgaben konzentrieren sich auf vertiefte Analyseaufgaben.

Die erste Aufgabe behandelt eine Funktion f(x) = (x²-3) · e^x. Die Schüler sollen verschiedene Eigenschaften dieser Funktion untersuchen, einschließlich Nullstellen, waagerechter Tangenten, Extrempunkte und Verhalten für sehr kleine bzw. große x-Werte.

Vocabulary: Gebrochen rationale Funktion Definitionsbereich und Extremwertberechnung sind zentrale Themen dieser Aufgabe.

Die zweite Aufgabe modelliert das Wachstum von Glasfaseranschlüssen in Deutschland mit einer Exponentialfunktion. Die Schüler müssen die Funktion an gegebene Daten anpassen und Prognosen erstellen.

Highlight: Diese Aufgabe zeigt die praktische Anwendung mathematischer Modelle auf reale Wachstumsprozesse.

Die Kombination aus theoretischen Konzepten und praxisnahen Anwendungen macht diese Klausur zu einer umfassenden Prüfung des mathematischen Verständnisses auf Abiturniveau.