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Analysis(Ableitungen)
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Salam
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Ableitungsregeln Ableitungsprobleme Graphischen Ableiten
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Lernzettel
G Lernzettel Wichtige Punkte bei Funktionen und ihre Eigenschaften Hochpunkt: Der Anstieg der Tangerte in Bereich vor dem Posity. Am Hochpunkt ist der Tangenteranstieg Null. HP • Mathe Wendepunket zwischen den HP und den WP Bind die Tangenter. anstiege negativ. Sie werden immer Kleines größer Tiefpunkt: Der Anstieg der Tangente im Bereich nach den TP ist negatir. Am Tiefpunkt ist der Tangenteranstieg NOU. Im Intervall (2; 5) = f(2+3)-f(2) F(x)=x²-x 3 Differenzenquotient - Mittlere Änderungsrate - Steigung der sekante f(xoith)-f(xoi) oder = 20 3 Sie zwischen werdepunkt und Tiefpunkt werden -.AM WP ist der Tangeteranstieg minimal wieder 6 Die Ableitung von f Ableitungsregeln. Potenzregel Faktorregel Summerregel Differenzenregel 6 Produktregel Quotientenregel konstante fullt weg wettenregel an der 4 Differential quotient-momentare Anderungsrate - Die momentane Anderungsrate nennt man auch Ableitung. f'(x) = (im 4-30 f(xoth) -f(xo) f(x) = f(x₂)-f(x). = f(s)-f(2) 3 x2- Klausur 1 XA F(x)= x + x^ n f(x) = x^ f(x)= uv 은 f(x)- u. (v(x)) 2 = c f'(x) = 0 f(x) = weg aber > f(x) = (x f'(x) = ( f(x) = x₁ f'(x)= x^-^ f(x) = cx" f'(x). n.c. x^-1 f'(x) = x^-1 oll Stelle xo durch die h-Methode. f'(x) = f'(x) = Tangentenanstieg. x^² 1 ² · v f'(x) = U²₁ v V + + DX - 2 6-1 v' > f'(x)= (v(x)) ✓'(x) außere Ableitung innere Ableitung Mit CamScanner gescannt Grafisches HP жир Ableiten 수 f'(x) f(x) •Die Extremstellen (HP ocler JP) sind im Ableitungsgrapf cre Nullstellen. 5 Der Wendepunkt is im Ableitungsgraph et entweder ein HP oder ein TP. Man achtet darauf te ob der Graph vor dem HP steigt oder fällt. wenn es steigt dann ist es ein HP wenn es fällt dann ist es ein TP. Mit CamScanner gescannt www Steigungsproblem 1. Ableiten von f(x) 2. F'(x) = m 3. tan 1 für m E steigung +(x) = x in f(x) x in f'(x) = Extremal problem 1. Ableiten von...
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f(x) 2. Nullstellen von f'(x) (f'(x) = 0) x 3. Nullstellen in f(x) - HP oder TP e winkel Tangentenproblem 1. Ableiter von f(x) 2. f '(x) = m 3. Tangentergleichung bestimmen -1 x = tan 1 (f'(x₂)) -1 B = tan ~₁ (g² (x₂)) t well wir wissen, dass der Anstieg an der Extrenstellen O ist. X x = angegeben nach Umformer Dann wieder in der Form +(x) =M.X+n +(x) = m.x+n Schnittwinkelproblen 1. Ableiten von f(x) und ein x in f'(x) einsetzen. 2. Ableiten von g(x) und ein x in g'(x) einsetzen. Der Schnittwinkel ist der kleiner winkel. schreiber Mit CamScanner gescannt