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Walentina
29.11.2025
Mathe
Zentrale Klausur 2018
1.635
•
29. Nov. 2025
•
Walentina
@walentina29_11
Das ist eine zentrale Klausur aus Nordrhein-Westfalen für Mathe am... Mehr anzeigen
Hier geht's um eine kubische Funktion und ihre Ableitung. Du sollst f'(2) berechnen - das ist die Steigung der Funktion an der Stelle x=2.
Der zweite Teil ist richtig clever: Du bekommst zwei Graphen und musst entscheiden, welcher zur Funktion gehört. Der Trick ist, dass du weißt: f'(0) = -1. Das bedeutet, die Steigung bei x=0 ist negativ - der Graph fällt also an dieser Stelle.
Tipp: Bei solchen Aufgaben immer erst ableiten, dann die gegebene Stelle einsetzen!
Diese Aufgabe zeigt dir bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem praktischen Beispiel: Senioren und Internetnutzung. Du hast drei wichtige Infos: 20% sind Senioren, 10% sind Senioren mit Internet, 85% nutzen insgesamt das Internet.
Deine Aufgabe ist es, eine Vierfeldertafel zu vervollständigen. Das machst du, indem du systematisch alle fehlenden Prozentsätze berechnest.
Im zweiten Teil musst du einen Term für bedingte Wahrscheinlichkeit aufstellen - du sollst nicht rechnen, nur die Formel hinschreiben. Das ist P(Senior|Internetnutzer).
Merke: Bei Vierfeldertafeln immer kontrollieren, ob alle Zeilen und Spalten richtig zusammengerechnet sind!
Jetzt wird's ernst - du darfst den Taschenrechner benutzen! Bei dieser Funktion vierten Grades sollst du eine Nullstelle auf zwei Nachkommastellen genau bestimmen.
Die Funktion ist f(x) = x⁴ - 8x³ + 6x² + 40x. Du siehst im Graphen, wo ungefähr die Nullstelle liegt, und musst sie jetzt präzise berechnen.
Praxis-Tipp: Nutze die Solver-Funktion deines Taschenrechners oder das Näherungsverfahren!
Hier machst du eine richtige Kurvendiskussion. Du musst nachweisen, dass x=2 ein lokales Maximum ist. Dafür brauchst du die erste und zweite Ableitung.
Dann konstruierst du Sekanten und Tangenten. Die Sekante verbindet zwei Punkte, die Tangente berührt den Graphen nur an einem Punkt. Du berechnest deren Steigungen und zeichnest sie ein.
Der letzte Teil zeigt Funktionstransformationen: Der Graph wird gestaucht (Faktor ½) und dann verschoben. Solche Transformationen verändern die Funktionsgleichung systematisch.
Wichtig: Bei Transformationen immer in der richtigen Reihenfolge arbeiten - erst stauchen/strecken, dann verschieben!
Das ist angewandte Mathematik - eine kubische Funktion modelliert den Rhein-Wasserstand in Bonn. Die Funktion h(t) beschreibt, wie das Wasser vom 20. bis 23. Oktober 2016 gestiegen und gefallen ist.
Die Zeitvariable t funktioniert so: t=0 ist 20.10. um 0:00 Uhr, t=1 ist 21.10. um 0:00 Uhr, usw. Der Wasserstand wird in Zentimetern gemessen.
So eine Modellierung zeigt dir, wie Mathe in der Realität verwendet wird - hier für Hochwasser-Vorhersagen.
Real-World-Mathe: Solche Aufgaben zeigen, warum Funktionen und Ableitungen wirklich wichtig sind!
Jetzt rechnest du konkret mit der Wasserstands-Funktion. Du bestimmst den Wasserstand zu bestimmten Zeiten, berechnest Durchschnittsgeschwindigkeiten der Änderung und findest die Extremwerte.
Besonders interessant: Du musst herausfinden, wann der Wasserstand zwischen 140 und 150 cm lag. Das bedeutet, du löst Ungleichungen mit der gegebenen Funktion.
Die momentane Änderungsrate ist die erste Ableitung - sie zeigt, wie schnell das Wasser steigt oder fällt.
Praxis-Tipp: Bei Zeitintervallen immer darauf achten, was die Variablen bedeuten - hier sind es Tage!
Der Höhepunkt der Aufgabe: Du bekommst die Änderungsrate (also die Ableitung) als Graph und sollst daraus den ursprünglichen Wasserstand skizzieren.
Das ist wie rückwärts arbeiten - wenn du weißt, wie steil eine Kurve ist, kannst du rekonstruieren, wie die Kurve selbst aussieht. Positive Änderungsrate bedeutet steigender Wasserstand, negative bedeutet fallender.
Diese Aufgabe verbindet graphisches Verständnis mit mathematischen Konzepten - genau das, was in der Oberstufe wichtig wird.
Aha-Moment: Die Steigung eines Graphen wird selbst zum Graphen - das ist der Kern der Differentialrechnung!
Hier siehst du, wie die Punkteverteilung funktioniert. Jede Teilaufgabe hat eine bestimmte Punktzahl, und es gibt klare Kriterien, wofür du Punkte bekommst.
Die Aufgaben 3 und 4 sind mit jeweils 24 Punkten die Hauptaufgaben der Klausur. Das zeigt dir, wo du deine Lernzeit investieren solltest.
Strategie-Tipp: Schau dir Bewertungsschemata an - sie zeigen, worauf es wirklich ankommt!
Die detaillierte Punkteverteilung zeigt dir genau, welche Schritte bewertet werden. Bei der Kurvendiskussion gibt's Punkte für das Ableiten, das Finden der kritischen Stellen und das Bestimmen der Extremwerte.
Interessant ist, dass auch für systematisches Vorgehen Punkte vergeben werden - nicht nur für das richtige Endergebnis.
Lern-Tipp: Auch wenn du nicht alles schaffst, kannst du Teilpunkte sammeln - zeig deinen Lösungsweg!
Die Klausur hat insgesamt 60 Punkte, und die Notengrenzen sind klar definiert. Für eine 4 (ausreichend) brauchst du 25 Punkte - das sind etwa 42% der Gesamtpunktzahl.
Eine 1 (sehr gut) bekommst du ab 52 Punkten, das sind etwa 87%. Diese Grenzen sind typisch für zentrale Klausuren in NRW.
Die Aufteilung zeigt: Teil A (ohne Hilfsmittel) zählt 12 Punkte, Teil B (mit Taschenrechner) zählt 48 Punkte - der Hauptteil liegt also bei den komplexeren Aufgaben.
Erfolgs-Strategie: Mit solidem Grundwissen und Taschenrechner-Skills schaffst du eine gute Note!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Walentina
@walentina29_11
Das ist eine zentrale Klausur aus Nordrhein-Westfalen für Mathe am Ende der Einführungsphase (Klasse 10). Die Klausur zeigt dir, was in so einer wichtigen Prüfung drankommt und wie die Aufgaben aufgebaut sind.
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Hier geht's um eine kubische Funktion und ihre Ableitung. Du sollst f'(2) berechnen - das ist die Steigung der Funktion an der Stelle x=2.
Der zweite Teil ist richtig clever: Du bekommst zwei Graphen und musst entscheiden, welcher zur Funktion gehört. Der Trick ist, dass du weißt: f'(0) = -1. Das bedeutet, die Steigung bei x=0 ist negativ - der Graph fällt also an dieser Stelle.
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Die Aufgaben 3 und 4 sind mit jeweils 24 Punkten die Hauptaufgaben der Klausur. Das zeigt dir, wo du deine Lernzeit investieren solltest.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Monotonieverhalten und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man Steckbriefaufgaben löst und die Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie graphische Ableitungen, Nullstellen und Krümmungsverhalten. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Klausur behandelt die mathematische Analyse der Wassermenge in einem Wasserturm. Sie umfasst die Bestimmung von Extrempunkten, Ableitungen, graphische Lösungen und die Anwendung des Differenzenquotienten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in der Analysis vorbereiten. Themen: Ableitungen, lokale Extremstellen, graphische Differenzierung und Funktionstransformationen.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben auf Seite 86 des Mathebuchs Lambacher Schweizer EF. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Differenzierung, Nullstellen, Extrempunkte und charakteristische Punkte von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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