Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
Die erste Ableitung f' verrät dir, wo deine Funktion steigt oder fällt. Wenn f' = 0 ist, hast du eine potentielle Extremstelle gefunden - also einen Hoch- oder Tiefpunkt.
Die zweite Ableitung f'' zeigt dir das Krümmungsverhalten. Ist f'' > 0, dann ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln 😊). Ist f'' < 0, dann ist er rechtsgekrümmt (wie ein trauriges Gesicht 😞).
Für Extremstellen brauchst du zwei Bedingungen: Erst muss f' = 0 sein (notwendige Bedingung), dann muss f'' ≠ 0 sein (hinreichende Bedingung). Wenn f'' < 0, hast du ein lokales Maximum, wenn f'' > 0, ein lokales Minimum.
Merkhilfe: Bei Symmetrie achte auf die Exponenten - ungerade = punktsymmetrisch, gerade = achsensymmetrisch!
