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Mathe
2. Dez. 2025
851
4 Seiten
Sophie @sophiex_3
Die Differentialrechnung ist ein fundamentaler Baustein der Mathematik, der euch in der Matura und darüber hinaus begleiten wird.... Mehr anzeigen
Ableitungen sind eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie auf den ersten Blick wirken. Die erste Ableitung f'(x) gibt euch immer die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt an.
Die Grundregeln sind ziemlich straightforward Bei f(x) = 4x wird f'(x) = 4, bei f(x) = 3x³ wird f'(x) = 9x². Der Trick ist, den Exponenten vor das x zu schreiben und dann um eins zu reduzieren.
Extrempunkte findet ihr, indem ihr die erste Ableitung gleich null setzt f'(x) = 0. Das ergibt die x-Koordinate (Extremstelle), die ihr dann in die ursprüngliche Funktion einsetzt, um den y-Wert zu bekommen.
Merktipp Die erste Ableitung = Steigung, die zweite Ableitung = Krümmung
Wendepunkte funktionieren ähnlich, nur dass ihr hier die zweite Ableitung gleich null setzt f''(x) = 0. An diesen Stellen ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion.
Ob ein Extrempunkt ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, verrät euch die zweite Ableitung. Diese Entscheidung ist super wichtig für eure Kurvendiskussion.
Die Regel ist simpel Ist f''(x) > 0, habt ihr einen Tiefpunkt (Linkskrümmung). Ist f''(x) < 0, dann ist es ein Hochpunkt (Rechtskrümmung). Das könnt ihr euch merken wie eine Schüssel (Tiefpunkt) oder einen Berg (Hochpunkt).
Bei der Kurvendiskussion bestimmt ihr systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion. Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt - hier kann euch GeoGebra richtig gut helfen.
Praxistipp Nutzt GeoGebra zum Überprüfen eurer Ergebnisse - das spart Zeit und Nerven!
Die Steigung an einem beliebigen Punkt berechnet ihr, indem ihr den x-Wert in die erste Ableitung einsetzt. So könnt ihr zum Beispiel die Steigung einer Tangente bestimmen.
Wendepunkte sind die Stellen, wo sich die Krümmung einer Funktion ändert. Hier "wendet" sich sozusagen das Krümmungsverhalten - daher der Name.
Die Wendetangente ist die Gerade, die den Graphen im Wendepunkt berührt. Um sie zu berechnen, braucht ihr den Wendepunkt und die Steigung an dieser Stelle (also f'(x) am Wendepunkt).
Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, bei dem die Wendetangente horizontal verläuft . Das passiert, wenn sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 an derselben Stelle gelten.
Wichtig Nicht jeder Wendepunkt ist ein Sattelpunkt - nur die mit waagerechter Tangente!
Die Ableitungsregeln sind euer Handwerkszeug. Die Ableitung einer Konstanten ist immer 0, die Ableitung von x ist immer 1. Diese Basics müsst ihr draufhaben.
Die Potenzregel ist euer bester Freund beim Ableiten Der Exponent wird zum Faktor, und der neue Exponent ist um eins kleiner. Aus x⁴ wird also 4x³.
Bei der Faktorregel bleibt der konstante Faktor einfach stehen. Aus 2x⁴ wird 8x³ - ihr multipliziert den Faktor 2 mit der normalen Ableitung 4x³.
Die Summen- und Differenzregel ist herrlich unkompliziert Ihr leitet jeden Teil für sich ab und verknüpft sie wieder mit Plus oder Minus.
Profi-Tipp Die Produktregel lautet "erste mal zweite plus erste Ableitung mal zweite Ableitung"
Die Produktregel braucht ihr, wenn zwei Funktionen multipliziert werden f'(x) = u'·v + u·v'. Die Quotientenregel für Brüche ist etwas trickreicher, aber folgt dem Schema /v².
Die Kettenregel wendet ihr bei verschachtelten Funktionen an - erst die äußere, dann die innere Ableitung. Bei ⁴ ist die äußere Funktion die vierte Potenz, die innere ist x² + 6.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
26
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Monotonieverhalten und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man Steckbriefaufgaben löst und die Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie graphische Ableitungen, Nullstellen und Krümmungsverhalten. Ideal für Studierende der Mathematik.
Mathe-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge
MatheDiese PDF bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Sie behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, das Krümmungsverhalten sowie Steckbriefaufgaben. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man globale und lokale Extrempunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der ersten und zweiten Ableitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzierung und Kurvenanalyse konzentrieren.
MatheUmfassende Übersicht über alle relevanten Themen für das Mathematik-Abitur 2021. Behandelt werden Analysis, Geometrie, Stochastik und wichtige Formulierungen für die mündliche Prüfung. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt notwendige und hinreichende Bedingungen, das Vorzeichenwechselkriterium und bietet ein Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Extremwerten beschäftigen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sophie
@sophiex_3
Die Differentialrechnung ist ein fundamentaler Baustein der Mathematik, der euch in der Matura und darüber hinaus begleiten wird. Hier lernt ihr, wie man Ableitungen berechnet, Extrempunkte findet und komplette Kurvendiskussionen durchführt.
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Ableitungen sind eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie auf den ersten Blick wirken. Die erste Ableitung f'(x) gibt euch immer die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt an.
Die Grundregeln sind ziemlich straightforward: Bei f(x) = 4x wird f'(x) = 4, bei f(x) = 3x³ wird f'(x) = 9x². Der Trick ist, den Exponenten vor das x zu schreiben und dann um eins zu reduzieren.
Extrempunkte findet ihr, indem ihr die erste Ableitung gleich null setzt: f'(x) = 0. Das ergibt die x-Koordinate (Extremstelle), die ihr dann in die ursprüngliche Funktion einsetzt, um den y-Wert zu bekommen.
Merktipp: Die erste Ableitung = Steigung, die zweite Ableitung = Krümmung
Wendepunkte funktionieren ähnlich, nur dass ihr hier die zweite Ableitung gleich null setzt: f''(x) = 0. An diesen Stellen ändert sich das Krümmungsverhalten der Funktion.
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Ob ein Extrempunkt ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ist, verrät euch die zweite Ableitung. Diese Entscheidung ist super wichtig für eure Kurvendiskussion.
Die Regel ist simpel: Ist f''(x) > 0, habt ihr einen Tiefpunkt (Linkskrümmung). Ist f''(x) < 0, dann ist es ein Hochpunkt (Rechtskrümmung). Das könnt ihr euch merken wie eine Schüssel (Tiefpunkt) oder einen Berg (Hochpunkt).
Bei der Kurvendiskussion bestimmt ihr systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion. Nullstellen findet ihr, indem ihr f(x) = 0 setzt - hier kann euch GeoGebra richtig gut helfen.
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Wendepunkte sind die Stellen, wo sich die Krümmung einer Funktion ändert. Hier "wendet" sich sozusagen das Krümmungsverhalten - daher der Name.
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Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, bei dem die Wendetangente horizontal verläuft . Das passiert, wenn sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0 an derselben Stelle gelten.
Wichtig: Nicht jeder Wendepunkt ist ein Sattelpunkt - nur die mit waagerechter Tangente!
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Die Potenzregel ist euer bester Freund beim Ableiten: Der Exponent wird zum Faktor, und der neue Exponent ist um eins kleiner. Aus x⁴ wird also 4x³.
Bei der Faktorregel bleibt der konstante Faktor einfach stehen. Aus 2x⁴ wird 8x³ - ihr multipliziert den Faktor 2 mit der normalen Ableitung 4x³.
Die Summen- und Differenzregel ist herrlich unkompliziert: Ihr leitet jeden Teil für sich ab und verknüpft sie wieder mit Plus oder Minus.
Profi-Tipp: Die Produktregel lautet "erste mal zweite plus erste Ableitung mal zweite Ableitung"
Die Produktregel braucht ihr, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = u'·v + u·v'. Die Quotientenregel für Brüche ist etwas trickreicher, aber folgt dem Schema: /v².
Die Kettenregel wendet ihr bei verschachtelten Funktionen an - erst die äußere, dann die innere Ableitung. Bei ⁴ ist die äußere Funktion die vierte Potenz, die innere ist x² + 6.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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26
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Entdecken Sie die Grundlagen der Kurvendiskussion, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Monotonieverhalten und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man Steckbriefaufgaben löst und die Wahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten berechnet. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie graphische Ableitungen, Nullstellen und Krümmungsverhalten. Ideal für Studierende der Mathematik.
Mathe-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge
MatheDiese PDF bietet eine umfassende Anleitung zur Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten. Sie behandelt die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, das Krümmungsverhalten sowie Steckbriefaufgaben. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man globale und lokale Extrempunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der ersten und zweiten Ableitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differenzierung und Kurvenanalyse konzentrieren.
MatheUmfassende Übersicht über alle relevanten Themen für das Mathematik-Abitur 2021. Behandelt werden Analysis, Geometrie, Stochastik und wichtige Formulierungen für die mündliche Prüfung. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Konzepte.
MatheErfahren Sie, wie man Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt notwendige und hinreichende Bedingungen, das Vorzeichenwechselkriterium und bietet ein Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Extremwerten beschäftigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Julia S
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Marcus B
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