Grundlagen der Analytischen Geometrie
Die Analytische Geometrie Grundlagen beginnen mit dem fundamentalen Konzept der Vektoren. Ein Vektor beschreibt eine gerichtete Größe im Raum oder in der Ebene und wird durch bestimmte Eigenschaften charakterisiert: gleiche Länge, gleiche Richtung und Parallelität zueinander.
Definition: Ein Vektor ist eine Menge von Pfeilen, die durch ihre Länge, Richtung und Parallelität definiert sind. Jeder einzelne Pfeil dieser Menge wird als Repräsentant bezeichnet.
In der mathematischen Darstellung unterscheiden wir zwischen Vektoren in der Ebene zweidimensional und im Raum dreidimensional. Die Schreibweise erfolgt üblicherweise als geordnetes Zahlenpaar bzw. Zahlentripel. Besondere Bedeutung haben der Nullvektor, der Gegenvektor und der Ortsvektor.
Der Betrag eines Vektors, der seine Länge angibt, wird durch die Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten berechnet. Diese Berechnung basiert auf dem Satz des Pythagoras und ist fundamental für viele weiterführende Konzepte.
Beispiel: Für einen Vektor a = 3,4 im zweidimensionalen Raum berechnet sich der Betrag als |a| = √32+42 = 5