Englisch
Deutsch
Biologie
Geschichte
Geographie/Erdkunde
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Demokratie und freiheit
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Europa und globalisierung
Imperialismus und erster weltkrieg
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Das 20. jahrhundert
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Europa und die welt
Der mensch und seine geschichte
Großreiche
Alle Themen
Planet erde
Klimawandel und klimaschutz
Die subpolare und polare zone
Globalisierung
Ressourcenkonflikte und ressourcenmanagement
Mensch-umwelt-beziehungen
Entwicklung in tropischen räumen
Entwicklungsperspektiven
Australien und ozeanien
Deutschland
China
Europa
Klima und vegetationszonen
Herausforderungen an die menschen des 21. jahrhunderts
Usa
Alle Themen
Alina
@alina.t
·
51 Follower
Follow
Die analytische Geometrie befasst sich mit der Untersuchung geometrischer Objekte mithilfe algebraischer Methoden. Zentrale Themen sind die Berechnung von Abständen und Winkeln zwischen Punkten, Geraden und Ebenen sowie deren Lagebeziehungen zueinander. Wichtige Konzepte umfassen Vektoren, Parameterdarstellungen und Normalenformen. Methoden wie das Gauß-Verfahren und die Hesse'sche Normalform werden zur Lösung von Gleichungssystemen und Abstandsberechnungen eingesetzt.
11.5.2021
1633
Die zweite Seite vertieft die Konzepte der Lagebeziehungen und führt Winkelberechnungen ein:
Vocabulary: Normalenvektoren sind Vektoren, die senkrecht auf einer Ebene stehen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Lagebeziehungen.
Beispiel: Für zwei Vektoren a = (3,2,1) und b = (2,5,1) wird der Winkel berechnet, was zu einem Ergebnis von etwa 7,7° führt.
Koordinatengleichung einer Ebene: Die allgemeine Form ax₁ + bx₂ + cx₃ = d wird vorgestellt.
Lagebeziehung Gerade-Ebene: Es wird erläutert, wie man bestimmt, ob eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, sie schneidet oder in ihr liegt.
Highlight: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene.
Die Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren.
Die dritte Seite konzentriert sich auf das Gauß-Verfahren und verschiedene Abstandsberechnungen:
Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Umformung eines linearen Gleichungssystems in Stufenform, um es leichter lösen zu können.
Abstand Gerade-Gerade: Verschiedene Fälle wie identische, sich schneidende oder windschiefe Geraden werden behandelt.
Abstand Punkt-Gerade: Zwei Methoden werden vorgestellt:
Highlight: Die Orthogonalitätsbedingung nutzt die Tatsache, dass der kürzeste Abstand zwischen Punkt und Gerade senkrecht zur Geraden steht.
Vocabulary: Die Hesse'sche Normalform ist eine spezielle Darstellung einer Ebene, die die Abstandsberechnung vereinfacht.
Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und zeigt die Vielseitigkeit des Gauß-Verfahrens.
Die vierte Seite behandelt spezielle Abstandsberechnungen und die Interpretation von Lösungsmengen:
Highlight: Wenn eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, kann der Abstand durch die Berechnung des Abstands eines Punktes der Geraden zur Ebene ermittelt werden.
Beispiel: Der Abstand eines Punktes zur xy-Ebene entspricht dem Betrag seiner z-Koordinate.
Abstand Punkt-Punkt: Die Formel zur Berechnung des euklidischen Abstands wird präsentiert.
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme: Drei mögliche Fälle werden diskutiert:
Definition: Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist die Menge aller Vektoren, die das System erfüllen.
Die Seite bietet eine vertiefte Betrachtung spezieller Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und erklärt die Interpretation von Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme.
Die fünfte Seite fasst wichtige Formeln und Methoden der analytischen Geometrie zusammen:
Highlight: Die Hesse'sche Normalform E: (x - p) · n₀ = 0 wird als effiziente Methode zur Abstandsberechnung hervorgehoben.
Beispiel: Für den Winkel zwischen zwei Ebenen gilt: cos(α) = |n₁ · n₂| / (|n₁| · |n₂|), wobei n₁ und n₂ die Normalenvektoren der Ebenen sind.
Vocabulary: "Windschief" bezeichnet zwei Geraden im Raum, die weder parallel sind noch sich schneiden.
Definition: Das Lotfußverfahren bestimmt den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden oder Ebene durch Berechnung des Lotfußpunktes.
Die Seite bietet eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Formeln und Methoden der analytischen Geometrie, die für Abstände, Winkel und Lagebeziehungen relevant sind.
Die erste Seite führt in grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie ein:
Winkelsätze: Es werden verschiedene Winkelbeziehungen wie Scheitelwinkel und Nebenwinkel erläutert.
Parametergleichung einer Geraden: Die Formel g = p + t · u (t ∈ ℝ) wird vorgestellt, um Geraden im Raum darzustellen.
Definition: Die Parametergleichung einer Geraden beschreibt alle Punkte auf der Geraden mithilfe eines Stützvektors p und eines Richtungsvektors u.
Achsenabschnittsform einer Ebene: Die Gleichung E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = 1 wird eingeführt.
Lagebeziehungen von Geraden: Verschiedene Möglichkeiten wie parallel, identisch oder windschief werden diskutiert.
Highlight: Die Punktprobe ist eine wichtige Methode, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt.
Beispiel: Für die Berechnung des Schnittwinkels zwischen Geraden wird die Formel cos(α) = |a · b| / (|a| · |b|) verwendet.
Die Seite bietet einen umfassenden Überblick über die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie die mathematischen Werkzeuge zu deren Untersuchung.
247
7250
9/10
Strahlensätze, zentrische Streckung und Ähnlichkeit
Lernblatt
25
899
12
Vektoren Test
Vektor
273
2453
10/11
Vektorrechnung
Rechnen mit Vektoren: - Punkte und Figuren im Raum - Rechnen mit Vektoren - Geraden im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden - Schnitt von Geraden
383
13614
11
Vektoren Lernzettel
Vektoren-Geraden im Raum
1987
56200
11/12
Abi Lernzettel Analysis Vektoren Stochastik
Mathe Abi LK Lernzettel (Analysis, Vektoren, Stochastik)
392
10622
11/12
Analytische Geometrie - Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
parallel, identisch, schneiden sich, windschief? Beispielaufgaben
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
Alina
@alina.t
·
51 Follower
Follow
Die analytische Geometrie befasst sich mit der Untersuchung geometrischer Objekte mithilfe algebraischer Methoden. Zentrale Themen sind die Berechnung von Abständen und Winkeln zwischen Punkten, Geraden und Ebenen sowie deren Lagebeziehungen zueinander. Wichtige Konzepte umfassen Vektoren, Parameterdarstellungen und Normalenformen. Methoden wie das Gauß-Verfahren und die Hesse'sche Normalform werden zur Lösung von Gleichungssystemen und Abstandsberechnungen eingesetzt.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die zweite Seite vertieft die Konzepte der Lagebeziehungen und führt Winkelberechnungen ein:
Vocabulary: Normalenvektoren sind Vektoren, die senkrecht auf einer Ebene stehen. Sie spielen eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Lagebeziehungen.
Beispiel: Für zwei Vektoren a = (3,2,1) und b = (2,5,1) wird der Winkel berechnet, was zu einem Ergebnis von etwa 7,7° führt.
Koordinatengleichung einer Ebene: Die allgemeine Form ax₁ + bx₂ + cx₃ = d wird vorgestellt.
Lagebeziehung Gerade-Ebene: Es wird erläutert, wie man bestimmt, ob eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, sie schneidet oder in ihr liegt.
Highlight: Die Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) ist entscheidend für die Bestimmung der Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene.
Die Seite bietet eine detaillierte Anleitung zur Untersuchung von Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie zur Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die dritte Seite konzentriert sich auf das Gauß-Verfahren und verschiedene Abstandsberechnungen:
Definition: Das Gauß-Verfahren ist eine systematische Methode zur Umformung eines linearen Gleichungssystems in Stufenform, um es leichter lösen zu können.
Abstand Gerade-Gerade: Verschiedene Fälle wie identische, sich schneidende oder windschiefe Geraden werden behandelt.
Abstand Punkt-Gerade: Zwei Methoden werden vorgestellt:
Highlight: Die Orthogonalitätsbedingung nutzt die Tatsache, dass der kürzeste Abstand zwischen Punkt und Gerade senkrecht zur Geraden steht.
Vocabulary: Die Hesse'sche Normalform ist eine spezielle Darstellung einer Ebene, die die Abstandsberechnung vereinfacht.
Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und zeigt die Vielseitigkeit des Gauß-Verfahrens.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die vierte Seite behandelt spezielle Abstandsberechnungen und die Interpretation von Lösungsmengen:
Highlight: Wenn eine Gerade parallel zu einer Ebene ist, kann der Abstand durch die Berechnung des Abstands eines Punktes der Geraden zur Ebene ermittelt werden.
Beispiel: Der Abstand eines Punktes zur xy-Ebene entspricht dem Betrag seiner z-Koordinate.
Abstand Punkt-Punkt: Die Formel zur Berechnung des euklidischen Abstands wird präsentiert.
Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme: Drei mögliche Fälle werden diskutiert:
Definition: Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist die Menge aller Vektoren, die das System erfüllen.
Die Seite bietet eine vertiefte Betrachtung spezieller Abstandsberechnungen in der analytischen Geometrie und erklärt die Interpretation von Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die fünfte Seite fasst wichtige Formeln und Methoden der analytischen Geometrie zusammen:
Highlight: Die Hesse'sche Normalform E: (x - p) · n₀ = 0 wird als effiziente Methode zur Abstandsberechnung hervorgehoben.
Beispiel: Für den Winkel zwischen zwei Ebenen gilt: cos(α) = |n₁ · n₂| / (|n₁| · |n₂|), wobei n₁ und n₂ die Normalenvektoren der Ebenen sind.
Vocabulary: "Windschief" bezeichnet zwei Geraden im Raum, die weder parallel sind noch sich schneiden.
Definition: Das Lotfußverfahren bestimmt den kürzesten Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden oder Ebene durch Berechnung des Lotfußpunktes.
Die Seite bietet eine kompakte Zusammenfassung der wichtigsten Formeln und Methoden der analytischen Geometrie, die für Abstände, Winkel und Lagebeziehungen relevant sind.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Die erste Seite führt in grundlegende Konzepte der analytischen Geometrie ein:
Winkelsätze: Es werden verschiedene Winkelbeziehungen wie Scheitelwinkel und Nebenwinkel erläutert.
Parametergleichung einer Geraden: Die Formel g = p + t · u (t ∈ ℝ) wird vorgestellt, um Geraden im Raum darzustellen.
Definition: Die Parametergleichung einer Geraden beschreibt alle Punkte auf der Geraden mithilfe eines Stützvektors p und eines Richtungsvektors u.
Achsenabschnittsform einer Ebene: Die Gleichung E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = 1 wird eingeführt.
Lagebeziehungen von Geraden: Verschiedene Möglichkeiten wie parallel, identisch oder windschief werden diskutiert.
Highlight: Die Punktprobe ist eine wichtige Methode, um zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt.
Beispiel: Für die Berechnung des Schnittwinkels zwischen Geraden wird die Formel cos(α) = |a · b| / (|a| · |b|) verwendet.
Die Seite bietet einen umfassenden Überblick über die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen sowie die mathematischen Werkzeuge zu deren Untersuchung.
Mathe - Strahlensätze, zentrische Streckung und Ähnlichkeit
Lernblatt
247
7250
1
Mathe - Vektoren Test
Vektor
25
899
0
Mathe - Vektorrechnung
Rechnen mit Vektoren: - Punkte und Figuren im Raum - Rechnen mit Vektoren - Geraden im Raum - Gegenseitige Lage von Geraden - Schnitt von Geraden
273
2453
4
Mathe - Vektoren Lernzettel
Vektoren-Geraden im Raum
383
13614
1
Mathe - Abi Lernzettel Analysis Vektoren Stochastik
Mathe Abi LK Lernzettel (Analysis, Vektoren, Stochastik)
1987
56200
7
Mathe - Analytische Geometrie - Lagebeziehung von Geraden und Ebenen
parallel, identisch, schneiden sich, windschief? Beispielaufgaben
392
10622
1
Durchschnittliche App-Bewertung
Schüler:innen lieben Knowunity
In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern
Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen
iOS User
Philipp, iOS User
Lena, iOS Userin
