Grundlagen der Vektorrechnung und Geradengleichungen
Dieses Kapitel führt in die Grundlagen der Vektorrechnung und Geradengleichungen ein. Es erklärt, wie Punkte im dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden und führt das Konzept der Vektoren ein.
Definition: Ein Vektor ist ein Pfeil, der beschreibt, wie man von einem Punkt zu einem anderen kommt. Er hat eine Richtung und eine Länge, aber keine festgelegte Position.
Die Geradengleichung aufstellen mit 2 Punkten Vektoren wird erläutert, wobei die allgemeine Form x = p + t · u vorgestellt wird. Hierbei ist p der Stützvektor und u der Richtungsvektor.
Beispiel: Für eine Gerade g gilt: g: x = 1/2/3 + t · 2/1/−1
Das Kapitel behandelt auch die Berechnung des Abstands zwischen zwei Punkten und grundlegende Vektoroperationen wie Addition, Subtraktion und Multiplikation.
Formel: Für den Abstand zweier Punkte Vektoren Formel gilt: d = √(b1−a1² + b2−a2² + b3−a3²)
Abschließend werden die verschiedenen Lagebeziehungen zweier Geraden Vektoren vorgestellt, einschließlich parallel, schneidend, identisch und windschief.
Highlight: Die Lagebeziehung zweier Geraden ist entscheidend für die Analyse von geometrischen Problemen im dreidimensionalen Raum.