Fächer

Fächer

Mehr

Suche

Knowunity Pro

Universität

Ebenengleichungen verstehen: Parameterform, Normalenform und Spurpunkte einfach erklärt

Öffnen

279

1

user profile picture

deinelernzettel

19.3.2021

Mathe

Analytische Geometrie - Ebenen

Fächer

/

Mathe

/

Geometrie

/

Ebenen

/

Schnittpunkt gerade ebene

Ebenengleichungen verstehen: Parameterform, Normalenform und Spurpunkte einfach erklärt

Analytical Geometry of Planes provides comprehensive coverage of plane equations, their various forms, and methods for calculating intersection points and lines.

Key points:

  • Explores three main forms of plane equations: Parameterform in Koordinatenform, Ebenengleichung Normalenform, and coordinate form
  • Details methods for setting up plane equations using three points or point-line combinations
  • Covers conversion between different forms of plane equations
  • Explains calculation of trace points and trace lines
  • Demonstrates practical applications through worked examples
...

19.3.2021

7561

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Öffnen

Umwandlung von Ebenengleichungen

Die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Ebenengleichungen ist ein wichtiger Aspekt der analytischen Geometrie. Hier werden die Schritte für einige häufige Umwandlungen erläutert.

Parameterform in Normalenform

Um eine Ebenengleichung in Parameterform in die Normalenform umzuwandeln, folgt man diesen Schritten:

  1. Bilde den Normalenvektor n durch das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren.
  2. Setze den Stützvektor und den Normalenvektor in die Normalenform ein.

Example: Für die Ebene E: x = (1, 2, 3) + r · (3, 2, 1) + s · (2, -1, 2) ergibt sich: n = (2, -1, 2) × (3, 2, 1) = (5, 4, -7) E: [x - (1, 2, 3)] · (5, 4, -7) = 0

Parameterform in Koordinatenform

Die Umwandlung von der Parameterform in Koordinatenform erfolgt so:

  1. Bilde den Normalenvektor n durch das Kreuzprodukt der Spannvektoren.
  2. Stelle die Koordinatenform auf: ax + by + cz = d
  3. Setze den Stützvektor ein und berechne d.

Example: Für E: x = (1, -2, 3) + r · (2, 1, -1) + s · (1, 3, 2): n = (1, 3, 2) × (2, 1, -1) = (-7, -5, -5) E: -7x - 5y - 5z = d Einsetzen des Stützvektors: -7(1) - 5(-2) - 5(3) = d d = -28

Normalenform in Koordinatenform

Bei der Umwandlung von der Normalenform in Koordinatenform:

  1. Übernimm die Koordinaten des Normalenvektors als Parameter a, b und c.
  2. Setze den Stützvektor in die Gleichung ein und berechne d.

Example: Für E: [x - (2, -3, 5)] · (2, -3, 9) = 0: E: 2x - 3y + 9z = d 2(2) - 3(-3) + 9(5) = d d = 58

Diese Umwandlungen sind essentiell für das Verständnis und die Arbeit mit Ebenen im Raum.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Öffnen

Spurpunkte und Spurgeraden

Die Berechnung von Spurpunkten und Spurgeraden ist ein wichtiger Aspekt bei der Analyse von Ebenen im Raum. Diese Konzepte helfen, die Lage einer Ebene im Koordinatensystem zu visualisieren.

Spurpunkte

Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen. Sie lassen sich wie folgt berechnen:

  1. Bringe die Ebenengleichung in die Koordinatenform: ax + by + cz = d
  2. Setze jeweils zwei Koordinaten auf Null und löse nach der dritten auf

Example: Für die Ebene E: 2x + 4y + 5z = 20 Sx (10, 0, 0): 2x = 20, x = 10 Sy (0, 5, 0): 4y = 20, y = 5 Sz (0, 0, 4): 5z = 20, z = 4

Highlight: Die Achsenabschnittsgleichung x/a + y/b + z/c = 1 kann als alternative Darstellung verwendet werden, wobei a, b und c die Koordinaten der Spurpunkte sind.

Spurgeraden

Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie werden wie folgt bestimmt:

  1. Berechne die Koordinaten der Achsenabschnitte (Spurpunkte)
  2. Stelle die Geradengleichung durch diese Punkte auf

Example: Für die Ebene E: 4x + 3y + 6z = 36 Spurpunkte: Sx (9, 0, 0), Sy (0, 12, 0), Sz (0, 0, 6) Schnittgerade mit Exy: g1: x = 9 - 3/4r, y = 12 + 3/4r, z = 0 Schnittgerade mit Exz: g2: x = 9 - 3/2r, y = 0, z = 6 + 1/2r Schnittgerade mit Eyz: g3: x = 0, y = 12 - 2r, z = 6 + r

Die Berechnung von Spurpunkten und Spurgeraden ist besonders nützlich für die grafische Darstellung von Ebenen und hilft bei der Lösung komplexerer Aufgaben in der analytischen Geometrie.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Öffnen

Zusammenfassung und Anwendungen

In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Konzepte zur Darstellung und Analyse von Ebenen im Raum zusammengefasst und ihre praktischen Anwendungen hervorgehoben.

  1. Darstellungsformen von Ebenen:

    • Parameterform: E: x = a + r · b + s · c
    • Normalenform: E: [x - a] · n = 0
    • Koordinatenform: E: ax + by + cz = d

  2. Umwandlung zwischen den Formen:

    • Von Parameterform in Normalenform und Koordinatenform
    • Von Normalenform in Koordinatenform
    • Von Koordinatenform in Parameterform

  3. Spurpunkte und Spurgeraden:

    • Spurpunkte als Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
    • Spurgeraden als Schnittlinien mit Koordinatenebenen

Highlight: Die Fähigkeit, zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln und Spurpunkte sowie Spurgeraden zu berechnen, ist entscheidend für die Analyse und Visualisierung von Ebenen im dreidimensionalen Raum.

Diese Konzepte finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:

  • In der Computergrafik zur Darstellung von 3D-Objekten
  • In der Physik zur Beschreibung von Bewegungen und Kräften im Raum
  • In der Ingenieurwissenschaft für die Konstruktion und Analyse von Strukturen

Example: Ein Ingenieur könnte die Ebenengleichung nutzen, um die Neigung einer Dachfläche zu beschreiben oder die Schnittlinie zweier Wände zu berechnen.

Das Verständnis und die Anwendung dieser Konzepte bilden eine solide Grundlage für weiterführende Themen in der analytischen Geometrie und verwandten Gebieten der Mathematik.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Öffnen

Page 5: Trace Lines and Intersections

The final page explores Spurgerade berechnen and the determination of intersection lines between planes and coordinate planes.

Definition: Trace lines are the intersections of a plane with coordinate planes (Exy, Exz, Eyz).

Example: For the plane 4x + 3y + 6z = 36, trace lines are calculated using axis intercepts and establishing line equations through these points.

Highlight: The process involves first finding trace points and then using these to construct the equations of trace lines.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Öffnen

Grundlagen der Ebenengleichungen

Die Ebenengleichung in Parameterform ist eine grundlegende Darstellungsform für Ebenen im dreidimensionalen Raum. Sie basiert auf einem Stützvektor und zwei Spannvektoren, die die Ebene aufspannen.

Definition: Die Parameterform einer Ebene lautet: E: x = a + r · b + s · c, wobei a der Stützvektor und b und c die Spannvektoren sind.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Spannvektoren nicht kollinear sein dürfen, d.h. die Punkte A, B und C, die zur Bestimmung der Vektoren verwendet werden, dürfen nicht auf einer Geraden liegen.

Die Normalenform einer Ebene verwendet den Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht.

Definition: Die Normalenform einer Ebene wird ausgedrückt als: E: [x - a] · n = 0, wobei n der Normalenvektor ist.

Die Koordinatenform stellt die Ebene als lineare Gleichung in x, y und z dar.

Definition: Die Koordinatenform einer Ebene lautet: E: ax + by + cz = d

Um eine Ebenengleichung aufzustellen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

  1. Aus drei gegebenen Punkten:

    • Wähle einen Punkt als Stützvektor
    • Bilde Spannvektoren zwischen dem Stützvektor und den anderen beiden Punkten

  2. Aus einem Punkt und einer Geraden:

    • Der Stützvektor der Geraden wird zum Stützvektor der Ebene
    • Der Richtungsvektor der Geraden wird zum ersten Spannvektor
    • Bilde einen zweiten Spannvektor zwischen dem gegebenen Punkt und dem Stützvektor der Geraden

Highlight: Ebenen sind unbegrenzt und erstrecken sich in alle Richtungen!

Ähnliche Inhalte

Know Mathe Lernzettel thumbnail

125

2874

12/13

Mathe Lernzettel

Lernzettel fürs Mathe Abi

Know Analytische Geometrie - Vektoren - Zusammenfassung Abitur thumbnail

82

3763

12/13

Analytische Geometrie - Vektoren - Zusammenfassung Abitur

Meine Zusammenfassung für das Abi 2022 / Vektoren und analytische Geometrie

Know Analytische Geometrie Q2 thumbnail

250

4805

11/12

Analytische Geometrie Q2

Alles zur Analytischen Geometrie, was abirelevant ist.

Know Analytische Geometrie/Ebenen und Vektoren thumbnail

32

1137

11/12

Analytische Geometrie/Ebenen und Vektoren

mögliche Aufgaben für den HMF Teil oder auch den Hauptteil mit Lösungen (Klausur ähnlich)

Know Lagebeziehung von Ebenen und Geraden thumbnail

59

1557

12

Lagebeziehung von Ebenen und Geraden

Bestimme die Lagebeziehung von Ebenen und Geraden: Aufgaben + Lösungen

Know Mathe Abi '22 Lernzettel (Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik) thumbnail

217

5600

11/12

Mathe Abi '22 Lernzettel (Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik)

Ich stelle meine Lernzettel (Mathe LK) zur Verfügung, die ich für mein Abi (2022 in NRW) erstellt habe. Themen: Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

17 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

/

Mathe

/

Geometrie

/

Ebenen

/

Schnittpunkt gerade ebene

Ebenengleichungen verstehen: Parameterform, Normalenform und Spurpunkte einfach erklärt

user profile picture

deinelernzettel

@deinelernzettel

·

57.459 Follower

Follow

Analytical Geometry of Planes provides comprehensive coverage of plane equations, their various forms, and methods for calculating intersection points and lines.

Key points:

  • Explores three main forms of plane equations: Parameterform in Koordinatenform, Ebenengleichung Normalenform, and coordinate form
  • Details methods for setting up plane equations using three points or point-line combinations
  • Covers conversion between different forms of plane equations
  • Explains calculation of trace points and trace lines
  • Demonstrates practical applications through worked examples
...

19.3.2021

7561

 

11/12

 

Mathe

279

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Umwandlung von Ebenengleichungen

Die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Ebenengleichungen ist ein wichtiger Aspekt der analytischen Geometrie. Hier werden die Schritte für einige häufige Umwandlungen erläutert.

Parameterform in Normalenform

Um eine Ebenengleichung in Parameterform in die Normalenform umzuwandeln, folgt man diesen Schritten:

  1. Bilde den Normalenvektor n durch das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren.
  2. Setze den Stützvektor und den Normalenvektor in die Normalenform ein.

Example: Für die Ebene E: x = (1, 2, 3) + r · (3, 2, 1) + s · (2, -1, 2) ergibt sich: n = (2, -1, 2) × (3, 2, 1) = (5, 4, -7) E: [x - (1, 2, 3)] · (5, 4, -7) = 0

Parameterform in Koordinatenform

Die Umwandlung von der Parameterform in Koordinatenform erfolgt so:

  1. Bilde den Normalenvektor n durch das Kreuzprodukt der Spannvektoren.
  2. Stelle die Koordinatenform auf: ax + by + cz = d
  3. Setze den Stützvektor ein und berechne d.

Example: Für E: x = (1, -2, 3) + r · (2, 1, -1) + s · (1, 3, 2): n = (1, 3, 2) × (2, 1, -1) = (-7, -5, -5) E: -7x - 5y - 5z = d Einsetzen des Stützvektors: -7(1) - 5(-2) - 5(3) = d d = -28

Normalenform in Koordinatenform

Bei der Umwandlung von der Normalenform in Koordinatenform:

  1. Übernimm die Koordinaten des Normalenvektors als Parameter a, b und c.
  2. Setze den Stützvektor in die Gleichung ein und berechne d.

Example: Für E: [x - (2, -3, 5)] · (2, -3, 9) = 0: E: 2x - 3y + 9z = d 2(2) - 3(-3) + 9(5) = d d = 58

Diese Umwandlungen sind essentiell für das Verständnis und die Arbeit mit Ebenen im Raum.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Spurpunkte und Spurgeraden

Die Berechnung von Spurpunkten und Spurgeraden ist ein wichtiger Aspekt bei der Analyse von Ebenen im Raum. Diese Konzepte helfen, die Lage einer Ebene im Koordinatensystem zu visualisieren.

Spurpunkte

Spurpunkte sind die Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen. Sie lassen sich wie folgt berechnen:

  1. Bringe die Ebenengleichung in die Koordinatenform: ax + by + cz = d
  2. Setze jeweils zwei Koordinaten auf Null und löse nach der dritten auf

Example: Für die Ebene E: 2x + 4y + 5z = 20 Sx (10, 0, 0): 2x = 20, x = 10 Sy (0, 5, 0): 4y = 20, y = 5 Sz (0, 0, 4): 5z = 20, z = 4

Highlight: Die Achsenabschnittsgleichung x/a + y/b + z/c = 1 kann als alternative Darstellung verwendet werden, wobei a, b und c die Koordinaten der Spurpunkte sind.

Spurgeraden

Spurgeraden sind die Schnittgeraden einer Ebene mit den Koordinatenebenen. Sie werden wie folgt bestimmt:

  1. Berechne die Koordinaten der Achsenabschnitte (Spurpunkte)
  2. Stelle die Geradengleichung durch diese Punkte auf

Example: Für die Ebene E: 4x + 3y + 6z = 36 Spurpunkte: Sx (9, 0, 0), Sy (0, 12, 0), Sz (0, 0, 6) Schnittgerade mit Exy: g1: x = 9 - 3/4r, y = 12 + 3/4r, z = 0 Schnittgerade mit Exz: g2: x = 9 - 3/2r, y = 0, z = 6 + 1/2r Schnittgerade mit Eyz: g3: x = 0, y = 12 - 2r, z = 6 + r

Die Berechnung von Spurpunkten und Spurgeraden ist besonders nützlich für die grafische Darstellung von Ebenen und hilft bei der Lösung komplexerer Aufgaben in der analytischen Geometrie.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Zusammenfassung und Anwendungen

In diesem Abschnitt werden die wichtigsten Konzepte zur Darstellung und Analyse von Ebenen im Raum zusammengefasst und ihre praktischen Anwendungen hervorgehoben.

  1. Darstellungsformen von Ebenen:

    • Parameterform: E: x = a + r · b + s · c
    • Normalenform: E: [x - a] · n = 0
    • Koordinatenform: E: ax + by + cz = d

  2. Umwandlung zwischen den Formen:

    • Von Parameterform in Normalenform und Koordinatenform
    • Von Normalenform in Koordinatenform
    • Von Koordinatenform in Parameterform

  3. Spurpunkte und Spurgeraden:

    • Spurpunkte als Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
    • Spurgeraden als Schnittlinien mit Koordinatenebenen

Highlight: Die Fähigkeit, zwischen verschiedenen Darstellungsformen zu wechseln und Spurpunkte sowie Spurgeraden zu berechnen, ist entscheidend für die Analyse und Visualisierung von Ebenen im dreidimensionalen Raum.

Diese Konzepte finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:

  • In der Computergrafik zur Darstellung von 3D-Objekten
  • In der Physik zur Beschreibung von Bewegungen und Kräften im Raum
  • In der Ingenieurwissenschaft für die Konstruktion und Analyse von Strukturen

Example: Ein Ingenieur könnte die Ebenengleichung nutzen, um die Neigung einer Dachfläche zu beschreiben oder die Schnittlinie zweier Wände zu berechnen.

Das Verständnis und die Anwendung dieser Konzepte bilden eine solide Grundlage für weiterführende Themen in der analytischen Geometrie und verwandten Gebieten der Mathematik.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 5: Trace Lines and Intersections

The final page explores Spurgerade berechnen and the determination of intersection lines between planes and coordinate planes.

Definition: Trace lines are the intersections of a plane with coordinate planes (Exy, Exz, Eyz).

Example: For the plane 4x + 3y + 6z = 36, trace lines are calculated using axis intercepts and establishing line equations through these points.

Highlight: The process involves first finding trace points and then using these to construct the equations of trace lines.

Parameterform: EX² = mit rund sER AC Ebenen SV + r Span V₁ + S. Span Vz + S. AC C E : X² = A +r AB E: = a +r·b² + 5.2² Ebene E Normalen form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschalten. Es ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Ebenengleichungen

Die Ebenengleichung in Parameterform ist eine grundlegende Darstellungsform für Ebenen im dreidimensionalen Raum. Sie basiert auf einem Stützvektor und zwei Spannvektoren, die die Ebene aufspannen.

Definition: Die Parameterform einer Ebene lautet: E: x = a + r · b + s · c, wobei a der Stützvektor und b und c die Spannvektoren sind.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Spannvektoren nicht kollinear sein dürfen, d.h. die Punkte A, B und C, die zur Bestimmung der Vektoren verwendet werden, dürfen nicht auf einer Geraden liegen.

Die Normalenform einer Ebene verwendet den Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht.

Definition: Die Normalenform einer Ebene wird ausgedrückt als: E: [x - a] · n = 0, wobei n der Normalenvektor ist.

Die Koordinatenform stellt die Ebene als lineare Gleichung in x, y und z dar.

Definition: Die Koordinatenform einer Ebene lautet: E: ax + by + cz = d

Um eine Ebenengleichung aufzustellen, gibt es verschiedene Möglichkeiten:

  1. Aus drei gegebenen Punkten:

    • Wähle einen Punkt als Stützvektor
    • Bilde Spannvektoren zwischen dem Stützvektor und den anderen beiden Punkten

  2. Aus einem Punkt und einer Geraden:

    • Der Stützvektor der Geraden wird zum Stützvektor der Ebene
    • Der Richtungsvektor der Geraden wird zum ersten Spannvektor
    • Bilde einen zweiten Spannvektor zwischen dem gegebenen Punkt und dem Stützvektor der Geraden

Highlight: Ebenen sind unbegrenzt und erstrecken sich in alle Richtungen!

Ähnliche Inhalte

Mathe - Mathe Lernzettel

Lernzettel fürs Mathe Abi

125

2874

2

Know Mathe Lernzettel thumbnail

Mathe - Analytische Geometrie - Vektoren - Zusammenfassung Abitur

Meine Zusammenfassung für das Abi 2022 / Vektoren und analytische Geometrie

82

3763

0

Know Analytische Geometrie - Vektoren - Zusammenfassung Abitur thumbnail

Mathe - Analytische Geometrie Q2

Alles zur Analytischen Geometrie, was abirelevant ist.

250

4805

6

Know Analytische Geometrie Q2 thumbnail

Mathe - Analytische Geometrie/Ebenen und Vektoren

mögliche Aufgaben für den HMF Teil oder auch den Hauptteil mit Lösungen (Klausur ähnlich)

32

1137

1

Know Analytische Geometrie/Ebenen und Vektoren thumbnail

Mathe - Lagebeziehung von Ebenen und Geraden

Bestimme die Lagebeziehung von Ebenen und Geraden: Aufgaben + Lösungen

59

1557

0

Know Lagebeziehung von Ebenen und Geraden thumbnail

Mathe - Mathe Abi '22 Lernzettel (Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik)

Ich stelle meine Lernzettel (Mathe LK) zur Verfügung, die ich für mein Abi (2022 in NRW) erstellt habe. Themen: Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik

217

5600

3

Know Mathe Abi '22 Lernzettel (Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik) thumbnail

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

17 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.