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Laura
7.10.2025
Mathe
Analytische Geometrie - Ebenen
5.568
•
7. Okt. 2025
•
Laura
@laura_mth
Analytische Geometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich... Mehr anzeigen
Die analytische Geometrie befasst sich mit der mathematischen Beschreibung geometrischer Objekte. In diesem Abschnitt werden die drei Hauptformen zur Darstellung einer Ebene vorgestellt: Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung.
Die Parametergleichung einer Ebene wird in der allgemeinen Form Ex = OA + r·AB + s·AC dargestellt.
Example: Eine konkrete Parametergleichung könnte so aussehen: E: x = + r· + s·(1)
Die Koordinatengleichung einer Ebene hat die allgemeine Form E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d.
Example: Ein Beispiel für eine Koordinatengleichung ist: E: 3x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 6
Die Normalengleichung einer Ebene wird in der Form E: · n = 0 dargestellt.
Example: Eine beispielhafte Normalengleichung könnte lauten: E: · = 0
Der Hauptteil des Dokuments beschäftigt sich mit der Umwandlung zwischen diesen Formen. Hier einige wichtige Umwandlungsprozesse:
Parameterform in Normalenform: Dies beinhaltet die Berechnung des Kreuzprodukts aus den Richtungsvektoren.
Normalenform in Parameterform: Hier wird die Gleichung umgestellt und aufgelöst.
Parameterform in Koordinatenform: Auch hier spielt das Kreuzprodukt eine wichtige Rolle.
Koordinatenform in Parameterform: Bei dieser Umwandlung werden Punkte auf der Ebene bestimmt und Spannvektoren gebildet.
Highlight: Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Formen einer Ebenengleichung ist ein zentrales Konzept in der analytischen Geometrie.
Jede Umwandlung wird Schritt für Schritt erklärt, was das Verständnis und die praktische Anwendung erleichtert.
Vocabulary:
- Richtungsvektor: Ein Vektor, der die Richtung einer Geraden oder Ebene angibt.
- Normalenvektor: Ein Vektor, der senkrecht auf einer Ebene steht.
- Kreuzprodukt: Eine Operation, die zwei Vektoren einen dritten Vektor zuordnet, der senkrecht auf beiden steht.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen in der analytischen Geometrie und wie man zwischen ihnen umwandelt. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit den Grundlagen der analytischen Geometrie beschäftigen und ein tieferes Verständnis für die Beziehungen zwischen den verschiedenen Ebenengleichungen entwickeln möchten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Sudenaz Ocak
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Hans T
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Laura
@laura_mth
Analytische Geometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich mit der Darstellung geometrischer Objekte durch algebraische Gleichungen befasst. Diese Zusammenfassung konzentriert sich auf verschiedene Formen der Ebenengleichungen und deren Umwandlungen.
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Die analytische Geometrie befasst sich mit der mathematischen Beschreibung geometrischer Objekte. In diesem Abschnitt werden die drei Hauptformen zur Darstellung einer Ebene vorgestellt: Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung.
Die Parametergleichung einer Ebene wird in der allgemeinen Form Ex = OA + r·AB + s·AC dargestellt.
Example: Eine konkrete Parametergleichung könnte so aussehen: E: x = + r· + s·(1)
Die Koordinatengleichung einer Ebene hat die allgemeine Form E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d.
Example: Ein Beispiel für eine Koordinatengleichung ist: E: 3x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 6
Die Normalengleichung einer Ebene wird in der Form E: · n = 0 dargestellt.
Example: Eine beispielhafte Normalengleichung könnte lauten: E: · = 0
Der Hauptteil des Dokuments beschäftigt sich mit der Umwandlung zwischen diesen Formen. Hier einige wichtige Umwandlungsprozesse:
Parameterform in Normalenform: Dies beinhaltet die Berechnung des Kreuzprodukts aus den Richtungsvektoren.
Normalenform in Parameterform: Hier wird die Gleichung umgestellt und aufgelöst.
Parameterform in Koordinatenform: Auch hier spielt das Kreuzprodukt eine wichtige Rolle.
Koordinatenform in Parameterform: Bei dieser Umwandlung werden Punkte auf der Ebene bestimmt und Spannvektoren gebildet.
Highlight: Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Formen einer Ebenengleichung ist ein zentrales Konzept in der analytischen Geometrie.
Jede Umwandlung wird Schritt für Schritt erklärt, was das Verständnis und die praktische Anwendung erleichtert.
Vocabulary:
- Richtungsvektor: Ein Vektor, der die Richtung einer Geraden oder Ebene angibt.
- Normalenvektor: Ein Vektor, der senkrecht auf einer Ebene steht.
- Kreuzprodukt: Eine Operation, die zwei Vektoren einen dritten Vektor zuordnet, der senkrecht auf beiden steht.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen in der analytischen Geometrie und wie man zwischen ihnen umwandelt. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit den Grundlagen der analytischen Geometrie beschäftigen und ein tieferes Verständnis für die Beziehungen zwischen den verschiedenen Ebenengleichungen entwickeln möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
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Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
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Sudenaz Ocak
Android user
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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