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8. Feb. 2026
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Laura
@laura_mth
Analytische Geometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich... Mehr anzeigen
Die analytische Geometrie befasst sich mit der mathematischen Beschreibung geometrischer Objekte. In diesem Abschnitt werden die drei Hauptformen zur Darstellung einer Ebene vorgestellt: Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung.
Die Parametergleichung einer Ebene wird in der allgemeinen Form Ex = OA + r·AB + s·AC dargestellt.
Example: Eine konkrete Parametergleichung könnte so aussehen: E: x = (3) + r·(2) + s·(1)
Die Koordinatengleichung einer Ebene hat die allgemeine Form E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d.
Example: Ein Beispiel für eine Koordinatengleichung ist: E: 3x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 6
Die Normalengleichung einer Ebene wird in der Form E: · n = 0 dargestellt.
Example: Eine beispielhafte Normalengleichung könnte lauten: E: · (1) = 0
Der Hauptteil des Dokuments beschäftigt sich mit der Umwandlung zwischen diesen Formen. Hier einige wichtige Umwandlungsprozesse:
Parameterform in Normalenform: Dies beinhaltet die Berechnung des Kreuzprodukts aus den Richtungsvektoren.
Normalenform in Parameterform: Hier wird die Gleichung umgestellt und aufgelöst.
Parameterform in Koordinatenform: Auch hier spielt das Kreuzprodukt eine wichtige Rolle.
Koordinatenform in Parameterform: Bei dieser Umwandlung werden Punkte auf der Ebene bestimmt und Spannvektoren gebildet.
Highlight: Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Formen einer Ebenengleichung ist ein zentrales Konzept in der analytischen Geometrie.
Jede Umwandlung wird Schritt für Schritt erklärt, was das Verständnis und die praktische Anwendung erleichtert.
Vocabulary:
- Richtungsvektor: Ein Vektor, der die Richtung einer Geraden oder Ebene angibt.
- Normalenvektor: Ein Vektor, der senkrecht auf einer Ebene steht.
- Kreuzprodukt: Eine Operation, die zwei Vektoren einen dritten Vektor zuordnet, der senkrecht auf beiden steht.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen in der analytischen Geometrie und wie man zwischen ihnen umwandelt. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit den Grundlagen der analytischen Geometrie beschäftigen und ein tieferes Verständnis für die Beziehungen zwischen den verschiedenen Ebenengleichungen entwickeln möchten.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Laura
@laura_mth
Analytische Geometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich mit der Darstellung geometrischer Objekte durch algebraische Gleichungen befasst. Diese Zusammenfassung konzentriert sich auf verschiedene Formen der Ebenengleichungen und deren Umwandlungen.
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Die analytische Geometrie befasst sich mit der mathematischen Beschreibung geometrischer Objekte. In diesem Abschnitt werden die drei Hauptformen zur Darstellung einer Ebene vorgestellt: Parametergleichung, Koordinatengleichung und Normalengleichung.
Die Parametergleichung einer Ebene wird in der allgemeinen Form Ex = OA + r·AB + s·AC dargestellt.
Example: Eine konkrete Parametergleichung könnte so aussehen: E: x = (3) + r·(2) + s·(1)
Die Koordinatengleichung einer Ebene hat die allgemeine Form E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d.
Example: Ein Beispiel für eine Koordinatengleichung ist: E: 3x₁ - 2x₂ + 4x₃ = 6
Die Normalengleichung einer Ebene wird in der Form E: · n = 0 dargestellt.
Example: Eine beispielhafte Normalengleichung könnte lauten: E: · (1) = 0
Der Hauptteil des Dokuments beschäftigt sich mit der Umwandlung zwischen diesen Formen. Hier einige wichtige Umwandlungsprozesse:
Parameterform in Normalenform: Dies beinhaltet die Berechnung des Kreuzprodukts aus den Richtungsvektoren.
Normalenform in Parameterform: Hier wird die Gleichung umgestellt und aufgelöst.
Parameterform in Koordinatenform: Auch hier spielt das Kreuzprodukt eine wichtige Rolle.
Koordinatenform in Parameterform: Bei dieser Umwandlung werden Punkte auf der Ebene bestimmt und Spannvektoren gebildet.
Highlight: Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Formen einer Ebenengleichung ist ein zentrales Konzept in der analytischen Geometrie.
Jede Umwandlung wird Schritt für Schritt erklärt, was das Verständnis und die praktische Anwendung erleichtert.
Vocabulary:
- Richtungsvektor: Ein Vektor, der die Richtung einer Geraden oder Ebene angibt.
- Normalenvektor: Ein Vektor, der senkrecht auf einer Ebene steht.
- Kreuzprodukt: Eine Operation, die zwei Vektoren einen dritten Vektor zuordnet, der senkrecht auf beiden steht.
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die verschiedenen Darstellungsformen von Ebenen in der analytischen Geometrie und wie man zwischen ihnen umwandelt. Sie ist besonders nützlich für Studenten, die sich mit den Grundlagen der analytischen Geometrie beschäftigen und ein tieferes Verständnis für die Beziehungen zwischen den verschiedenen Ebenengleichungen entwickeln möchten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Themen für die Mathematik-Abiturprüfung 2024 in Niedersachsen. Er behandelt wichtige Konzepte wie Differential- und Integralrechnung, Stochastik, analytische Geometrie und grundlegende Statistik. Ideal für Schüler, die sich auf das erhöhte Anforderungsniveau vorbereiten. Enthält auch Erklärungen zu exponentiellem Wachstum, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Kurvenverhalten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Parameterform, Normalenform und Koordinatenform in der Geometrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Umwandlung zwischen den verschiedenen Formen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Konzepte vertiefen möchten.
MatheDiese Präsentation behandelt die Berechnung der Gleichung einer Schnittgeraden zwischen zwei Ebenen in der Mathematik. Sie umfasst eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Bestimmung der Schnittgerade, einschließlich der Überprüfung der Normalvektoren, der Aufstellung und Lösung eines linearen Gleichungssystems (LGS) sowie der Formulierung der Geradengleichung in Parameterform. Ideal für Schüler der Kursstufe in Baden-Württemberg, die sich auf ihre GFS vorbereiten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der analytischen Geometrie mit diesem Lernmaterial. Es behandelt zentrale Konzepte wie die Überprüfung der Kollinearität von Vektoren, die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, sowie die Anwendung des Hesse'schen Normalenform. Ideal für Abiturienten, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: lineare Gleichungssysteme, orthogonale Vektoren, und parametrierte Geraden.
MatheEntdecken Sie die Umrechnungen zwischen verschiedenen Ebenengleichungen: Normalenform, Koordinatenform und Parameterform. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umwandlung von Normalenform in Koordinatenform und umgekehrt, sowie von Parameterform in Normalenform und Koordinatenform. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektorgeometrie, einschließlich der Umwandlung von Ebenengleichungen in verschiedene Formen, der Berechnung von Normalenvektoren und der Bestimmung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über orthogonale und parallele Linien sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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