App öffnen

Fächer

Mathe Abi: Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Öffnen

255

6

user profile picture

Philine

19.9.2020

Mathe

Analytische Geometrie Q2

Mathe Abi: Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Die Analytische Geometrie ist ein fundamentaler Bereich der Mathematik, der sich mit der algebraischen Beschreibung geometrischer Objekte befasst.

In der Geometrie Oberstufe lernen Schüler die wichtigsten Konzepte der Vektorrechnung und deren Anwendung. Zentrale Themen sind dabei die Arbeit mit Vektoren in der Ebene und im Raum, das Aufstellen von Ebenengleichungen sowie die Berechnung von Abständen. Bei der Ebenengleichung in Parameterform wird eine Ebene durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren beschrieben. Die Punktprobe dient zur Überprüfung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt. Besonders wichtig ist auch die Berechnung von Abständen - sei es der Abstand zweier Punkte mittels der Pythagoras-Formel oder der Abstand Punkt Gerade durch das Lot.

Für die Mathe Abi Vorbereitung ist es essentiell, diese Konzepte sicher zu beherrschen. Die Berechnung von Abständen im dreidimensionalen Raum erfolgt analog zum zweidimensionalen Fall, nur mit einer zusätzlichen Koordinate. Bei der Arbeit mit Vektoren in einer Ebene müssen Schüler verschiedene Lagebeziehungen untersuchen können. Das Umformen von Ebenengleichungen ist eine wichtige Fertigkeit, um verschiedene Darstellungsformen ineinander zu überführen. Die x1x2-Ebene ist dabei ein Spezialfall, bei dem eine der Koordinaten Null ist. Für die Praxis sind besonders die Anwendungsaufgaben relevant, wie sie typischerweise im Mathe Abitur vorkommen. Dabei werden oft realitätsnahe Situationen modelliert, bei denen geometrische Objekte in Beziehung zueinander gesetzt werden müssen.

...

19.9.2020

5120

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Grundlagen der Analytischen Geometrie im Raum

Die Analytische Geometrie bildet einen fundamentalen Baustein der Geometrie Oberstufe Zusammenfassung. Im dreidimensionalen Raum arbeiten wir mit Ebenengleichungen in verschiedenen Darstellungsformen. Die wichtigsten sind die Parameterform PFPF, Normalenform NFNF und Koordinatenform KFKF.

Definition: Die Parameterform einer Ebene wird durch einen Stützvektor p und zwei Richtungsvektoren beschrieben: X = p + r·u + s·v

Die Normalenform einer Ebene verwendet einen Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht. Diese Form ist besonders nützlich für Vektoren in einer Ebene prüfen und die Ebenengleichung Punktprobe. Die Koordinatenform ax + by + cz = d stellt eine praktische Alternative für Berechnungen dar.

Für die Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben ist das Verständnis des Stützdreiecks essentiell. Es visualisiert die Lage einer Ebene im Raum und hilft bei der geometrischen Interpretation.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Das Dreidimensionale Koordinatensystem

Das räumliche Koordinatensystem besteht aus drei Achsen x,y,zx, y, z, die sich im Ursprung 0,0,00,0,0 schneiden. Die Ebenengleichung x1x2-Ebene beschreibt eine der drei Koordinatenebenen, die durch je zwei Achsen aufgespannt werden.

Hinweis: Das Koordinatensystem wird in acht Oktanten eingeteilt, die durch die Koordinatenebenen begrenzt werden.

Für die Mathe-Abi Vorbereitung ist die systematische Vorgehensweise beim Einzeichnen von Punkten wichtig:

  1. X-Koordinate auf der x-Achse
  2. Y-Koordinate parallel zur y-Achse
  3. Z-Koordinate parallel zur z-Achse
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Konstruktion von Schrägbildern

Die Darstellung räumlicher Objekte erfolgt durch Schrägbilder, die aus Grund-, Auf- und Seitenriss konstruiert werden. Diese Methode ist fundamental für das Geometrie Abitur.

Beispiel: Bei der Konstruktion eines Gebäudes werden zunächst die Grundrisskoordinaten übertragen, dann die Höhen eingezeichnet.

Die Konstruktion erfolgt systematisch durch Übertragung der Koordinaten aus den Rissen. Dabei helfen Ebenengleichungen umformen und das Verständnis der räumlichen Beziehungen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Abstandsberechnungen in Ebene und Raum

Der Abstand zweier Punkte ist sowohl in der Ebene als auch im Raum durch Formeln definierbar. In der Ebene gilt die Formel |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂²), im Raum erweitert um die dritte Dimension.

Formel: Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem Pythagoras: |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Für die Mathe Abi Lösungen ist die sichere Beherrschung der Abstandsberechnung unerlässlich. Der Abstand Punkt Gerade und der Abstand zwischen zwei Punkten analytische Geometrie sind häufige Prüfungsthemen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Grundlagen der Analytischen Geometrie: Vektoren und Dreiecke

Die Analytische Geometrie bildet einen fundamentalen Baustein der Geometrie Oberstufe. Besonders im Kontext der Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben ist das Verständnis von Dreiecksbeziehungen und deren Eigenschaften essentiell.

Definition: Gleichschenkligkeit liegt vor, wenn zwei Seiten eines Dreiecks die gleiche Länge aufweisen AC=BC|AC| = |BC|. Diese Eigenschaft ist fundamental für viele Mathe-Abi Aufgaben mit Lösungen.

Die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks lässt sich durch den Satz des Pythagoras nachweisen. Ein besonders wichtiges Werkzeug hierfür ist das Skalarprodukt: Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, stehen diese Vektoren senkrecht aufeinander.

Merke: Bei der Überprüfung der Rechtwinkligkeit in der Analytischen Geometrie gilt: Das Quadrat der längsten Seite muss der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten entsprechen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Vektoren als Grundkonzept der Analytischen Geometrie

Vektoren bilden das Fundament für das Verständnis der Geometrie Abitur Zusammenfassung. Sie werden geometrisch als Verschiebungen TranslationenTranslationen in der Ebene oder im Raum interpretiert.

Definition: Ein Vektor ist eine Pfeilklasse, die alle Pfeile mit gleicher Länge und Richtung zusammenfasst. Die Notation erfolgt durch Kleinbuchstaben mit Pfeil v,wv⃗, w⃗.

Der Verschiebungsvektor spielt eine zentrale Rolle bei der Lösung von Mathe-Abi Aufgaben. In der Ebene wird er durch zwei Koordinaten q1p1,q2p2q₁-p₁, q₂-p₂ beschrieben, im Raum durch drei q1p1,q2p2,q3p3q₁-p₁, q₂-p₂, q₃-p₃.

Beispiel: Für zwei Punkte Pp1,p2p₁,p₂ und Qq1,q2q₁,q₂ in der Ebene berechnet sich der Verschiebungsvektor P⃗Q als q1p1,q2p2q₁-p₁, q₂-p₂.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Der Ortsvektor und Vektorbeträge

Der Ortsvektor ist ein fundamentales Konzept für das Mathe-Abitur NRW. Er beschreibt die Position eines Punktes relativ zum Koordinatenursprung.

Definition: Der Ortsvektor O⃗P eines Punktes Px1,x2x₁,x₂ entspricht den Koordinaten des Punktes selbst: O⃗P = x1,x2x₁,x₂.

Die Berechnung von Vektorbeträgen ist essentiell für die Analytische Geometrie Übersicht:

  • In der Ebene: |a⃗| = √a12+a22a₁² + a₂²
  • Im Raum: |a⃗| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃²
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Vektoroperationen und Skalare Multiplikation

Die Addition von Vektoren und die skalare Multiplikation sind zentrale Operationen in der Geometrie Oberstufe Zusammenfassung.

Merke: Bei der Addition von Spaltenvektoren werden die entsprechenden Koordinaten addiert: a1,a2a₁,a₂ + b1,b2b₁,b₂ = a1+b1,a2+b2a₁+b₁, a₂+b₂

Die skalare Multiplikation erfolgt durch Multiplikation jeder Vektorkomponente mit dem Skalar: s·a1,a2a₁,a₂ = sa1,sa2s·a₁, s·a₂

Wichtige Rechenregeln für die skalare Multiplikation:

  1. Distributivgesetz: r·a+ba⃗ + b⃗ = r·a⃗ + r·b⃗
  2. Distributivgesetz: r+sr+s·a⃗ = r·a⃗ + s·a⃗
  3. Assoziativgesetz: rsr·s·a⃗ = r·sas·a⃗
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Öffnen

Flächenberechnung in der Analytischen Geometrie

Die Analytische Geometrie bildet einen wesentlichen Bestandteil der Geometrie Abitur Zusammenfassung. Bei der Berechnung von Flächeninhalten in Dreiecken gibt es verschiedene Herangehensweisen, die für Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben relevant sind.

Definition: Die Standardformel für die Flächenberechnung eines Dreiecks lautet A = 1/2 · g · h, wobei g die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks darstellt.

In der analytischen Geometrie arbeiten wir häufig mit Koordinaten und Vektoren. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, wenn die Koordinaten der Eckpunkte bekannt sind, verwenden wir eine erweiterte Methode. Diese ist besonders wichtig für die Mathe-Abi Vorbereitung.

Bei der Berechnung mit Vektoren nutzen wir die Eigenschaften des Vektorprodukts. Wenn wir drei Punkte Ax1,y1,z1x₁,y₁,z₁, Bx2,y2,z2x₂,y₂,z₂ und Cx3,y3,z3x₃,y₃,z₃ haben, können wir zwei Vektoren bilden: a = AB und b = AC. Der Flächeninhalt ergibt sich dann aus der Formel: A = 1/2 |a × b|.

Beispiel: Gegeben sind die Punkte A1,1,51,1,5, B4,5,14,5,1 und C2,6,2-2,6,2.

  1. Schritt: Vektoren bilden
  2. Schritt: Vektorprodukt berechnen
  3. Schritt: Betrag des Vektorprodukts ermitteln
  4. Schritt: Durch 2 teilen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

5.120

19. Sept. 2020

54 Seiten

Mathe Abi: Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

user profile picture

Philine

@philine_bt

Die Analytische Geometrie ist ein fundamentaler Bereich der Mathematik, der sich mit der algebraischen Beschreibung geometrischer Objekte befasst.

In der Geometrie Oberstufelernen Schüler die wichtigsten Konzepte der Vektorrechnung und deren Anwendung. Zentrale Themen sind dabei die Arbeit mit Vektoren... Mehr anzeigen

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Analytischen Geometrie im Raum

Die Analytische Geometrie bildet einen fundamentalen Baustein der Geometrie Oberstufe Zusammenfassung. Im dreidimensionalen Raum arbeiten wir mit Ebenengleichungen in verschiedenen Darstellungsformen. Die wichtigsten sind die Parameterform PFPF, Normalenform NFNF und Koordinatenform KFKF.

Definition: Die Parameterform einer Ebene wird durch einen Stützvektor p und zwei Richtungsvektoren beschrieben: X = p + r·u + s·v

Die Normalenform einer Ebene verwendet einen Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht. Diese Form ist besonders nützlich für Vektoren in einer Ebene prüfen und die Ebenengleichung Punktprobe. Die Koordinatenform ax + by + cz = d stellt eine praktische Alternative für Berechnungen dar.

Für die Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben ist das Verständnis des Stützdreiecks essentiell. Es visualisiert die Lage einer Ebene im Raum und hilft bei der geometrischen Interpretation.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Das Dreidimensionale Koordinatensystem

Das räumliche Koordinatensystem besteht aus drei Achsen x,y,zx, y, z, die sich im Ursprung 0,0,00,0,0 schneiden. Die Ebenengleichung x1x2-Ebene beschreibt eine der drei Koordinatenebenen, die durch je zwei Achsen aufgespannt werden.

Hinweis: Das Koordinatensystem wird in acht Oktanten eingeteilt, die durch die Koordinatenebenen begrenzt werden.

Für die Mathe-Abi Vorbereitung ist die systematische Vorgehensweise beim Einzeichnen von Punkten wichtig:

  1. X-Koordinate auf der x-Achse
  2. Y-Koordinate parallel zur y-Achse
  3. Z-Koordinate parallel zur z-Achse
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Konstruktion von Schrägbildern

Die Darstellung räumlicher Objekte erfolgt durch Schrägbilder, die aus Grund-, Auf- und Seitenriss konstruiert werden. Diese Methode ist fundamental für das Geometrie Abitur.

Beispiel: Bei der Konstruktion eines Gebäudes werden zunächst die Grundrisskoordinaten übertragen, dann die Höhen eingezeichnet.

Die Konstruktion erfolgt systematisch durch Übertragung der Koordinaten aus den Rissen. Dabei helfen Ebenengleichungen umformen und das Verständnis der räumlichen Beziehungen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Abstandsberechnungen in Ebene und Raum

Der Abstand zweier Punkte ist sowohl in der Ebene als auch im Raum durch Formeln definierbar. In der Ebene gilt die Formel |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂²), im Raum erweitert um die dritte Dimension.

Formel: Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem Pythagoras: |AB| = √(b1a1(b₁-a₁² + b2a2b₂-a₂² + b3a3b₃-a₃²)

Für die Mathe Abi Lösungen ist die sichere Beherrschung der Abstandsberechnung unerlässlich. Der Abstand Punkt Gerade und der Abstand zwischen zwei Punkten analytische Geometrie sind häufige Prüfungsthemen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Analytischen Geometrie: Vektoren und Dreiecke

Die Analytische Geometrie bildet einen fundamentalen Baustein der Geometrie Oberstufe. Besonders im Kontext der Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben ist das Verständnis von Dreiecksbeziehungen und deren Eigenschaften essentiell.

Definition: Gleichschenkligkeit liegt vor, wenn zwei Seiten eines Dreiecks die gleiche Länge aufweisen AC=BC|AC| = |BC|. Diese Eigenschaft ist fundamental für viele Mathe-Abi Aufgaben mit Lösungen.

Die Rechtwinkligkeit eines Dreiecks lässt sich durch den Satz des Pythagoras nachweisen. Ein besonders wichtiges Werkzeug hierfür ist das Skalarprodukt: Wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren Null ergibt, stehen diese Vektoren senkrecht aufeinander.

Merke: Bei der Überprüfung der Rechtwinkligkeit in der Analytischen Geometrie gilt: Das Quadrat der längsten Seite muss der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten entsprechen.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoren als Grundkonzept der Analytischen Geometrie

Vektoren bilden das Fundament für das Verständnis der Geometrie Abitur Zusammenfassung. Sie werden geometrisch als Verschiebungen TranslationenTranslationen in der Ebene oder im Raum interpretiert.

Definition: Ein Vektor ist eine Pfeilklasse, die alle Pfeile mit gleicher Länge und Richtung zusammenfasst. Die Notation erfolgt durch Kleinbuchstaben mit Pfeil v,wv⃗, w⃗.

Der Verschiebungsvektor spielt eine zentrale Rolle bei der Lösung von Mathe-Abi Aufgaben. In der Ebene wird er durch zwei Koordinaten q1p1,q2p2q₁-p₁, q₂-p₂ beschrieben, im Raum durch drei q1p1,q2p2,q3p3q₁-p₁, q₂-p₂, q₃-p₃.

Beispiel: Für zwei Punkte Pp1,p2p₁,p₂ und Qq1,q2q₁,q₂ in der Ebene berechnet sich der Verschiebungsvektor P⃗Q als q1p1,q2p2q₁-p₁, q₂-p₂.

²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Der Ortsvektor und Vektorbeträge

Der Ortsvektor ist ein fundamentales Konzept für das Mathe-Abitur NRW. Er beschreibt die Position eines Punktes relativ zum Koordinatenursprung.

Definition: Der Ortsvektor O⃗P eines Punktes Px1,x2x₁,x₂ entspricht den Koordinaten des Punktes selbst: O⃗P = x1,x2x₁,x₂.

Die Berechnung von Vektorbeträgen ist essentiell für die Analytische Geometrie Übersicht:

  • In der Ebene: |a⃗| = √a12+a22a₁² + a₂²
  • Im Raum: |a⃗| = √a12+a22+a32a₁² + a₂² + a₃²
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoroperationen und Skalare Multiplikation

Die Addition von Vektoren und die skalare Multiplikation sind zentrale Operationen in der Geometrie Oberstufe Zusammenfassung.

Merke: Bei der Addition von Spaltenvektoren werden die entsprechenden Koordinaten addiert: a1,a2a₁,a₂ + b1,b2b₁,b₂ = a1+b1,a2+b2a₁+b₁, a₂+b₂

Die skalare Multiplikation erfolgt durch Multiplikation jeder Vektorkomponente mit dem Skalar: s·a1,a2a₁,a₂ = sa1,sa2s·a₁, s·a₂

Wichtige Rechenregeln für die skalare Multiplikation:

  1. Distributivgesetz: r·a+ba⃗ + b⃗ = r·a⃗ + r·b⃗
  2. Distributivgesetz: r+sr+s·a⃗ = r·a⃗ + s·a⃗
  3. Assoziativgesetz: rsr·s·a⃗ = r·sas·a⃗
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Flächenberechnung in der Analytischen Geometrie

Die Analytische Geometrie bildet einen wesentlichen Bestandteil der Geometrie Abitur Zusammenfassung. Bei der Berechnung von Flächeninhalten in Dreiecken gibt es verschiedene Herangehensweisen, die für Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben relevant sind.

Definition: Die Standardformel für die Flächenberechnung eines Dreiecks lautet A = 1/2 · g · h, wobei g die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks darstellt.

In der analytischen Geometrie arbeiten wir häufig mit Koordinaten und Vektoren. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, wenn die Koordinaten der Eckpunkte bekannt sind, verwenden wir eine erweiterte Methode. Diese ist besonders wichtig für die Mathe-Abi Vorbereitung.

Bei der Berechnung mit Vektoren nutzen wir die Eigenschaften des Vektorprodukts. Wenn wir drei Punkte Ax1,y1,z1x₁,y₁,z₁, Bx2,y2,z2x₂,y₂,z₂ und Cx3,y3,z3x₃,y₃,z₃ haben, können wir zwei Vektoren bilden: a = AB und b = AC. Der Flächeninhalt ergibt sich dann aus der Formel: A = 1/2 |a × b|.

Beispiel: Gegeben sind die Punkte A1,1,51,1,5, B4,5,14,5,1 und C2,6,2-2,6,2.

  1. Schritt: Vektoren bilden
  2. Schritt: Vektorprodukt berechnen
  3. Schritt: Betrag des Vektorprodukts ermitteln
  4. Schritt: Durch 2 teilen
²/²↑
kollinear
N
3/
spurgerade
дху
nicht kollinear
Mathe Q2
Analytische Geometrie
Übersicht
Stützdreieck
Y
8
go|go|ga| ga/ga/
E
+r.ū+s.V
Par

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoren und Ebenengleichungen in der Analytischen Geometrie

Die Arbeit mit Ebenengleichungen ist ein zentrales Thema in der Geometrie Oberstufe. Besonders wichtig ist das Verständnis der verschiedenen Darstellungsformen einer Ebene.

Highlight: Eine Ebene kann durch verschiedene Gleichungsformen dargestellt werden:

  • Koordinatenform
  • Parameterform
  • Normalenform
  • Hessesche Normalform

Bei der Ebenengleichung in Parameterform wird die Ebene durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren beschrieben. Diese Form ist besonders nützlich, wenn man Vektoren in einer Ebene prüfen möchte.

Die Umformung zwischen den verschiedenen Darstellungsformen ist eine häufige Aufgabe im Mathe Abitur. Dabei ist es wichtig, die geometrische Bedeutung der einzelnen Komponenten zu verstehen. Der Abstand zwischen zwei Punkten spielt dabei eine wichtige Rolle und kann mit der Formel d = √(x2x1(x₂-x₁² + y2y1y₂-y₁² + z2z1z₂-z₁²) berechnet werden.

Merke: Die Punktprobe ist eine wichtige Methode zur Überprüfung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt. Dabei wird der Punkt in die Ebenengleichung eingesetzt.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user