Flächenberechnung in der Analytischen Geometrie
Die Analytische Geometrie bildet einen wesentlichen Bestandteil der Geometrie Abitur Zusammenfassung. Bei der Berechnung von Flächeninhalten in Dreiecken gibt es verschiedene Herangehensweisen, die für Mathe Abi Analytische Geometrie Aufgaben relevant sind.
Definition: Die Standardformel für die Flächenberechnung eines Dreiecks lautet A = 1/2 · g · h, wobei g die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks darstellt.
In der analytischen Geometrie arbeiten wir häufig mit Koordinaten und Vektoren. Um den Flächeninhalt eines Dreiecks zu berechnen, wenn die Koordinaten der Eckpunkte bekannt sind, verwenden wir eine erweiterte Methode. Diese ist besonders wichtig für die Mathe-Abi Vorbereitung.
Bei der Berechnung mit Vektoren nutzen wir die Eigenschaften des Vektorprodukts. Wenn wir drei Punkte Ax1,y1,z1, Bx2,y2,z2 und Cx3,y3,z3 haben, können wir zwei Vektoren bilden: a = AB und b = AC. Der Flächeninhalt ergibt sich dann aus der Formel: A = 1/2 |a × b|.
Beispiel: Gegeben sind die Punkte A1,1,5, B4,5,1 und C−2,6,2.
- Schritt: Vektoren bilden
- Schritt: Vektorprodukt berechnen
- Schritt: Betrag des Vektorprodukts ermitteln
- Schritt: Durch 2 teilen